單變量統(tǒng)計(jì)描述

單變量統(tǒng)計(jì)描述第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單變量的統(tǒng)計(jì)描述一、頻度分布:某變量取值的各種情況或各種取值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)。二、集中趨勢(shì)的量度集中趨勢(shì)的量度反映變量所有觀測(cè)值的某種共同性質(zhì)。這些性質(zhì)是由絕大多數(shù)觀測(cè)值決定的。①平均值：Mean②中位數(shù)：Median表示位于數(shù)據(jù)數(shù)列中心位置的那一項(xiàng)的大小。奇?zhèn)€數(shù)：第（n+1）/2個(gè)數(shù)的值偶個(gè)數(shù)：第n/2與第(n/2)+1兩個(gè)數(shù)的均值③眾數(shù)：Mode數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。系統(tǒng)只計(jì)算最小的數(shù)值。第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均值、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用特征：⒈考試后，對(duì)兩個(gè)班級(jí)的考試成績(jī)的對(duì)照分析用什么描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)？⒉對(duì)全體學(xué)生做教學(xué)滿意度（n等級(jí)）調(diào)查，最中性的評(píng)價(jià)態(tài)度的描述用什么描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)？⒊其中學(xué)生最集中的評(píng)價(jià)用什么描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)？第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、離心趨勢(shì)的度量描述數(shù)據(jù)個(gè)性方面的特征，即數(shù)據(jù)的分散程度或差異程度。①跨度（全距）(range)：觀測(cè)值中最大值與最小值之差。跨度表現(xiàn)了總體觀測(cè)值分布的最大范圍，跨度大，表現(xiàn)分布范圍大。②方差（Variance）:每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值③標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）:方差的平方根。方差、標(biāo)準(zhǔn)差值越大，說(shuō)明分布偏離中心的程度越大；其值小說(shuō)明數(shù)據(jù)相對(duì)比較集中。第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④偏(斜)度（Skewness）:描述分布偏離正態(tài)分布的程度，即偏離對(duì)稱(chēng)的程度。

Skewness

Skewness>0:正偏離

Skewness<0:負(fù)偏離⑤峰(峭)度（Kurtosis）:描述單峰頻度曲線峰形的尖平程度。

KurtosisKurtosis>0分布集中趨勢(shì)強(qiáng)

Kurtosis<0分布離心趨勢(shì)強(qiáng)⑥差異系數(shù)：

CV=（S/M）%S：標(biāo)準(zhǔn)差M：平均值第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑦標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z分?jǐn)?shù)以標(biāo)準(zhǔn)誤為單位表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在群體中所處的相對(duì)位置。⑧百分位數(shù)和N等分百分位數(shù)(percetileNtile):百分位數(shù)和N等分百分位數(shù)能夠度量全部觀測(cè)值對(duì)中心位置的平均偏差，從而對(duì)數(shù)據(jù)的離散性做出最綜合的說(shuō)明。百分位數(shù)的數(shù)值是給出對(duì)應(yīng)不同百分比的數(shù)值，例如：50%對(duì)應(yīng)85，表明50%的個(gè)案取值在85及其以下。N等分百分位數(shù)是將總體個(gè)案數(shù)等份成N等份，產(chǎn)生的N-1個(gè)百分比對(duì)應(yīng)N-1個(gè)數(shù)值，分別表示不同比例的個(gè)案取值在給定數(shù)值及其以下。第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特殊統(tǒng)計(jì)圖形一、箱圖（Boxplots圖）箱圖或稱(chēng)箱線圖，可以直觀地描述變量頻度分布特征。箱圖Box主體：由大于25%的百分位數(shù)到小于75%的百分位數(shù)的個(gè)案組成。中間的黑色橫線表示中位數(shù)。箱圖Box本體：由上觸須線和下觸須線包括的范圍組成。其意義是除去奇異值和極端值后的全部個(gè)案觀測(cè)值。第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月奇異值：數(shù)據(jù)點(diǎn)到主體邊緣的距離超過(guò)箱高的1.5倍。上奇異值>=（75%百分位數(shù)-25%百分位數(shù)）*1.5+75%百分位數(shù)下奇異值<=25%百分位數(shù)-（75%百分位數(shù)-25%百分位數(shù)）*1.5極端值：數(shù)據(jù)點(diǎn)到主體邊緣的距離超過(guò)箱高的3倍。上極端值>=（75%百分位數(shù)-25%百分位數(shù)）*3+75%百分位數(shù)下極端值<=25%百分位數(shù)-（75%百分位數(shù)-25%百分位數(shù)）*3第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、莖葉圖Stem-and-LeafPlot在輸出顯示窗口Viewer中以字符數(shù)字構(gòu)成的圖，用以表達(dá)變量的頻度分布。例如：

