數(shù)學(xué)課程實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際比較研究

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際比較研究對(duì)我國(guó)新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的啟示香港大學(xué)教育學(xué)院梁貫成黃榮金近十年來(lái)，在“一綱多本”原則指導(dǎo)下，我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)生了一系列深刻的變化。首先，隨著九年義務(wù)制教育的普及，面臨著“讓更多的人學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)”(Hoyles,1999,p.58)的困惑;其次，由于信息技術(shù)在社會(huì)各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用，對(duì)勞動(dòng)者的要求發(fā)生了變化：從以技能為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)信息的處理(Wong,1997)；再次，信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)課程本身指出了挑戰(zhàn)，如此等等。因此，從國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展視角，來(lái)分析一下我國(guó)數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀及特點(diǎn)，探討未來(lái)發(fā)展的走向，是十分有意義的。本文分成四個(gè)部分：1.簡(jiǎn)要分析我國(guó)此文中的“我國(guó)”或“中國(guó)”，僅指中國(guó)大陸。數(shù)學(xué)課程發(fā)展的發(fā)展概況；2.從第三次國(guó)際數(shù)學(xué)及科學(xué)研究來(lái)看我國(guó)數(shù)學(xué)課程一些特點(diǎn)；3.從九個(gè)國(guó)家及地區(qū)的數(shù)學(xué)課程的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分析我國(guó)數(shù)學(xué)課程成功及不足；4.對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些思考。1.我國(guó)數(shù)學(xué)課程的基本特點(diǎn)建國(guó)以來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)課程經(jīng)歷了如下幾個(gè)發(fā)展階段：全面學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)模式期間；改革、鞏固期間；文革期間；精減、增加和滲透期間：“一綱多本、多綱多本”九年制義務(wù)教育期間(Leung,1992;Liu,1996;黃和孔，1998，見表1)。表1數(shù)學(xué)課程發(fā)展的幾個(gè)階段綜觀歷史，我國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)有如下主要特點(diǎn)(Liu,1996,p.113-114)：?強(qiáng)調(diào)計(jì)算能力為基本的能力；?高度重視邏輯能力和問(wèn)題求解；?在中小學(xué)不斷地引進(jìn)一些基本的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容；?強(qiáng)調(diào)實(shí)用性或?qū)W科性搖擺不定，比如，在50年代和60年代極度強(qiáng)調(diào)實(shí)用性，而在70年代到90年代又極度強(qiáng)調(diào)學(xué)科性。根據(jù)“一綱多本”，及后來(lái)發(fā)展成為“多綱多本”的數(shù)學(xué)課程改革原則，北京、上海、廣東、浙江、成都和河北等紛紛推出各自的大綱及教材。上海市進(jìn)行的數(shù)學(xué)課程改革尤其令人注目，其主要特點(diǎn)為(黃和孔，1998)：九年義務(wù)教育一貫制；?按布盧姆目標(biāo)分類法進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分類；?算術(shù)與代數(shù)結(jié)合；?直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何和論證幾何相結(jié)合；課程由三大模塊組成：必修課程、選修課程和活動(dòng)課程。