銀行利率金融論文

#TOC\o"1-5"\h\z目錄1第一章引言21.1研究背景21.1.1研究起源21.1.2預(yù)備知識(shí)21.2本課題的研究內(nèi)容4第二章貸款利率模型62.1銀行存款利率與貸款利率間的奧秘62.1.1銀行存款利率基本知識(shí)62.1.2不同存款模型在現(xiàn)實(shí)中的比較82.1.3銀行貸款利率基本知識(shí)112.1.4等本等息還款法和等本不等息還款法實(shí)際應(yīng)用模型的比較13小結(jié)16參考文獻(xiàn)17感謝信錯(cuò)誤!未定義書簽。第一章引言1.1研究背景1.1.1研究起源銀行利率與人們的生活密不可分，從存款到貸款，都與利率相關(guān)，我們可以根據(jù)不同的方式進(jìn)行計(jì)算后來判斷哪一種方法的存貸款更貼近自己的實(shí)際.存款是我們每個(gè)人生活的一部分，很多人從出生以來父母就可能給他們存入了不同種類的存款，究竟這些存款是真的有利，還是虛有其表，這些都值得我們探究.貸款同樣與人們的生活息息相關(guān)，隨著“先消費(fèi)后買單”觀念漸漸的深入人心，人們漸漸接受了“貸款”這個(gè)名詞，房貸、車貸成為時(shí)下最受歡迎的貸款項(xiàng)目，還有農(nóng)村可以辦理的小額貸款，公司周轉(zhuǎn)資金時(shí)進(jìn)行的抵押貸款，等等?最早的抵押貸款產(chǎn)生于英國，11世紀(jì)的時(shí)候，一個(gè)英國的佃農(nóng)向一個(gè)貴族用自己的房子作為抵押借用了一筆錢，并每年償還一定的費(fèi)用作為借用這筆錢的利息，若換不出錢，則自己的房子將被貴族收取，他用換的錢買了土地，并按時(shí)還利息，30年過后，他還完了利息以及本金，土地變歸了佃農(nóng)所有，后來有許多農(nóng)戶效仿，成為了一種氣候.20世紀(jì)以來貸款衍生出來許多的種類，并廣泛被人們所接受.既然銀行利率問題與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系那么密切，那我們該辦理什么樣的存貸款？存貸款時(shí)因該注意什么？銀行看似對我們有利的條款對我們而言是不是真的有利？在文章中，我們將通過建立數(shù)學(xué)模型對存款和貸款進(jìn)行分析，讓銀行利率問題更貼近自己的生活，讓數(shù)學(xué)距生活不再遙遠(yuǎn)！1.1.2預(yù)備知識(shí)存款指存款人在保留所有權(quán)的條件下把資金或貨幣暫時(shí)轉(zhuǎn)讓或存儲(chǔ)與銀行或其他金融機(jī)構(gòu)，或者是說把使用權(quán)暫時(shí)轉(zhuǎn)讓給銀行或其他金融機(jī)構(gòu)的資金或貨幣,是最基本也最重要的金融行為或活動(dòng)，也是銀行最重要的信貸資金來源.存款種類：存款可按多種方式分類，如按產(chǎn)生方式可分為原始存款和派生存款，按期限可分為活期存款和定期存款，按存款者的不同（以中國為例），則可劃分為單位存款和個(gè)人存款?個(gè)人存款即居民儲(chǔ)蓄存款，是居民個(gè)人存入銀行的貨幣.貸款是銀行或其他金融機(jī)構(gòu)按一定利率和必須歸還等條件出借貨幣資金的一種信用活動(dòng)形式?廣義的貸款指貸款、貼現(xiàn)、透支等出貸資金的總稱?銀行通過貸款的方式將所集中的貨幣和貨幣資金投放出去，可以滿足社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對補(bǔ)充資金的需要，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；同時(shí)，銀行也可以由此取得貸款利息收入，增加銀行自身的積累.貸款要素：貸款對象、品種、金額、期限、利率|費(fèi)率（價(jià)格）、擔(dān)保方式、使用方式、清償方式、約束條件利息是指借款人為取得資金使用權(quán)而向貸款人支付的報(bào)酬，它是資本（即貸出的本金）在一定期間內(nèi)的使用價(jià)格?在民法中，利息是本金的法定孳息.