FrequencyStem&Leaf.006.1.006.21.006.53.006.6673.006.8897.007.00011117.007.22233339.007.4444555558.007.6666777712.007.88888999999913.008.000000001111111.008.222223333336.008.4444556.008.6667775.008.889993.009.0012.009.231.009.41.009.6

第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.00Extremes(>=98)Stemwidth:10.00Eachleaf:1case(s)第一列頻數(shù)Frequency：表示個(gè)案的頻數(shù)。第二列莖Stem：表達(dá)整數(shù)第三列葉Leaf:每片葉表示小數(shù)的量級(jí)。Stemwidth表示莖寬，即倍率，例如莖寬=10.00當(dāng)莖stem=9時(shí)，表示90Eachleaf表示每片葉表示個(gè)案數(shù)，例如當(dāng)Eachleaf=2case(s)時(shí)，每片葉子代表的個(gè)案數(shù)為2個(gè)個(gè)案。例如在上述例子中，第六行中的數(shù)據(jù)表示共有七個(gè)個(gè)案，其中70的個(gè)案有三個(gè)，而71的個(gè)案有四個(gè)。第七行中的數(shù)據(jù)表示共有七個(gè)個(gè)案，其中72的個(gè)案有三個(gè)，而73的個(gè)案有四個(gè)。最后一行中的數(shù)據(jù)表示共有一個(gè)個(gè)案，該個(gè)案為極端值，大于等于98。第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻度分析一、頻度分布的描述方式:描述某變量取值的情況可以用數(shù)表和圖形。二、操作步驟:[Analyze][DescriptiveStatistics][Frequencies]選擇分析變量：回答變量名（可以多個(gè)）選項(xiàng)“Displayfrequencytable”

決定是否顯示頻數(shù)分布表?！癝tatistics”

描述統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：①百分位數(shù)組（PercentileValue）：●四等分百分位數(shù)Quartiles●n等分百分位數(shù)Cutpointsnequal●指定的百分位數(shù)Percentile第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②集中趨勢(shì)組（centralTendence）：●平均值Mean●中位數(shù)Median●眾數(shù)Mode●求和Sum③離心趨勢(shì)組（dispersion）:●標(biāo)準(zhǔn)差Std.deviation●方差Variance●跨度Range●最小值Minimum●最大值Maximum●平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤S.E.Mean第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④分布組(distribution):●偏(斜)度Skewness●峰(峭)度Kurtosis“Chart”選擇統(tǒng)計(jì)圖形：●條形圖Barcharts：按照樣本的取值，用條形的長(zhǎng)度來(lái)表達(dá)的圖形?！駡A餅圖Piecharts:按照樣本各類(lèi)取值分組的百分比生成的圓形圖形。●直方圖Histograms：按照樣本的分組取值，用條形的長(zhǎng)度來(lái)表達(dá)各個(gè)組的取值的圖形。只適用于數(shù)值型變量，若選擇了“Withnormalcurve”可附帶一條用于對(duì)照的正態(tài)曲線。對(duì)于圖形的標(biāo)度可以用頻數(shù)，也可以用百分比數(shù)。第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“Format”

設(shè)置頻數(shù)表格式①排序方式Orderby：●升序Ascendingvalues按照變量值的升序排列?！窠敌駾escendingvalues按照變量值的降序排列?！耦l數(shù)升序AscendingCounts按照頻數(shù)升序排列?！耦l數(shù)降序DescendingCounts按照頻數(shù)降序排列。②多變量圖形輸出設(shè)置●多變量圖形輸出Comparevariables在同一張圖中可以有多個(gè)變量的輸出結(jié)果?！駟巫兞繄D形輸出Organizeoutputbyvariable在一張圖中只能有一個(gè)變量的輸出結(jié)果。第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③壓縮表格格式Supresstableswithmorethanncategories壓縮表格表示頻數(shù)類(lèi)別將限制在n以內(nèi)。超過(guò)n類(lèi)的將不顯示。壓縮表格式將只顯示變量值、頻度、百分比和累計(jì)百分比。第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月描述統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一、基本功能專(zhuān)門(mén)用來(lái)產(chǎn)生單變量描述統(tǒng)計(jì)量的，如：平均值、求和、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、方差、跨度、平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。二、操作步驟執(zhí)行:[Analyze][DescriptiveStatistics][Descriptives]

選擇變量到“Variables”中。選項(xiàng)

“Savestandardizedvaluesasvariables”表示是否將進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述的變量生成一個(gè)Z分?jǐn)?shù)變量?！癘ptions”