此外，上海推出了“面向二十一世紀(jì)學(xué)校數(shù)學(xué)行動(dòng)綱領(lǐng)”，提出了以發(fā)展學(xué)生的能力為本的基本思想；國(guó)家教育委員會(huì)正在擬定面向新世紀(jì)的國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。這些舉措預(yù)示著我國(guó)面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革即將來(lái)臨2.從第三次國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究來(lái)看我國(guó)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)第三次國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究是由國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)倡導(dǎo)并由各參加國(guó)家具體負(fù)責(zé)的，大約有五大洲的50多種教育體系運(yùn)作下的數(shù)學(xué)及科學(xué)教育的比較研究。 的目標(biāo)是測(cè)量各參加國(guó)及地區(qū)的數(shù)學(xué)及科學(xué)的學(xué)業(yè)成就，同時(shí)評(píng)價(jià)影響這些學(xué)科學(xué)習(xí)的課程及課堂因素。這項(xiàng)研究，將為教育工作者及政策制定者提供關(guān)于數(shù)學(xué)及科學(xué)課程、教學(xué)實(shí)施、數(shù)學(xué)及科學(xué)的學(xué)生行為特征等方面的觀點(diǎn)，以及各國(guó)的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和教育背景。中國(guó)大陸僅僅參加了 課程方面的研究，下面我們分析一下 課程研究報(bào)告 收集數(shù)據(jù)所用的文檔都是年的。 中有關(guān)數(shù)學(xué)課程方面的發(fā)現(xiàn)，試圖在國(guó)際比較背景下看一看我國(guó)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)：2.數(shù)1學(xué)課程大綱的作用數(shù)學(xué)課程大綱在 國(guó)家權(quán)威性和功能是不同的。雖然，各國(guó)政府總是發(fā)布數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)及目的。但是，在有些國(guó)家的課程大綱對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施有強(qiáng)大的約束力，而在另一些國(guó)家的課程大綱僅僅被視為一個(gè)建議——清楚地表明目標(biāo)、重點(diǎn)及對(duì)使用教材的選擇 1不難發(fā)現(xiàn)：東亞地區(qū)，以臺(tái)灣、中國(guó)大陸、香港、日本、韓國(guó)和新加坡而言，它們擁有官方的、統(tǒng)一的課程是具有悠久的歷史。而西方，如美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞等國(guó)，一直并沒(méi)有統(tǒng)一的課程（黃和黃，199。7而）深受儒家文化影響的中國(guó)大陸，更將大一統(tǒng)思想在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮得淋漓盡致：統(tǒng)一大綱、統(tǒng)一教材和統(tǒng)一考試，雖然，這些統(tǒng)一性有它的歷史淵源及一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)作用，但卻不能照顧到全民素質(zhì)教育所面臨的嚴(yán)重的個(gè)別差異 ；數(shù)學(xué)課程的流程數(shù)學(xué)課程通過(guò)各個(gè)學(xué)年的教學(xué)來(lái)實(shí)施。在這個(gè)意義上說(shuō)，任何課程都有通過(guò)各年級(jí)的流程：主題引入、持續(xù)時(shí)間、主題結(jié)束。各國(guó)的流程的差異很大。主要表現(xiàn)在同一主題，不同國(guó)家在不同年級(jí)介紹以及不同國(guó)家同一主題持續(xù)的學(xué)年數(shù)不同。即使如此，我們還可以發(fā)現(xiàn)一些主題，他們是許多國(guó)家相繼年級(jí)主要的學(xué)習(xí)對(duì)象（并非總是如此）：?一到三年級(jí)的課程主要是介紹數(shù)、測(cè)量和幾何初步?！