利更一定期限內(nèi)利息與貸款資金總額的比率，是貸款價(jià)格的表達(dá)形式?即：利率二利息額/貸款本金利率分為日利率、月利率、年度利率?貸款人依據(jù)各國相關(guān)法規(guī)所公布的基準(zhǔn)利率、利率浮動(dòng)空間，而與該貸款銀行確定貸款利率?基準(zhǔn)利率是金融市場上具有普遍參照作用的利率，其他利率水平或金融資產(chǎn)價(jià)格均可根據(jù)這一基準(zhǔn)利率水平來確定?基準(zhǔn)利率是利率市場化的重要前提之一，在利率市場化條件下，融資者衡量融資成本，投資者計(jì)算投資收益，以及管理層對宏觀經(jīng)濟(jì)的調(diào)控，客觀上都要求有一個(gè)普遍公認(rèn)的基準(zhǔn)利率水平作參考?所以，從某種意義上講，基準(zhǔn)利率是利率市場化機(jī)制形成的核心?說簡單點(diǎn)，就是你平時(shí)往銀行里存錢，他給你利息?基準(zhǔn)利率越大，利息越多；基準(zhǔn)利率越小，利息越小.2011年最新基準(zhǔn)利率:單位：年利率％項(xiàng)目一、各項(xiàng)商業(yè)貸款2011-2-9調(diào)整后利率六個(gè)月以內(nèi)（含）5.60六個(gè)月至一年（含）6.06二至三年（含）6.10四至五年(含)6.45五年以上6.60二、個(gè)人住房公積金貸款2011-2-9調(diào)整后利率五年以下(含五年)4.00五年以上4.50注：中國人民銀行決定，自2011年2月9日起上調(diào)金融機(jī)構(gòu)人民幣存貸款基準(zhǔn)利率.貸款對象:自然人；法人或其代表人一一企業(yè)法人、事業(yè)法人；其他經(jīng)濟(jì)組織或其負(fù)責(zé)人、代理人?貸款流程:一般貸款的流程是貸款申請人提交個(gè)人貸款需求和大概資料給銀行或者貸款產(chǎn)品代理機(jī)構(gòu)，然后銀行對貸款申請者的貸款申請進(jìn)行初步審核，并安排專人聯(lián)系貸款申請者，聯(lián)系后如果通過初審，然后再指導(dǎo)貸款申請者提供所需材料，然后再審核，最終達(dá)成貸款放款.貸款材料：一般貸款申請，需要的材料如下：借款人有效身份證件的原件和復(fù)印件；當(dāng)?shù)爻Ｗ艨诨蛴行Ь恿羯矸莸淖C明材料借款人貸款償還能力證明材料?如借款人所在單位出具的收入證明、借款人納稅單、保險(xiǎn)單?借款人獲得質(zhì)押、抵押額度所需的質(zhì)押權(quán)利、抵押物清單及權(quán)屬證明文件，權(quán)屬人及財(cái)產(chǎn)共有人同意質(zhì)押、抵押的書面文件?借款人獲得保證額度所需的保證人同意提供擔(dān)保的書面文件?保證人的資信證明材料.社會(huì)認(rèn)可的評估部門出具的抵押物的評估報(bào)告銀行規(guī)定的其他文件和資料.1.2本課題的研究內(nèi)容文章介紹了一些在銀行存款中我們應(yīng)該如何做才能做到利益最大化，到底是我們應(yīng)該將存款存為定期呢，還是銀行推出的活期的以利滾利的方式進(jìn)行的存款劃算？究竟是一次性定期存款劃得來還是存銀行推出的隨利率變動(dòng)而自行結(jié)息的存款劃得來？我們將通過實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型，解決這些問題.文章還談到了與我們生活息息相關(guān)的另一個(gè)數(shù)學(xué)模型一一關(guān)于貸款還款的模型，究竟是等本等息還款法有利，還是等本不等息還款法更有利？這些模型的建立更有助于我們了解貸款的本質(zhì)?這些模型在實(shí)際生活中對我們進(jìn)行貸款決策還是很有用的，我們現(xiàn)在都提倡先消費(fèi)后還款的理念，而如何使我們這一理念跟有效的進(jìn)行，希望文章中的方法會(huì)對我們有一定的幫助.第二章貸款利率模型2.1銀行存款利率與貸款利率間的奧秘2.1.1銀行存款利率基本知識(shí)國內(nèi)各商業(yè)銀行根據(jù)存款的期限不同，將人民幣存存業(yè)務(wù)分為活期儲(chǔ)蓄和定期儲(chǔ)蓄兩大品種?