第六章-學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的課件

第一節(jié)學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的發(fā)展與特點

第二節(jié)學前兒童10以內(nèi)加減運算能力的教育第六章學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的發(fā)展與教育第一節(jié)學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的發(fā)展與特點

第二節(jié)1第一節(jié)學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的發(fā)展與特點算數(shù)運算包括加、減、乘、除四則運算，學前兒童主要學習簡單的10以內(nèi)加減運算。一、10以內(nèi)加減運算的基礎知識（一）加法運算加法是求兩數(shù)之和的運算。對于學前兒童來說，加法運算可理解為把兩個數(shù)合在一起并得出總數(shù)的運算。加法運算由被加數(shù)、加數(shù)、加號、等號與和組成。加法運算的法則主要是交換律，即任意交換加數(shù)的位置，其和不變。第一節(jié)學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的發(fā)展與特點算數(shù)運算包2（二）減法運算減法是求兩數(shù)之差的運算。對于學前兒童來說，減法運算可理解為已知兩個數(shù)的和及其中一個加數(shù)，而求另一個加數(shù)的運算。減法運算是加法運算的逆運算，它由被減數(shù)、減數(shù)、減號、等號與差組成。（二）減法運算3二、學前兒童加減運算能力的發(fā)展經(jīng)大量研究證實，學前兒童加減運算能力的發(fā)展基本上要經(jīng)歷以下三個階段。（一）實物運算階段實物運算是指以擺弄實物或手指等直觀物體為基礎，并借助合并、分開等動作進行加減運算。3～4歲的幼兒通常處于實物運算階段，他們需要通過操作實物來再現(xiàn)題目中所提到的集合元素的數(shù)量及其變化，具體表現(xiàn)如下：①在進行加法運算時，需要把代表被加數(shù)和加數(shù)的全部物體逐一地數(shù)一遍，進而獲得兩個數(shù)的和；②在進行減法運算時，需要先把代表減數(shù)的物體從代表被減數(shù)的物體中拿走，再逐一數(shù)剩下的物體，進而獲得被減數(shù)與減數(shù)的差。二、學前兒童加減運算能力的發(fā)展4（二）表象運算階段表象運算是指可以不借助于直觀物體，而依靠頭腦中對形象化物體的再現(xiàn)進行加減運算。4～5歲的幼兒通常處于表象運算階段，他們把注意力從直觀物體轉換到形象表象，認識到進行加減運算不一定需要操作實物，而可以通過數(shù)數(shù)來完成，即在第一個集合的基礎上繼續(xù)數(shù)出要加上的數(shù)量或倒數(shù)出要減去的數(shù)量來完成。例如，幼兒認識到在3的基礎上繼續(xù)向前數(shù)2，就可以得到3和2的和；在5的基礎上倒數(shù)3，就可以得到5和3的差。（二）表象運算階段5（三）抽象運算階段抽象運算也稱群集概念水平的數(shù)運算，是指無需依靠直觀物體或形象表象，而直接運用抽象的數(shù)概念進行加減運算。5～6歲的幼兒通常處于抽象運算階段，他們從運用數(shù)數(shù)進行運算轉換到運用抽象的單位實體進行運算，即運用數(shù)的組合知識及口訣進行加減運算，學會按數(shù)群運算，進而直接進行口頭或書面的算式符號運算。（三）抽象運算階段6三、學前兒童學習加減運算的特點（一）學習減法難于加法學前兒童在學習加減運算時，學習減法要難于加法，其原因如下。1．受生活經(jīng)驗的影響幼兒在生活中通常先接觸加法，遇到累加的情境較多。例如，從小到大地計數(shù)。2．