皵?shù)據(jù)表示”也許是簡(jiǎn)單的表和圖）也是共同的。?在四至六年級(jí)繼續(xù)延伸數(shù)、測(cè)量和幾何初步，通常還介紹估計(jì)、比例概念等新主題，在四年級(jí)，有關(guān)代數(shù)的材料也是共同介紹的主題。?七、八年級(jí)介紹了有理數(shù)和實(shí)數(shù)、高級(jí)代數(shù)和比例、全等和相似。隨著將注意力轉(zhuǎn)移到分?jǐn)?shù)和估計(jì)主題，課程對(duì)整數(shù)主題的注意迅速減少。?九年級(jí)以上主要介紹代數(shù)、幾何、比例、數(shù)據(jù)表示和概率方面更高級(jí)的主題，以及有關(guān)微分的主題。我國(guó)的情況如下：?有9個(gè)主題的介紹比平均水平遲至少3年，而沒(méi)有一個(gè)主題比平均水平較早介紹 。比如，平面解析幾何和立體幾何大約遲年介紹,方程和公式幾乎遲年介紹，而概率遲年介紹。?用于介紹主題的平均年數(shù)大約年，為所有參加 國(guó)家中之最少的mt ，比如，花在復(fù)數(shù)、周長(zhǎng)、面積及體積主題上的時(shí)間比平均數(shù)多1到3年；而指數(shù)、立體幾何及公式、模型、關(guān)系及函數(shù)比平均數(shù)少1至年，平面幾何比平均數(shù)多年以上 。?我國(guó)每年介紹新主題的數(shù)量呈均勻分布，而大部分其他國(guó)家呈正態(tài)分布或偏態(tài)分布 。數(shù)學(xué)內(nèi)容及行為期望各國(guó)追求數(shù)學(xué)領(lǐng)域主題的廣度反映了該國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)教育的設(shè)想和目標(biāo)，各國(guó)對(duì)不同內(nèi)容的強(qiáng)調(diào)程度大不一樣。比如，在樣本2樣本是包括最多歲的兩個(gè)相鄰年級(jí)的學(xué)生小學(xué)?年級(jí)）樣本是包括最多歲學(xué)生的兩個(gè)相鄰年級(jí)的學(xué)生中學(xué)?年級(jí)；樣本是包括職業(yè)教育在內(nèi)的所有中學(xué)最后一年學(xué)習(xí)的學(xué)生。高年級(jí)，有的國(guó)家將近2/篇3幅介紹數(shù)的主題，但中國(guó)沒(méi)有介紹（保加利亞和以色列只占6%；）有關(guān)函數(shù)主題“塊在分析教材時(shí)，把教材分成若干單元 ，然后，每個(gè)單元又細(xì)分若干段，即塊 ?！钡恼加寐蕿?%瑞（典）至50%保（加利亞，西班牙，哥倫比亞，以色列和捷克共和國(guó)后；中國(guó)的教材80集%中在幾何，另外20用%于代數(shù)，而西班牙幾乎一半“塊”用于數(shù)，另一半“塊”用于代數(shù) ， ， 。作為樣本的數(shù)學(xué)大綱和教材揭示了在對(duì)學(xué)生在做具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的期望的廣泛一致性：?在樣本高年級(jí)的共同期望包括“了解”，“使用常規(guī)過(guò)程”和實(shí)際問(wèn)題解決唯一共同的預(yù)期“行為期望”是“使用常規(guī)過(guò)程”。?樣本2高年級(jí)的共同期望是變化的，關(guān)心幾乎數(shù)學(xué)框架中的所有期望——數(shù)學(xué)地“表示情景”，“使用更為復(fù)雜的過(guò)程”，“一般化”，“證明”，討論數(shù)學(xué)問(wèn)題和結(jié)果及其他。然而，只有“回憶數(shù)學(xué)對(duì)象和性質(zhì)”和“完成常規(guī)問(wèn)題”得到重視。?對(duì)于樣本3的數(shù)學(xué)專長(zhǎng)子樣，在大綱和教材中表達(dá)了許多行為期望。教材中行為期望要求比大綱中表達(dá)得更多樣化——這與樣本1的情形相反。比如，我國(guó)教材中，“有關(guān)方程”內(nèi)容，25的%“塊”要求達(dá)到“使用常規(guī)過(guò)程”，而65的%“塊”要求達(dá)到“數(shù)學(xué)推理”；“多邊形和圓”內(nèi)容，45的%塊要求達(dá)到“了解”，50的%“塊”要求達(dá)到“調(diào)查及問(wèn)題解決”；“幾何中有關(guān)位置、直觀及形狀內(nèi)容，的“塊”要求達(dá)到“了解” ?3這從一個(gè)側(cè)面反映我國(guó)數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)記憶及問(wèn)題解決。2.4數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)數(shù)學(xué)課程并不是由各年級(jí)均等的系列組成的流程。每種課程有自己的“基石”——具體課程注的主要主題——分布在整個(gè)系數(shù)中。