選擇生成的描述統(tǒng)計(jì)量和排序方式●常用的統(tǒng)計(jì)描述量：平均值Mean

求和Sum第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●離心趨勢(shì)（dispersion）:標(biāo)準(zhǔn)差Std.deviation方差Variance跨度Range最小值Minimum最大值Maximum平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤S.E.Mean●分布(distribution):偏(斜)度Skewness峰(峭)度Kurtosis●顯示排序方式按照變量列表進(jìn)行排序Variablelist按照變量名字母進(jìn)行排序Alphabetic按照變量平均值的升序排序Ascendingmeans按照變量平均值的降序排序Descendingmeans第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)考察分析一、考察內(nèi)容誤差使數(shù)據(jù)偏離正常值。數(shù)據(jù)考察主要有如下三個(gè)方面：①考察數(shù)據(jù)的真實(shí)性偏離數(shù)據(jù)主體分布太遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)有可能是有問(wèn)題的數(shù)據(jù)點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程是否應(yīng)保留？②考察數(shù)據(jù)的分布特性數(shù)據(jù)的正態(tài)分布特性將可以為下一步的統(tǒng)計(jì)分析提供條件。③考察變量之間數(shù)據(jù)的相互關(guān)系變量與變量之間的相關(guān)性、方差齊性，都將是一些統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程所必須事先了解的。第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、基本功能計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量。莖葉圖描述頻度分布。箱圖描述數(shù)值分布(表現(xiàn)數(shù)據(jù)的奇異性和極端性)。正態(tài)分布檢驗(yàn)的概率圖描述數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性。方差齊性檢驗(yàn)的散點(diǎn)分層圖反映變量間的方差齊性?；貧w參數(shù)描述變量之間的相關(guān)性。三、操作步驟執(zhí)行[Analyze][DescriptiveStatistics][Explore]選擇分析變量（因變量）到“Dependentlist”中選擇分組變量(因素或自變量)到“Factorlist”

中選擇標(biāo)識(shí)變量“Labelcaseby”,若不選此項(xiàng)，則在輸出過(guò)程中用樣本序號(hào)標(biāo)識(shí)樣本。選擇輸出形式：“Display”，輸出描述統(tǒng)計(jì)量輸出圖形二者都有輸出。第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●選擇描述統(tǒng)計(jì)量“Statistics”Descriptive:

輸出基本統(tǒng)計(jì)量，系統(tǒng)默認(rèn)的置信區(qū)：Confidenceintervalfor95%M-estimators:

排除奇異值和極端值后計(jì)算的均值、中位數(shù)。Outlies:

輸出5個(gè)最大值和5個(gè)最小值。Percentile：可以輸出5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%的百分位數(shù)?！襁x擇特殊統(tǒng)計(jì)圖形“Plot”生成箱圖BoxplotFactorlevelstogether在同一張圖上只顯示一個(gè)變量，不同水平同時(shí)顯示。Dependenttogether所有變量顯示在同一張圖上。生成莖葉圖Stem-and-leaf莖葉圖顯示在輸出顯示窗口Viewer中。生成的直方圖Histogram將表現(xiàn)頻度分布。第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●

缺失值處理選項(xiàng)“Options”ExcludecasesListwise:對(duì)于選入目標(biāo)變量列表中的有缺失值的變量，無(wú)論其參與不參與當(dāng)前運(yùn)算，相應(yīng)樣本將被排除。ExcludecasesPairwise:對(duì)于選入目標(biāo)變量列表中的有缺失值的變量，如果其參與運(yùn)算，相應(yīng)樣本將被排除。ReportValue:

把分組變量中含缺失值的樣本單獨(dú)分為一組。第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月交叉列聯(lián)表利用頻數(shù)或相對(duì)頻數(shù)研究變量與變量之間的關(guān)系。一、交叉列聯(lián)表結(jié)構(gòu)定義：行變量和列變量例如：考試成績(jī)數(shù)據(jù)：定義年齡為行變量，分3個(gè)水平，定義成績(jī)?yōu)榱凶兞?，?個(gè)水平，從而產(chǎn)生一個(gè)3×5的交叉列聯(lián)表。每個(gè)單元格中的數(shù)據(jù)可以為頻度、頻率、期望值或殘差等。最后一行和最后一列有本行、本列的頻度求和以及頻率求和。第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f31f12f23第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、交叉列聯(lián)表中變量的定義：fij：第i行第j列的值，頻數(shù)。f12=3，f23=3，f31=1fi.：第i行累計(jì)行邊緣頻數(shù)。fi.=f1.=5，f3.=6f.j：第j列累計(jì)列邊緣頻數(shù)。f.j=f.3=4，f.2=8Total：總頻數(shù)===ExpectedCount期望值=fi.*f.j/total第25頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月%within行變量行頻率=fij/fi.%within列變量列頻率=fij/f.j

%ofTotal總頻率=fij/totalResidual殘差=fij-ExpectedCountStdResidual標(biāo)準(zhǔn)殘差=Residual/(ExpectedCount)1/2AdjustResidual調(diào)整殘差=Residual/StdErr第26頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、操作步驟執(zhí)行[Analyze][DescriptiveStatistics][Crosstabs]

選擇