受運算方法的影響幼兒在進行加法運算時，可運用順數(shù)的方法來解決，而在進行減法運算時，需要運用倒數(shù)的方法才能解決。相對于順數(shù)而言，倒數(shù)要困難一些。三、學前兒童學習加減運算的特點73．減法的數(shù)群關系比較復雜在加法運算中，只需要把兩個數(shù)群合并為一個新數(shù)群，無需比較第一數(shù)群（被加數(shù)）和第二數(shù)群（加數(shù)）之間的大小，僅在判斷“和”的正確性時才涉及到三個數(shù)群的關系；而在減法運算中，一開始就需要比較被減數(shù)與減數(shù)的大小，然后還要涉及到被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)群的關系?？梢?，減法中的數(shù)群關系比加法復雜。3．減法的數(shù)群關系比較復雜8（二）學習加小數(shù)、減小數(shù)的問題容易，學習加大數(shù)、減大數(shù)的問題難學前兒童在學習加法時，對大數(shù)加小數(shù)容易掌握，而對小數(shù)加大數(shù)則感到困難；在學習減法時，對減小數(shù)容易掌握，對減大數(shù)則較難掌握，出現(xiàn)錯誤也較多。這一特點可能與學前兒童已有的數(shù)概念經(jīng)驗有關。（二）學習加小數(shù)、減小數(shù)的問題容易，學習加大數(shù)、減大數(shù)的問題9（三）理解和掌握應用題比算式題容易應用題是指用文字或語言敘述生產(chǎn)或生活中一些已知數(shù)量和未知數(shù)量的關系，并要求算出其他未知數(shù)量的題目。這種寓加減運算于生活情境的題目能為幼兒提供豐富的表象活動素材，有利于幼兒運用頭腦中的表象較好地理解題目中的數(shù)量關系，從而解答題中所提的問題。而加減算式題由數(shù)字和符號組成，既無實物的直觀性，又無表象作為思考的依托。因而，學前兒童（特別是加減運算概念還未達到抽象概念水平的學前兒童）在理解和解答算式題時會有一定的困難。（三）理解和掌握應用題比算式題容易10第二節(jié)學前兒童10以內(nèi)加減運算能力的教育一、學前兒童10以內(nèi)加減運算的教育要求10以內(nèi)加減運算是大班幼兒的學習內(nèi)容，其教育要求如下：①引導幼兒解答簡單的求和、求差口述應用題，使其理解加法和減法的含義。②教幼兒認識運算符號和加減算式，讓其知道算式的含義并會做橫式運算。③引導幼兒自編10以內(nèi)的加減應用題。④引導幼兒感知加減運算的互逆關系。第二節(jié)學前兒童10以內(nèi)加減運算能力的教育一、學前兒童1011二、學前兒童10以內(nèi)加減法運算的教育方法在幼兒初學加減法運算時，教師應將加法和減法分開講授，引導幼兒先學習加法、后學習減法；在幼兒有了一定的加減運算經(jīng)驗后，再混合講授加法和減法。這樣有利于學前兒童更好地理解和學習加減運算。二、學前兒童10以內(nèi)加減法運算的教育方法12（一）學前兒童10以內(nèi)加法運算的教育方法1．教學前兒童理解加法的含義根據(jù)學前兒童學習加減運算能力的發(fā)展特點，教師可依次采取以下方式引導幼兒理解加法的含義。（1）操作實物解釋加法在幼兒學習加法運算初期，教師可以通過操作實物來呈現(xiàn)加法的運算過程，讓幼兒通過操作實物的一系列動作初步理解“加”的含義，也可以引導幼兒參與實物“相加”的活動或游戲，讓其用點數(shù)的方法得出“相加”的結果，進而初步理解“加”的含義。（一）學前兒童10以內(nèi)加法運算的教育方法13（2）運用表象解釋加法在幼兒通過實物操作初步理解了“加”的含義之后，教師可運用具體事物在幼兒頭腦中形成的表象來解釋加法，使幼兒獲得在表象水平上理解加法的能力。具體而言，教師可以利用圖片、口述應用題等為幼兒提供生動的生活情境，以及明確的數(shù)量和問題，讓幼兒進一步理解加法的含義，以及與加法相關的“合計”、“總數(shù)”、“一共是”等詞匯的含義。