各國(guó)提供的數(shù)據(jù)顯示了在哪個(gè)年級(jí)某些主題是具體課程關(guān)注的重點(diǎn)。通常，這種關(guān)注程度在不同的國(guó)家、不同的數(shù)學(xué)主題的差異較大。雖然，關(guān)于各年級(jí)覆蓋的共同內(nèi)容的數(shù)據(jù)顯示，許多主題是許多國(guó)家感興趣的，但是，只有很少主題引起廣泛的注意。為確定關(guān)鍵年級(jí)（樣本1，樣本2和樣本3的數(shù)學(xué)專長(zhǎng)子樣）的共同“基石”，使用課程大綱及教材的分析數(shù)據(jù)。這些關(guān)鍵年級(jí)的共同注意的主題的描述顯示：?樣本的高年級(jí)一般集中在數(shù)、測(cè)量和幾何主題。這包括整數(shù)“意義”、整數(shù)“運(yùn)算”、“分?jǐn)?shù)”、測(cè)量“單位”、“周長(zhǎng)，面積和體積”和部分平面幾何。?樣本2的高年級(jí)出現(xiàn)了更為分散關(guān)于“整數(shù)，有理數(shù)和實(shí)數(shù)”的主題；更多關(guān)于“周長(zhǎng)，面積和體積”、“數(shù)據(jù)表示和分析”，以及廣泛的幾何主題，比如“立方體幾何”、“坐標(biāo)幾何”和“變換幾何”。代數(shù)主題和比例也在這個(gè)年段引起廣泛興趣。?樣本3的數(shù)學(xué)專長(zhǎng)通常探討微積分主題，坐標(biāo)幾何和函數(shù)及方程的高級(jí)任務(wù)。用這些數(shù)據(jù)， 對(duì)課程大綱的預(yù)期和教材的預(yù)期進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這兩者在很大程度上是一致性的。 確定了同時(shí)被大綱和教材強(qiáng)調(diào)的主題，發(fā)現(xiàn)只有很少的主題以這種方式出現(xiàn)：?在樣本的高年級(jí)，只有三個(gè)主題一一整數(shù)“意義”、整數(shù)“運(yùn)算”和測(cè)量“單位”得到這樣的強(qiáng)調(diào)，但是，這些內(nèi)容幾乎占樣本教材“塊”的。?在樣本的高年級(jí)中有一個(gè)主題——方程相關(guān)的問(wèn)題——被這樣強(qiáng)調(diào)。這個(gè)主題只占教材的小部分（20。%）?對(duì)樣本3的教學(xué)專長(zhǎng)子樣，在大綱和教材中都強(qiáng)調(diào)微分。兩個(gè)有關(guān)微分的主題大約占這些專門教材的40。%一個(gè)評(píng)價(jià)課程關(guān)注或強(qiáng)調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)是在關(guān)鍵年級(jí)主題是否在大綱和教材中都出現(xiàn)。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，許多主題都受到相當(dāng)程度的重視。比如，“負(fù)數(shù)，整數(shù)及它們的性質(zhì)”和“有理數(shù)及其性質(zhì)”出現(xiàn)在許多國(guó)家的樣本2高年級(jí)的教材中。我國(guó)數(shù)學(xué)課程中，樣本1十分重視數(shù)的意義及運(yùn)算、周長(zhǎng)、面積及體積9而在樣本，多于的“塊”用于介紹有關(guān)方程的知識(shí) 而從九個(gè)國(guó)家及地區(qū)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)看我國(guó)數(shù)學(xué)課程的成功與不足為了更詳細(xì)地了解我國(guó)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，以及內(nèi)容的深度和廣度。首先，我們比較美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞、新加坡、香港、日本、韓國(guó)、臺(tái)灣及中國(guó)大陸等九個(gè)國(guó)家及地區(qū)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的目標(biāo)及內(nèi)容進(jìn)行分析。3.1數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的比較數(shù)學(xué)課程不外乎兩個(gè)互相補(bǔ)充的目標(biāo)：促進(jìn)社會(huì)的進(jìn)步和個(gè)人的發(fā)展（Hoylesetal,1999）?；谑畟€(gè)國(guó)家和地區(qū)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)分析，黃毅英等（黃和黃，1997）總結(jié)出數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)可分為三類：（1）實(shí)用知識(shí)；（2）學(xué)科知識(shí)；（3）文化素養(yǎng)。