山東省威海市文登澤頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省威海市文登澤頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的通項公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.雙曲線的漸近線方程是A. B. C. D.參考答案：C略3.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.給定原命題：“若a2+b2=0，則a、b全為0”，那么下列命題形式正確的是（）A．逆命題：若a、b全為0，則a2+b2=0B．否命題：若a2+b2≠0，則a、b全不為0C．逆否命題：若a、b全不為0，則a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，則a、b全不為0參考答案：A【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，分別寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題，再寫出原命題的否定命題即可得出結(jié)論．【解答】解：原命題：“若a2+b2=0，則a、b全為0”，所以逆命題是：“若a、b全為0，則a2+b2=0”，選項A正確；否命題是：“若a2+b2≠0，則a、b不全為0”，選項B錯誤；逆否命題是：“若a、b不全為0，則a2+b2≠0”，選項C錯誤；否定命題是：“若a2+b2=0，則a、b不全為0”，選項D錯誤．故選：A．5.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）A．100km B．200km C．100km D．100km參考答案：D考點(diǎn)：解三角形的實際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離．解答：解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙兩地的距離為AB==100km，故選：D．點(diǎn)評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.不等式的解集為（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式化為≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)求不等式的解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.將5名學(xué)生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有()A．18種

B．36種

C．48種

D．60種參考答案：D略8.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.參考答案：B略9.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m參考答案：C10.下列說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x－1＞0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為12.六個人排成一排，丙在甲乙兩個人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略13.下面四個命題

①a，b均為負(fù)數(shù)，則

②

③

④

其中正確的是

（填命題序號）參考答案：①②④14.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小 參考答案：略15.若非零實數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗證.16.設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是________.參考答案：

17.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.求曲線的方程；參考答案：解：(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓．它的短半軸長，故曲線的方程為：

略19.（本小題滿分14分）已知圓的方程是x2＋y2＝5，且圓的切線滿足下列條件，求圓切線方程（1）過圓外一點(diǎn)Q（3，1）（2）過圓上一點(diǎn)P（-2，1）

參考答案：（1）若直線不與x軸垂直時，設(shè)切線方程為y-1＝k（x-3），則圓心（0，0）到切線的距離等于半徑即T（1-3k）2＝5（k2＋1）Tk＝，k＝2若直線與x軸垂直時，x＝3，與圓相離，不合題意；綜上所述，所求的切線方程是：x＋2y-5＝0，2x-y-5＝0························7分20.有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．參考答案：(1)分三步完成：第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書給丙有C種方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(種)．（4分）(2)分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C·C·C種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A種方法，∴共有C·C·C·A＝7560(種)．（4）(3)用與(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(種)．(4分)21.設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列。（1）當(dāng)n=4時，求的數(shù)值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。參考答案：解析：（1）當(dāng)n=4時，中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d=0。若刪去，則有，即,化簡得，因為d0，所以，故得；若刪去，則有，即，化簡得，因為d0，所以，故得.綜上或-4。（2）若，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去一項后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項，從而這三項既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾。所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項數(shù)。又因題設(shè)，故n=4或5。當(dāng)n=4時，由(1)中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列。當(dāng)