（2）運用表象解釋加法14（3）遷移數(shù)的組成經(jīng)驗來解釋加法在幼兒具備了上述理解加法的經(jīng)驗后，教師可以遷移數(shù)的組成經(jīng)驗來解釋加法，讓幼兒學會通過數(shù)的組成來理解加法。例如，教師結合實物操作，引導幼兒復習“5個蘋果可以分成3個和2個”，然后告訴幼兒“3個蘋果和2個蘋果合起來共有5個”，讓其體驗數(shù)的組成與加法之間的相互關系，并加深對加法的理解。（3）遷移數(shù)的組成經(jīng)驗來解釋加法152．教學前兒童學習加法等式（1）介紹“＋”和“＝”①介紹“＋”“＋”的學習通常應從模仿加法算式的寫法開始，教師可以通過簡單的加法運算活動或游戲，引導幼兒模仿書寫加法算式和學習“＋”的讀法，讓幼兒在頭腦中把加法問題與“＋”聯(lián)系起來。2．教學前兒童學習加法等式16②介紹“＝”1）引導幼兒理解“＝”的含義教師可先引導幼兒進行實物等量配對活動，再指導他們列出實物等式，進而使他們理解“＝”的含義。②介紹“＝”17例如，教師為每個幼兒提供若干老鼠圖片和一個標有“相等”二字的“天平”外形等量紙卡，讓幼兒取出5張老鼠圖片放在等量紙卡的左邊，然后取同樣數(shù)量的老鼠圖片放在紙卡的右邊（見下圖），使其感知“天平”兩邊的卡片數(shù)量是相等的。例如，教師為每個幼兒提供若干老鼠圖片和一個標有“相等”二字的182）引導幼兒認識“＝”當幼兒理解了“＝”的含義之后，教師就可以教其認識“＝”符號了。教師可發(fā)給幼兒一張標有“＝”符號的等量紙卡，讓幼兒用其替代標有“相等”二字的等量紙卡（見下圖），并教幼兒學習“＝”的讀法。2）引導幼兒認識“＝”19（2）教學前兒童用圖片列加法等式在幼兒理解了加法運算符號的含義之后，教師可提供剪貼畫卡片和加法符號卡片，教幼兒用圖片列加法等式，以便幼兒較充分地理解“＋”和“＝”在等式中的作用。例如，教師提供奶酪卡片和加法符號卡片，讓幼兒列出“2加上1的等式”（見下圖）。（2）教學前兒童用圖片列加法等式20（3）教學前兒童將圖片等式與數(shù)字等式配對在幼兒充分理解“＋”和“＝”在等式中的作用后，教師應教幼兒根據(jù)圖片等式列數(shù)字等式（見下圖），從而使幼兒理解數(shù)字等式的由來，并加深對數(shù)字及加法等式的理解。（3）教學前兒童將圖片等式與數(shù)字等式配對21（4）教學前兒童寫加法符號等式在幼兒熟練掌握等式配對的基礎上，教師就可以教幼兒寫符號等式了。在教幼兒寫等式初期，教師可以教幼兒根據(jù)圖片等式寫符號等式，并反復練習。這種方法與等式配對很相似，唯一不同之處在于圖片等式與符號等式的位置不再一一對應（見下圖），這樣可以讓幼兒逐漸從用具體事物表達等式轉向用抽象符號表達等式。（4）教學前兒童寫加法符號等式223．教學前兒童學習正式運算當幼兒對加法和加法等式有了清晰的認識之后，教師即可教其正式的加法算式了。運算的方法可以是先用實物運算（如數(shù)指頭運算），再用表象運算（如看圖片運算），最后用抽象符號運算（如用數(shù)的組成經(jīng)驗、數(shù)群經(jīng)驗、加法口訣等運算），也可以自由選擇三者之一進行運算。在幼兒進行運算的過程中，教師應注意引導其逐步提高心算能力，以促進其抽象思維能力的發(fā)展與提高。3．教學前兒童學習正式運算234．教學前兒童自編加法應用題具體方法及步驟如下。（1）讓學前兒童理解應用題的基本結構應用題有其自身的基本結構，具體包括以下三個部分：①情節(jié)，即反應生產(chǎn)或生活的實際事實；②條件，即已知數(shù)量及其與未知數(shù)量的關系；③問題，即要求解答的未知數(shù)量。教師在教幼兒自編應用題之前，應首先使幼兒理解應用題的基本結構：①要講一件事；②要有兩個數(shù)，且這兩個數(shù)是指同一種事物；③最后，還要提一個問題。4．教學前兒童自編加法應用題24在引導幼兒理解應用題的基本結構時，教師可以先將數(shù)量變化及應用題結構通過這樣三幅圖（見下頁圖）來呈現(xiàn)：第一幅圖呈現(xiàn)事物的原有數(shù)量；第二幅圖呈現(xiàn)事物數(shù)量的變化過程；第三幅圖呈現(xiàn)事物變化后的數(shù)量。