其中，實(shí)用的目的包括了：?以數(shù)學(xué)方式解決日常生活中遇到的問(wèn)題；?提供將來(lái)大部分職業(yè)所需的數(shù)學(xué)訓(xùn)練；?為將來(lái)升讀理科及有關(guān)學(xué)科所需的數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。學(xué)科目的包括了：?數(shù)字、符號(hào)及其他數(shù)學(xué)對(duì)象的運(yùn)算能力；數(shù)字感、符號(hào)感、空間感及結(jié)構(gòu)與規(guī)律之意識(shí)；?推埋邏輯思維；數(shù)學(xué)構(gòu)作與解決問(wèn)題之能力；以數(shù)學(xué)方式表達(dá)及傳遞意念。文化目的包括了：?欣賞數(shù)學(xué)之美；及?認(rèn)識(shí)古今數(shù)學(xué)在各地文化中之角色及與其他學(xué)科之關(guān)系。由于近幾年各國(guó)紛紛推出面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)論是課程目標(biāo)，還是內(nèi)容選擇及安排都發(fā)生了一些新的變化，因此，我們根據(jù)上述分析，并結(jié)合各地最新文件（見參考文獻(xiàn)），對(duì)九個(gè)國(guó)家及地區(qū)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)進(jìn)行比較，并對(duì)中國(guó)大陸課程目標(biāo)給予剖析。從九個(gè)國(guó)家及地區(qū)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)（見附表1），及課程內(nèi)容的分類（見附表2），我們可以發(fā)現(xiàn)中國(guó)大陸中小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)有下列特點(diǎn)：十分強(qiáng)調(diào)實(shí)用性目的：如“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”、“解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”等；?部分強(qiáng)調(diào)學(xué)科目的：如“培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念”；?強(qiáng)調(diào)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度：如“培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)”但是，相對(duì)忽視：?“交流、建立、聯(lián)系、表達(dá)”（美、英，澳，香港，新加坡等地強(qiáng)調(diào)）等過(guò)程能力；以及“數(shù)字感、符號(hào)感、度量感（美、英，澳，香港地強(qiáng)調(diào)）等數(shù)學(xué)意識(shí)；文化目的：如“欣賞數(shù)學(xué)美及力量”（美、英，澳，香港，臺(tái)灣、韓國(guó)和新加坡等地強(qiáng)調(diào)）；以及“數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化”（美、英，澳，香港等地強(qiáng)調(diào)）價(jià)值。由此，中國(guó)大陸數(shù)學(xué)課程比較重視“實(shí)用性與學(xué)科性目的”而較忽視“文化目的”，而如何結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)來(lái)平衡這幾方面的目的還需做大量的工作。由附表2我們發(fā)現(xiàn)各國(guó)對(duì)內(nèi)容的處理方面大同小異，而對(duì)過(guò)程的重視方面相去甚遠(yuǎn)，西方各國(guó)比東亞各國(guó)和地區(qū)較重視過(guò)程能力。尤其是美國(guó)，把“五個(gè)過(guò)程范疇”與“六個(gè)知識(shí)范疇”相提并論，從學(xué)前兒童到中學(xué)12年級(jí)。通過(guò)學(xué)習(xí)“知識(shí)”來(lái)促進(jìn)“能力”的發(fā)展，進(jìn)而，隨著“過(guò)程”的發(fā)展反過(guò)來(lái)提升“知識(shí)”的學(xué)習(xí)（NCTM,1998）。