廣東省清遠(yuǎn)市龍南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市龍南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］參考答案：A2.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】把展開即得.【詳解】，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，則A∩B=（）A．{0} B．[﹣1，1] C．{﹣1，0，1，2} D．D=[﹣2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∩B={0}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.42 B.19 C.8 D.3參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．6.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.設(shè)函數(shù),對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（

） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)：任意角的概念.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為___________參考答案：1212.等比數(shù)列中，，則的值為

參考答案：-413.(本小題滿分4分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))．①若ab>c2，則；

②若a+b>2c，則；③若a3+b3=c3，則；④若(a+b)c<2ab，則；⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，則．參考答案：①②③14.已知，則

.參考答案：5515.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2．16.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A17.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是。求該商品的日銷量金額的最大值，并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。參考答案：

故當(dāng)時(shí)，………….7分（2）當(dāng)時(shí)＝，故知當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，……….10分綜合（1）（2）可知，日銷售金額最多的一天是30天中的第25天，銷售金額為1125元

…12分19.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．20.（12分）化簡(jiǎn)并求值

(2)

參考答案：略21.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅱ）求該函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論；（Ⅱ）運(yùn)用f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增，計(jì)算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．證明：設(shè)任意x1，x2，滿足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）=在[3，5]上為增函數(shù)．（Ⅱ）f（x）min=f（3）==；f（x）max=f（5）==．【