在引導幼兒理解應用題的基本結構時，教師可以先將數(shù)量變化及應用25第六章--學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的課件26（2）輔助學前兒童編應用題在幼兒初學自編應用題時，教師可先示范編題，然后讓幼兒重述剛才的題或模仿剛才的題編一道相似的題，再為幼兒提供一定的編題條件（如提供事件和數(shù)量、只提供事件或只提供數(shù)量），讓幼兒獨立編題。在幼兒編題的過程中，教師應注意幫助他們歸納加法應用題型，以鞏固幼兒對應用題結構的認識，并培養(yǎng)其思維的靈活性。常用的加法應用題型主要有如下幾種：（2）輔助學前兒童編應用題27題型A：兩個集合的元素合在一起，問一共有多少個元素。例如，紅隊有3個人，藍隊有4個人，兩隊一共有多少人？（答案：3＋4＝7）題型B：在一個集合內(nèi)增加一些元素，問增加后的元素有多少。例如，池塘里有2只鴨子，又游來3只鴨子，現(xiàn)在一共有幾只鴨子？（答案：2＋3＝5）題型C：一個集合中的元素比另一個集合中的元素多，問這個集合的元素有多少。例如，小紅有2個蘋果，小芳的蘋果比小紅多1個，小芳有多少個蘋果？（答案：2＋1＝3）題型D：已知一個集合中的元素去掉的數(shù)量和剩下的數(shù)量，問該集合原來有多少個元素。例如，樹上有許多松鼠在唱歌，跳走了3只，還剩下2只，樹上原來有幾只松鼠在唱歌？（答案：3＋2＝5）題型A：兩個集合的元素合在一起，問一共有多少個元素。例如，紅28（3）讓學前兒童創(chuàng)造性編題當幼兒熟練掌握了應用題結構并具備一定的編題經(jīng)驗后，教師可不提供編題條件，讓幼兒完全根據(jù)自己的生活經(jīng)驗創(chuàng)造性地編題。在幼兒編題過程中，教師應注意對其進行適當指導。（3）讓學前兒童創(chuàng)造性編題29（二）學前兒童10以內(nèi)減法運算的教育方法1．教學前兒童理解減法的含義教學前兒童理解減法含義的方法與教其理解加法相似，通常采取以下步驟進行。（1）操作實物解釋減法在幼兒學習減法運算初期，教師可以通過實物操作示范呈現(xiàn)減法的運算過程，讓幼兒通過操作實物的一系列動作（如“取走”、“借走”等）初步理解“減”的含義，也可以引導幼兒參與“相減”的活動或游戲，并用點數(shù)的方法算出“相減”的結果，進而初步理解“減”的含義。（二）學前兒童10以內(nèi)減法運算的教育方法30例如，教師取出5只玩具熊放到桌上，問幼兒共有幾只，然后取走3只玩具熊，并讓幼兒數(shù)數(shù)還剩幾只，進而初步感知減法的含義；教師讓幼兒分別扮演“圖書員李老師”和“學生蘭蘭”，兩人合作表演借書的故事“李老師買回5本書放書柜上，蘭蘭向李老師借走2本書”，然后教師問“李老師”：“你借出了幾本書？還剩幾本書？”再問“蘭蘭”：“你借來幾本書？書柜上還剩幾本書？”使他們通過表演和操作實物來初步理解減法的含義。例如，教師取出5只玩具熊放到桌上，問幼兒共有幾只，然后取走331（2）運用表象解釋減法在幼兒通過實物操作初步理解了“減”的含義之后，教師可運用具體事物在幼兒頭腦中形成的表象來解釋減法，使幼兒獲得在表象水平上理解減法的能力。具體而言，教師可以利用表現(xiàn)數(shù)量變化的三幅圖片（見下頁圖）和口述應用題為幼兒提供表象情境、數(shù)量和問題，讓幼兒進一步理解減法的含義，以及與減法相關的“用去了”、“飛走了”、“還?！薄ⅰ傲粝隆钡仍~匯的含義。（2）運用表象解釋減法32第六章--學前兒童10以內(nèi)加減運算概念的課件33（3）遷移數(shù)的組成經(jīng)驗來解釋減法在幼兒具備了上述理解減法的經(jīng)驗后，教師可以遷移數(shù)的組成經(jīng)驗解釋減法，讓幼兒學會運用數(shù)的組成來理解減法。例如，教師結合實物操作，引導幼兒復習“5個橘子可以分成3個和2個”，并提問“拿走2個橘子，還剩幾個”，然后告訴幼兒“拿走2個橘子后，原來的橘子就減少了”，讓幼兒體驗數(shù)的組成與減法之間的相互關系，并加深其對減法的理解。