不過(guò)東亞各國(guó)也越來(lái)越重視“知識(shí)”與“過(guò)程”的平衡，如新加坡的數(shù)學(xué)課程框架以問(wèn)題解決能力為核心（CurriculumPlanningDiviison,1995），問(wèn)題解決能力由五個(gè)關(guān)鍵部分組成：概念：數(shù)字概念、幾何概念、代數(shù)概念、統(tǒng)計(jì)概念。技能：估計(jì)及近似；心算；交流；使用數(shù)學(xué)工具；算術(shù)運(yùn)算；代數(shù)運(yùn)算；數(shù)據(jù)處理；過(guò)程：歸納推理；演繹推理；問(wèn)題解決的啟發(fā)式策略；態(tài)度：享受做數(shù)學(xué)；欣賞數(shù)學(xué)美及力量；對(duì)使用數(shù)學(xué)有信心。元認(rèn)知：完成任務(wù)過(guò)程中對(duì)所用策略的監(jiān)控；尋求完成的方式選擇；檢查答案的合適性及合理性。事實(shí)上,“過(guò)程”與“內(nèi)容”的劃分,只是便于討論,而在實(shí)際施教時(shí)，不只應(yīng)只是兩者并重（Cockcroft,1982）,更應(yīng)理解“能力”實(shí)難抽離于“內(nèi)容”割裂地培養(yǎng)的,問(wèn)題在于“怎樣在教授數(shù)學(xué)知識(shí)之同時(shí),以之作為培養(yǎng)深層能力的基礎(chǔ)”（黃和黃，1997）。我國(guó)數(shù)學(xué)課程大綱中對(duì)“過(guò)程”能力的強(qiáng)調(diào)不夠，而且在教學(xué)過(guò)程中，炒“中段”的現(xiàn)象也十分普遍。我們應(yīng)該平穩(wěn)“過(guò)程”和“內(nèi)容”。3.課2程內(nèi)容的深度及廣度上面，我們從宏觀上對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)進(jìn)行了分析，接下來(lái)我們根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對(duì)九個(gè)國(guó)家及地區(qū)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行深入分析，試圖發(fā)現(xiàn)我國(guó)課程在內(nèi)容處理方面的一些特點(diǎn)。根據(jù)的分析，我們主要集中在下列主題：代數(shù)；指數(shù)；測(cè)量；坐標(biāo)幾何；立體幾何；模式、關(guān)系及函數(shù)；方程與公式；數(shù)據(jù)分析；概率等。九個(gè)國(guó)家及地區(qū)的數(shù)學(xué)內(nèi)容及期望分布情況（見附表和，從這些附表，并結(jié)合原始文件，我們可以發(fā)現(xiàn)：關(guān)于數(shù)與運(yùn)算?各國(guó)及地區(qū)都重視“整數(shù)'意義'、整數(shù)'運(yùn)算'，分?jǐn)?shù)”這與的結(jié)論一致）。但是，但中國(guó)大陸（以及香港和韓國(guó)）較重視運(yùn)算技能，而西方國(guó)家及日本較重視它們的意義、表達(dá)及交流；?中國(guó)大陸不太重視“比率、比例及百分?jǐn)?shù)”，而西方（還有香港）卻很重視它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中，數(shù)學(xué)表達(dá)與交流方面的作用；?通常負(fù)數(shù)在初中介紹，但由于其在日常生活中經(jīng)常遇到，所以在小學(xué)引進(jìn)負(fù)數(shù)也許反映世界改革趨勢(shì)（像英國(guó)、澳大利亞、香港及上海）。?在“估計(jì)與數(shù)感”方面，中國(guó)大陸是十分忽視的。（2關(guān)）于測(cè)量?各國(guó)及地區(qū)都重視“測(cè)量'單位'、'周長(zhǎng)、面積及體積與的結(jié)果一致），但在中國(guó)大陸只強(qiáng)調(diào)知識(shí)及解決問(wèn)題的能力，而在西方則強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容來(lái)培養(yǎng)“推理、表達(dá)、聯(lián)系和交流”等過(guò)程能力。?中國(guó)大陸及臺(tái)灣十分忽視“估計(jì)與誤差”觀念，而這種觀念對(duì)處于信息技術(shù)發(fā)達(dá)時(shí)代的公民是十分有用的。解析幾何?有多種處理解析幾何的方式，通常坐標(biāo)系在初中以上年級(jí)引進(jìn)，作為建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的工具。一個(gè)極端是，在小學(xué)就引進(jìn)坐標(biāo)系，作為表示位置的工具（像美國(guó)和英國(guó)）；另一個(gè)極端是直到高中（事實(shí)上在初中已介紹坐標(biāo)系）介紹豐富的經(jīng)典解析幾何內(nèi)容，如直線與圓的方程、圓錐曲線等（像中國(guó)大陸、臺(tái)灣和韓國(guó)）。