湖北省黃石市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省黃石市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖長方體中，AB=AD=，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：A2.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2700，3000的頻率為(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

參考答案：B略3.已知角的終邊經(jīng)過一點(diǎn)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題正確的是（

）A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B【分析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對(duì)∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B5.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負(fù)值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負(fù)值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再根據(jù)根的判別式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負(fù)值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用、函數(shù)的解析式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

A．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有—個(gè)紅球”

C．“至少有—個(gè)黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個(gè)黑球”與“都是黑球”參考答案：A7.如圖，U是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分表示對(duì)集合是（

）

A.

B.(A?UB)C

C.(AB)?UC

D.（A?UB）C參考答案：B略8.（4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)．9.在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（

）參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)A(-1,4).B(3,2)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)________參考答案：（1,3）12.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：

略13.函數(shù)的零點(diǎn)為__________，單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：，和∵時(shí)，，合題，當(dāng)時(shí)，，∴零點(diǎn)為．∵時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)減函數(shù)，又∵在上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調(diào)減函數(shù)．14.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的最小值是

.ks5u參考答案：1略16.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或因?yàn)椋浴?7.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭對(duì)新購買的商品房進(jìn)行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時(shí)間為（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為（毫克）.已知在裝潢過程中，與成正比；在裝潢完工后，與的平方成反比，如圖所示．（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知國家對(duì)室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過0.08毫克立方米.按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)家庭裝潢完工后，經(jīng)過多少天才可以入住？參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)直線,將點(diǎn)代入直線方程,得,即

……………4分

設(shè),將點(diǎn)代入，得,即……8分關(guān)于的函數(shù)是……10分

(Ⅱ)由題意知,,解得或(舍)………13分

又(天)

答:按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)家庭在裝潢后60天方可入住.

………15分19.（12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東方向上，求：（1）

AD的距離；（2）

CD的距離。

參考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（過程略）

略20.設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）；（2）.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?yīng)滿足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因?yàn)?，所以?/p>

………7分依題意或，

………10分解得或，即．

………12分2