活期儲(chǔ)蓄是指不確定存期，儲(chǔ)戶可隨時(shí)存取款且存取金額不限的一種儲(chǔ)存方式?定期儲(chǔ)蓄是儲(chǔ)戶在存款是約定存期，一次或按期分次存入本金，整筆或分期、分次支取本金或利率的一種儲(chǔ)蓄方式?定期儲(chǔ)蓄按照存取方式的不同分為整存整去、零存整取、整存零取、存本取息、定活兩變和通知存款等多種類型.儲(chǔ)蓄存款利率由國家統(tǒng)一規(guī)定，人民銀行掛牌公告?利率也稱利息率，是在一定日期內(nèi)利息與本金的利率，一般分為年利率、月利率、日利率三種?年利率以百分比表示，月利率以千分比表示，日利率以萬分比表示?如年息九分寫為9%，即每百元存款定期一年的利息為9元，月息六厘寫為0.6%0，日息一毫五寫為0.5%0，即每萬存款每日利息為一元五角?為了計(jì)息方便，三種利率之間可以換算，其換算公式為：月利率=年利率-12；日利率=月利率一30；日利率=年利率一360.活期儲(chǔ)蓄是居民儲(chǔ)蓄存款中最基本和最重要的一種形式?銀行規(guī)定各種儲(chǔ)蓄存款除活期年度結(jié)息可將利息轉(zhuǎn)入本金生息外，其他各種儲(chǔ)蓄不論存期如何，一律于支取時(shí)利隨本清，不計(jì)復(fù)息?活期儲(chǔ)蓄每年6月30日結(jié)算一次利息并記入本金?銀行還規(guī)定不論閏年、平年，不論月大月小，全年按360天計(jì)算.設(shè)根據(jù)中國人民銀行公告，活期儲(chǔ)蓄存款年利率為0.72%，按照換算公式，月利率為0.72%十12二0.0006，日利率為0.72%十360二0.00002（為方便起見，我們?nèi)杂眯?shù)來表示利率）?例如2004年1月1日存入活期10000元，一年之后于2004年12月31日全部取出?按照年利率的定義，本金加利息為10000+10000X0.0072二10072元.所以，我們的除定期存款的公式定期存款到期后的總錢數(shù)=本金+本金x利率X年數(shù)由于活期儲(chǔ)蓄每年6月30日結(jié)算一次利息并記入本金，計(jì)算利息是應(yīng)該分成兩個(gè)階段：2004年1月1日至2004年12月31日?兩個(gè)階段的時(shí)間均未到一年，恰為6個(gè)月，因此計(jì)算利息時(shí)不能按照年利率來計(jì)算，而應(yīng)按照月利率計(jì)算?前一階段結(jié)束時(shí)的本金及利息共為10000+6x10000x0.0006二10036元?（注意此處的利息為六個(gè)月的利息的簡單相加)?根據(jù)銀行規(guī)定，過一階段的本金變?yōu)?0036元而非最初的10000元，到2004年12月31日全部取出時(shí)，最終拿到的本金加利息應(yīng)為10036+6x10036x0.0006二10072.13元.為什么會(huì)比原來計(jì)算的10072元多出0.13元呢？顯然只可能是6月30日結(jié)息一次并記入本金的原因！結(jié)息一次利息便多出0.13元，那么多次結(jié)息幾次呢？銀行定活期儲(chǔ)蓄每年只在6月30日結(jié)息一次并記入本金.如我們在2004年1月31日將本金和利息全部取出，銀行必須為我們結(jié)息，當(dāng)日將結(jié)息之后本金加利息作為新的本金繼續(xù)存成活期，到2月28日(或29日)再將本金和利息全部取出并作為新的本金繼續(xù)存成活期，以此類推，到12月31日全部結(jié)息取出，銀行共需給我們結(jié)12次息.1月31日的本金和利息共為10000+10000x10006=10000x(1+0.0006)=10006元；2月28日的本金和利息共為10006+10006x0.0006二10006x(1+0.0006)二10000x(1+0.0006)2元……12月31日的本金加利息共為10000x(1+0.0006)12二10072.24，又多了0.11元錢.所以，我們得出日日結(jié)息的公式日日結(jié)息得到的總錢數(shù)二本金x(l+日利率)天數(shù)看來增加結(jié)息計(jì)入本金的次數(shù)確實(shí)可以增加利息！