也許，“坐標(biāo)系作為幾何的代數(shù)化處理應(yīng)該降低要求，而把它們用于描述位置關(guān)系應(yīng)該加強(qiáng) 。（4關(guān)）于幾何?平面幾何：除中國(guó)大陸及臺(tái)灣外，其他各地都不介紹經(jīng)典的“歐氏”幾何，而是把幾何作為發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決、推理、空間感的一種媒介來(lái)學(xué)習(xí)。雖然，我國(guó)幾何教學(xué)的學(xué)習(xí)成就不錯(cuò)（田，198，9而）且上海教材對(duì)幾何的處理方式取得較為理想的成效（張，199，8不）過(guò)是否有必要學(xué)習(xí)如此有系統(tǒng)的“平面幾何”則是值得討論的。?立體幾何：同平面幾何情形相似，只有中國(guó)大陸及臺(tái)灣在高中介紹較系統(tǒng)的經(jīng)典“立體幾何”，而其他各地都把立體幾何作為一種培養(yǎng)計(jì)算能力及空間觀念的媒介來(lái)學(xué)習(xí)。（5關(guān)）于變換、全等及相似?一般認(rèn)為，變換、全等及相似是發(fā)展問(wèn)題解決、推理和證明的好主題，所以通常在初中介紹。?美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞和韓國(guó)等從小學(xué)開始通過(guò)操作這些數(shù)學(xué)對(duì)象，來(lái)豐富對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決及推理的能力。而在中國(guó)大陸，到初中才介紹這些概念，而且主要為了幾何證明，這樣大大削弱了這些主題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。因此，我們覺(jué)得借助于互動(dòng)幾何學(xué)習(xí)軟件，如幾何畫板等較早地介紹這些主題是有益的。（6關(guān)）于模式、關(guān)系與函數(shù)、方程與公式?中國(guó)大陸不重視對(duì)模式及關(guān)系的探索，事實(shí)上，通過(guò)對(duì)模式的探索有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、猜測(cè)和說(shuō)理能力。我們認(rèn)為應(yīng)該像美國(guó)、新加坡、日本和韓國(guó)等那樣從小學(xué)開始模式與關(guān)系的探索。?另外，從小學(xué)開始探討未知數(shù)的觀念與表示（從符號(hào)到字母），實(shí)行算術(shù)和代數(shù)一體化（像上海教材）（黃與孔，199，8也）反映國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的趨勢(shì)。（7關(guān)）于統(tǒng)計(jì)與概率?在信息化社會(huì)中，統(tǒng)計(jì)和概率的觀念和知識(shí)是十分有用的。統(tǒng)計(jì)方面，中國(guó)大陸主要是介紹有關(guān)公式及解決相關(guān)問(wèn)題（小學(xué)高年級(jí)開始），而其他各地大都從小學(xué)低段就開始非形式地介紹統(tǒng)計(jì)思想，注重發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，及用統(tǒng)計(jì)方法解釋數(shù)據(jù)、表達(dá)及交流信息的能力。?在概率方面，中國(guó)大陸（及臺(tái)灣）尤其保守，直到高中才介紹，這同其他各地從小學(xué)就引進(jìn)概率觀念，并用于表達(dá)、交流信息的做法相去甚遠(yuǎn)。我們認(rèn)為，我國(guó)應(yīng)該借鑒其他各國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，從小學(xué)開始介紹概率知識(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際比較研究對(duì)我國(guó)新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的啟示香港大學(xué)教育學(xué)院梁貫成黃榮金對(duì)于我國(guó)面向新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的思考4.1有關(guān)數(shù)學(xué)目的由上述分析，我們發(fā)現(xiàn)，我國(guó)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)“雙基”有余而重視“過(guò)程”不足；強(qiáng)調(diào)“實(shí)用性”目的有余重視“文化性”目的不足。