完全平方公式 省賽獲獎2

15.2.2完全平方公式（一）

（1）(a+3b)(a-

3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(-2x2)2－y2

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2

（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！練習(xí)1.利用平方差公式計算：2、利用平方差公式計算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?=(p+1)(p+1)=______；

=________;=________;=________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4(p+1)2(m-2)2(p-1)2(m+2)2我們來計算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.

你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba

圖1

圖2思考:bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義

公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍放中央

.

下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:例1、運(yùn)用完全平方公式計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

例2、運(yùn)用完全平方公式計算：1.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.

2.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)9.9；(2)201.基礎(chǔ)練習(xí):思考

(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?

為什么?例3.

若