我們再來試試讓銀行每天給我們結(jié)息并記入本金，也就是說，我們每天到銀行將存款全部取出，并于當(dāng)日將本金和利息作為新的本金繼續(xù)存成活期，當(dāng)然這個(gè)工作量相當(dāng)煩！到12月31日，銀行一共要我們按日利率結(jié)息365次(因?yàn)椴皇前茨甏嫒∷圆皇茔y行每年按360天計(jì)算的限制)，得到的本金和利息共為10000x(1+0.00002)365二10073.27元，要比按360天結(jié)算的10000x(1+0.00002)360二10072.26要多出1.01元！當(dāng)然，銀行不可能讓你拿走這么多的利息的，因?yàn)殂y行規(guī)定儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算時(shí)，本金以“元”為起息點(diǎn)，元一下的角、分不計(jì)利息，利息的金額算至分位，分位以下四舍五入.并且你也不可能每天跑到銀行存取款，如果這樣還不如存一年的定期，到期全部取出.根據(jù)當(dāng)前定期一年的年利率1.98%計(jì)算，到期的本金和利息共為10000x(1+0.0198)=10198元.從銀行的角度看，雖然你每日存取款但你的10000元的本金相當(dāng)于存了一年定期，銀行卻只需要給你支付比一年定期存款的利息198元少得多的70多元?而對于你而言，你相當(dāng)于損失了120多元的收入，并且有付出了看太多的勞動(dòng)，實(shí)在是得不償失.現(xiàn)在我們來考慮一個(gè)數(shù)學(xué)問題，假設(shè)本金不論元、角、分均計(jì)算，并且可以按小時(shí)、分鐘、秒、毫秒甚至更短的時(shí)間存取款(存取所花費(fèi)的時(shí)間不計(jì))，則2004年1月1日存入活期1OOOO元，按照這些存取方法滿一年之后于2004年12月31日全部取出時(shí)，根據(jù)前述的規(guī)律，按小時(shí)存取款要比按日存取款得到的利息多，按分鐘存取款又要比按小時(shí)存取款得到的利息多等等，及利息是存取次數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)?問如果可以在任意時(shí)刻存取款，同樣的10000元錢不斷的存取再存取，滿一年之后得到的利息是否會(huì)趨近于無窮大？按照題意我們在任意時(shí)刻存取款，也就是說，在一年中可以存取款無窮多次.那么如何實(shí)現(xiàn)存取款無窮多次呢？我們可以對此問題作如下改進(jìn)：先假設(shè)我們在一年中等間隔的存取有限次，不妨記為n次，然后再令n趨向于無窮大?設(shè)按月取款，月利率=年利率一12，如果按日取款且每年按360天計(jì)算，日利率=年利率-360，那么我們等間隔的取款，每次利率應(yīng)為年利率-取款次數(shù).同前面的計(jì)算方法一樣，等間隔的存取n次之后本金和利息為10000X(1+0.0072/n)n存取無窮多次之后的本金和利息為lim10000(1+0.0072/n)n，ns而由熟知的公式lim(1+1/n)n=e，我們可以得到nslim10000(1+0.0072/n)n=10000e0.0072沁10072.26，利息僅有72.26元，比定期存款ns的利息少得多.2.1.2不同存款模型在現(xiàn)實(shí)中的比較由上一節(jié)我們知道了，利息雖然是天天結(jié)息“利滾利”的存下去會(huì)使錢變得的更多一點(diǎn)，但天天去銀行取出存進(jìn)不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有時(shí)還不如存成定期來的錢多，所以，我們在存款時(shí)要根據(jù)自身的情況來決定我們究竟要怎樣存款?下面，我們就來看一個(gè)實(shí)際的例子.我國已逐步實(shí)行了大學(xué)收費(fèi)制度.為保障子女將來的教育費(fèi)用，某家庭從他們的兒子出生時(shí)開始，每年在銀行中存入若干元作為將來子女的教育基金.