由于升學(xué)考試的壓力，教育過(guò)程中，只注重“考高分、進(jìn)重點(diǎn)學(xué)?！?，而忽視“學(xué)生幸福的學(xué)習(xí)生活”體驗(yàn)的現(xiàn)象還很普遍（劉兼，1998）。張奠宙（1998）認(rèn)為下列數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)值得我們借鑒：數(shù)學(xué)教育的總體目標(biāo)“在于讓學(xué)生沉浸于如下的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境之中，在這里他們—一、能養(yǎng)成積極和有效的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使得其能閱讀及懂得如何獲取知識(shí)；能夠清楚地寫及講以求表達(dá)其含義及與人溝通。能思考、提問(wèn)、質(zhì)疑及進(jìn)行探索。二、獲得第一手的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)以認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)既是精確科學(xué)也是賦有想象力之工作；認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)既是抽象的智性追求也是具有實(shí)際生活應(yīng)用的雙重本質(zhì)；鑒賞數(shù)學(xué)之美、其意義之所在、其力量與數(shù)學(xué)之局限性?！痹僬?，“在獲得這些目標(biāo)的過(guò)程中，學(xué)科內(nèi)容必須以適當(dāng)方式呈現(xiàn)，以便有利于學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)概念和技能，學(xué)習(xí)怎樣把知識(shí)應(yīng)用于日常生活和未來(lái)升學(xué)或就業(yè)的生涯中。因此，數(shù)學(xué)不僅視作為技術(shù)工具（當(dāng)然這是肯定的），而且更應(yīng)視作為智性追求和思維模式。這將有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀，而且讓他們確信數(shù)學(xué)是一門智性的學(xué)科，并在更一般而言，在人類文化中起著主要的作用”（Fung&Wong,1997,l頁(yè)）。4.2統(tǒng)一性與多樣性從課程標(biāo)準(zhǔn)化而言，華人地區(qū)與英美情況迥異。英美歷來(lái)沒(méi)有統(tǒng)一課程，因此對(duì)散亂局面稍作約束是有必要的。但華人地區(qū)歷來(lái)有統(tǒng)一及嚴(yán)格的課程，若再將課程進(jìn)一步細(xì)化并加以控制將令情況雪上加霜。因此，華人地區(qū)課程發(fā)展的方向恐怕應(yīng)是留給課程更多的彈性，讓教師在取材、補(bǔ)充材料、進(jìn)度、處理學(xué)習(xí)差異及激發(fā)學(xué)習(xí)興趣等方面多點(diǎn)因材施教的空間（黃和黃，1997）?！耙痪V多本”及“多綱多本”的做法是值得積極探索的構(gòu)思。此外，臺(tái)灣、韓國(guó)已經(jīng)實(shí)行由多家受權(quán)出版公司開發(fā)數(shù)學(xué)教材（香港及西方各國(guó)本來(lái)已經(jīng)如此），向教材多元化向前邁出了一大步，我國(guó)是否也可以借鑒。4.3技術(shù)的使用近年來(lái)，世界各國(guó)紛紛將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程，并且十分重視計(jì)算機(jī)輔助教與學(xué)的研究與實(shí)施。香港中學(xué)數(shù)學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)“資訊科技可在多方面應(yīng)用于數(shù)學(xué)課，包括數(shù)據(jù)分析、模擬工具、圖像顯示、符號(hào)運(yùn)算及觀察規(guī)律等”(TheCurriculumDevelopmentCouncil,1998,p.3)。英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求給學(xué)生“提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來(lái)發(fā)展并應(yīng)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力”(DepartmentofEducationandS