若年利率為10%，兒子18歲入大學(xué)后供需受教育費(fèi)用約為10萬元，試問：該家庭每年應(yīng)存入銀行多少錢？若銀行推出的了一種高利潤的定期貸款，利率為利率為15%每六年結(jié)息一次，六年結(jié)束時(shí)，本金與利息共同轉(zhuǎn)入下一個(gè)六年，則這個(gè)家庭至少需要多少的啟動(dòng)資金才可以選擇這種存款？若銀行還推出了另一種存款方式，每年存入固定的錢，但利率隨市場利率變動(dòng)而變動(dòng)，則每年應(yīng)存入多少錢？(第一年至第八年利率一直為8%,第九年至第十二年利率為15%，第十三年至第十四年利率為20%，第十五年至第十八年利率為5%)比較以上三種方法，該家庭應(yīng)該選擇哪種方法？分析題目中給出了三種存款的方式，乍一看，三種情況各有利弊，但究竟哪一種方式更實(shí)用，我們需要通過計(jì)算來完成.第一種方法每年都有固定的利率，還可以進(jìn)行利滾利，對于收入穩(wěn)定的家庭固然是好；第二種方法一次性要存入六年的錢，對于收入沒那么高的人可能會(huì)接受不了，但利率高，可能在計(jì)算后總共存入的本金會(huì)相對較少；第三種方法同樣能實(shí)現(xiàn)利滾利，但利率是變化的，應(yīng)此風(fēng)險(xiǎn)會(huì)相對加大.假設(shè)條件我們假設(shè)銀行不會(huì)倒閉，該家庭每年都有收入，不會(huì)面臨下崗等因素.符號(hào)說明我們用n表示存款年數(shù)，k表示需要存款的次數(shù)，r表示利率，a表示每年存入的錢數(shù)，s表示18年后期望得到的錢數(shù).x表示我們總共需要存入的錢數(shù).解：(1)由已知可得，n二18，r二10%，s二100000，我們需要求解a.由于是利滾利方式，我們可得方程a】=a(1+r)=1.1aa=[a+a(1+r)](1+r)=a(2+r)(1+r)=2.31a2a=[a(2+r)(1+r)+a](1+r)=a(3+3r+r2)(1+r)=3.641a3a=5.1051a，a=6.71561a，a=8.487a，a=10.4359aTOC\o"1-5"\h\z4567a=12.5795a，a=14.9374a，a=17.5312a，a=20.3843a891011a=23.5227a，a=26.975a，a=30.7725a，a=34.9497a12131415a=39.5447a，a=44.5991a，a=50.1591a161718于是s=a=50.1591a18將具體數(shù)字代入上式可得100000=50.1591a解得：a=1994兀.總共存入的錢數(shù)x=35892.由已知可得，k二3,r二15%,s二100000，我們需要求解每六年應(yīng)存入的錢數(shù)b.根據(jù)題目，我們可得到方程S］二bx(0.15x6+1)二1.9bs=(s+b)(0.15x6+1)=5.51b21s二s二(s+b)(0.15x6+1)二12.369b32將具體數(shù)字代入上式可得100000二12.396b解得：b二8067.總共存入的錢數(shù)x二24201.由已知可得，n=18，r=8%(1—8年)，r=15%(9—12年)，r=20%23(13—14年)，r=5%(15—18年)，s二100000，我們需要求解a.4由于是利滾利方式，我們可得方程a=a(1+0.08)=1.08a，a=2.2464a，a-3.5061a，a=5.9466a，1234a=7.5023a，a=9.1825a，a=10.9971a，a=12.9569a；5678a=(12.9569+1)a(1+0.15)=16.0504，9a=19.608a，a=23.6992a，a=28.404a；101112a=(28.404+1)a(1+0.2)=35.2849，a=43.5418a；TOC\o"1-5"\h\z1314a=(43.5418+1)a(1+0.05)=46.7689，a=50.1574a，1516a=53.7152a，a=57.451a.1718于是s=a=57.451a18將具體數(shù)字代入上式可得100000=57.451a解得：a=1741.總共存入的錢數(shù)x=31331.總結(jié)由上面計(jì)算比較可知，第二中方法確實(shí)會(huì)是付出的錢數(shù)較少，但要求一次存入六年的錢數(shù)，一次性支出較大，對于不具備這種條件的家庭而言，不切合實(shí)際.而第一種方法與第三種方法相比較第三種方法穩(wěn)定性較差，具備的風(fēng)險(xiǎn)較大，但只要平均利率高于正常利率，便會(huì)劃得來?如果能預(yù)測出銀行利率未來的走勢，我想，第一種與第三種方法的抉擇還是有可行性的.2.1.3銀行貸款利率基本知識(shí)我國改革開放二十多年來取得的成就舉世矚目，人民生活水平的提高有目共睹，口袋里的錢越來越鼓.但近些年全國各地大力開發(fā)房地產(chǎn)市場使商品房價(jià)格一漲再漲，居高不下，造成了現(xiàn)在動(dòng)輒上百萬元的商品房價(jià)格.以蘭州為例，市中心房價(jià)1999年底房價(jià)為每平方米2000元左右，到2010年初已達(dá)到每平方米10000元左右?房價(jià)上漲速度遠(yuǎn)高于口袋里錢鼓起來的速度，因此，現(xiàn)階段掙“死工資”的人要圓住房夢，唯一的選擇就是走住房貸款的路.現(xiàn)在商業(yè)銀行普遍加大了個(gè)人住房貸款的力度，“門檻”一降再降，向銀行申請個(gè)人住房貸款對有較高固定收入的人來說已不是難事.全國各大銀行個(gè)人住房貸款品種齊全，既有針對在住房一級(jí)市場上購買商品房的個(gè)人發(fā)放的住房貸款也有針對在住房二級(jí)市場購買二手房的個(gè)人發(fā)放的再交易住房貸款；既有公積金個(gè)人住房貸款，也有個(gè)人住房貸款，還有組合貸款等等.現(xiàn)在，銀行個(gè)人住房貸款的還款方式主要有兩種：一種是等本不等息遞減還款法，即每月償還貸款本金相同而利息隨本金的減少而逐月遞減，直至期滿還清；另一種是等額本息還款法，即每月一相等的額度平均償還貸款本息，直至期滿還清.假如你現(xiàn)在為購買住房必須向銀行申請住房貸款20萬元，并分30年還清，你會(huì)選擇哪一種還款方式？按照中國人民銀行的規(guī)定，從2002年2月21日起，貸款期限為5年以上的貸款年利率為5.04%，那么我們可以計(jì)算出，貸款的月利率大約為4.02%。，然后按照第一種等本不等息遞減還款方式，每月償還的本金為200000=555.56元，而第一個(gè)30x12月需還的利息為200000x0.0042二840元，第一個(gè)月總還款而為1395.56；第二個(gè)月由于已還本金555.56元，還需的利息也相應(yīng)的減少為(200000-555.56)x0.0042=837.67元，第二個(gè)月總還款額為1393.23元，以此類推,每月還款額的的公式為每月還款額=貸款本金還款期數(shù)每月還款額=貸款本金還款期數(shù)+(貸款本金-累計(jì)已還本金)X月利率最后一個(gè)月還款額僅為555.56+555.56x0.0042二557.89元?可以計(jì)算出按照此種還款方式，累計(jì)還款總額為351620元，還款總利息為151620元.于每月平均償還貸款本金的等本不等息遞減還款方式不同的是，等本等息還款法需要每月以相等的額度平均償還貸款本息，那么這個(gè)相同的額度是多少，應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算呢？為方便計(jì)算，假設(shè)貸款本金為a，貸款月利率為r，第n個(gè)月后欠款的金額為0a，每月還款額度為x.顯然有na=a(1+r)一x(2.11)10即若次月月末還款金額為x，則第一個(gè)月后欠款額為欠款總額a(1+r)減去已劃款0額度x，同理我們有a=a(1+r)-x1a=a(1+r)一xTOC\o"1-5"\h\z2a=a(1+r)一xn-1n-2(2.12)a=a(1+r)一x(2.13)nn-1(2.12)式與(2.13)式兩式相減得a一a=(a一a)(1+r)(2.14)nn-1n-1n-2TOC\o"1-5"\h\z此式表明，數(shù)列｛a-a｝是以a-a為首項(xiàng)，1+r為公比的等比數(shù)列?有等比數(shù)nn-110列的通向公式，我們有a-a=(a-a)(1+r)n-1nn-110a-a=(a-a)(1+r)n-2n-1n-210a-a=(a-a)(1+r)12110a-a=(a-a)(1+r)01010將這n個(gè)式子相加可得

(、1一(1+r)n(、(1+r)n—1a—a二(a—a)二(a—a、一n0101一(1+r)10r故有a=a(a-a)_1(2.15)n010r假設(shè)n為還款期數(shù)，第n個(gè)月后貸款已全部還清，欠款金額應(yīng)為0元，為求出每月的平均還款額度x，令a二0，并將（2.11）式代入（2.15）式，馬上可以得n到(1+r)n(2.16)x二ar—(2.16)0(1+r)n—1每月還款額的公式為每月還款額二貸款本金X月利率X每月還款額二貸款本金X月利率X（1+月利率）還款期數(shù)一1將本金a二200000，月利率r二0.0042以及還款期數(shù)n二30x12二360代入（2.16）0式，馬上可以得到利用等額本息還款法還款每月還款額為1078.54,累計(jì)還款總額為388274.4元，還款總利息為188274.4元.同樣的本金，同樣的還款期數(shù)，而使用等額本息還款法還款要比等本不等息遞減還款法還款多付36654.4元利息.看來貸款買房還是有點(diǎn)學(xué)問的，到底采用哪種還款方式合算呢，這要看每個(gè)人的還款能力而定，假如你打算貸款購房，你會(huì)采取那種還款方式呢？由上推導(dǎo)公式時(shí)所用的簡單的例子可知，如果還款時(shí)間長，還款的數(shù)額不算特別大，等本不等息遞減的還款方式與等本等息的還款方式每月還款金額起初其實(shí)相差不大，但等本不等息的方式明顯在最后的幾年還錢數(shù)目明顯少與等本等息，總共還的利息數(shù)目也少很多，故大多數(shù)人肯定選擇等本不等息的方法.2.1.4等本等息還款法和等本不等息還款法實(shí)際應(yīng)用模型的比較還貸方式的多種多樣性，使得人們不得不考慮怎樣還貸款才是最優(yōu)的選擇?我們在上面介紹了兩種比較基本的方法：等本等息與等本不等息，由我們推導(dǎo)公式時(shí)所用的簡單的例子可知，如果還款時(shí)間長，還款的數(shù)額不算特別大，等本不等息遞減的還款方式與等本等息的還款方式每月還款金額起初其實(shí)相差不大，但等本不等息的方式明顯在最后的幾年還錢數(shù)目明顯少與等本等息，總共還的利息數(shù)

目也少很多，但如果還款數(shù)額不大，還款的時(shí)間又短，我們該選擇哪種方式呢？是不是還應(yīng)該選擇等本不等西遞減還款方式呢？那我們再來看一道例題.小王在有了一定積蓄后想買一輛車，但是他看上的那輛車偏貴，所有的存款用掉還差6萬元，于是他決定向銀行借款，銀行向他提供了借款，還款期限為2年，貸款利率為4%，但還款方式可以自己選擇，可以為等本等息還款法，也可以為等本不等息還款法，小王的月收入為4000，他應(yīng)該選擇哪一種方法？分析該例子對一些初始條件做了限定，例如貸款人的收入，限期較短，利率相對較高等特點(diǎn)，是不是我們依舊可以選擇等本不等息遞減還款方式？下面我們進(jìn)行計(jì)算.假設(shè)條件我們假設(shè)銀行不會(huì)倒閉，小王每月收入固定，額外的獎(jiǎng)金等不計(jì)入還款預(yù)算,小王不會(huì)面臨下崗等因素.符號(hào)說明我們用s表示貸款本金，r表示銀行月利率，x表示每月還款額度，n表示還款期數(shù)，a表示每月還款額，m表示累計(jì)已還本金，l表示總共需還利息.n解：等本不等息遞減還款方式：由已知可得，r二0.04/12二0.0033，n=24，s二60000每月還款額=貸款本金還款期數(shù)每月還款額=貸款本金還款期數(shù)+(貸款本金-累計(jì)已還本金)x月利率艮卩：a=—+(s-m)xr，n將數(shù)字帶入上式可得a=2700,a=2692，a=2683，a=2675i234a=2667，a=2658，a=2650，a=26425678a=2633，a=2625，a=2617，a=26089