（3）遷移數(shù)的組成經(jīng)驗來解釋減法342．教學前兒童學習減法等式教幼兒學習減法等式時，通常應按如下步驟進行。（1）介紹“－”“－”的學習通常也應從模仿減法算式的書寫開始，教師可以通過簡單的減法運算活動或游戲，引導幼兒模仿書寫減法算式和學習“－”的讀法，讓幼兒在頭腦中把減法問題與“－”聯(lián)系起來。2．教學前兒童學習減法等式35（2）教幼兒寫減法符號算式當幼兒能夠熟練地將“－”與減法問題聯(lián)系起來后，教師就可以教他們寫減法符號算式了。由于幼兒通過加法算式的學習已經(jīng)具備了一定的列算式的經(jīng)驗，因而教師可以靈活運用各種方法教幼兒寫減法符號算式。具體而言，教師可以讓幼兒根據(jù)圖片等式列減法符號算式，也可以讓幼兒模仿自己列減法符號算式，還可以讓幼兒根據(jù)口述應用題提供的信息列減法符號算式。（2）教幼兒寫減法符號算式36例如，教師提供草莓圖片減法等式，讓幼兒根據(jù)圖片等式列出符號等式（見下圖）。例如，教師提供草莓圖片減法等式，讓幼兒根據(jù)圖片等式列出符號等373．教學前兒童進行減法運算相對于加法運算而言，減法運算的學習難度比較大，所以，教師教幼兒進行減法運算時，應從實物運算向表象運算、再向抽象運算逐漸過渡。①借助實物進行減法運算教師可先寫出一個具體的減法算式，然后讓每個幼兒通過數(shù)實物的方法算出得數(shù)。②借助圖片進行減法運算當幼兒具備一定的實物運算經(jīng)驗后，教師可先引導幼兒根據(jù)圖片填寫減法等式的三個數(shù)字，然后引導他們根據(jù)圖片填寫減法算式的得數(shù)，使其進一步加深對減法的理解并熟練掌握減法運算方法。3．教學前兒童進行減法運算38例如，教師教幼兒算“7－2”的得數(shù)時，出示糖果圖片（見下圖），先告訴幼兒糖果上的“×”符號表示糖果被吃掉了，然后讓幼兒先數(shù)出圖片上共有幾顆糖果，再數(shù)出被吃掉了幾顆糖果，最后數(shù)出還剩幾顆糖果，同時在圖片上的相應位置填上相應的數(shù)字。例如，教師教幼兒算“7－2”的得數(shù)時，出示糖果圖片（見下圖）39又如，教師教幼兒算“7－3”的得數(shù)時，向幼兒提供鴨梨圖片（見下圖），讓幼兒根據(jù)圖片內(nèi)容填寫減法算式的得數(shù)。又如，教師教幼兒算“7－3”的得數(shù)時，向幼兒提供鴨梨圖片（見40③用符號進行減法運算當幼兒能根據(jù)圖片熟練地運算減法算式時，教師就可以引導他們用抽象的數(shù)字和符號進行減法運算了。在教幼兒進行減法運算的過程中，教師應有意識地鍛煉幼兒的心算能力，逐步提高他們的抽象思維能力。注意：教師應先引導幼兒學習5以內(nèi)的減法運算，待幼兒熟練掌握5以內(nèi)的減法問題后，再引導他們學習6～10之間的減法運算。③用符號進行減法運算414．教學前兒童自編減法應用題由于幼兒在學習加法的過程中已經(jīng)獲得了一定的自編應用題經(jīng)驗，因而教師在教幼兒學習自編減法應用題時不需再講解應用題的基本結構，而只需按下列步驟進行教學即可。（1）提供編題條件引導幼兒編題在幼兒編題的過程中，教師也應注意幫幼兒歸納減法應用題型。常用的減法應用題型主要有如下幾種：題型A：減少一個集合中的部分元素，問還剩多少元素。例如，籃子里有5個蘋果，小明吃掉了3個，還剩幾個蘋果？（答案：5－3＝2）4．教學前兒童自編減法應用題42題型B：已知集合中原有元素的數(shù)量和現(xiàn)在剩下的數(shù)量，問該集合中的元素少了多少個。例如，池塘里原來有8條魚，現(xiàn)在只剩5條，少了多少條魚？（答案：8－5＝3）題型C：已知兩個集合的元素數(shù)量，問這兩個集合中元素的數(shù)量相差多少。例如，姐姐有6本書，妹妹有3本書，姐姐比妹妹多多少本書（或妹妹比姐姐少多少本書）？（答案：6－3＝3）題型D：已知一個集合中的元素數(shù)量，以及它與另一個集合中元素的數(shù)量之差，求另一個集合中元素的數(shù)量。例如，花園里有許多蜜蜂和蝴蝶，蜜蜂有7只，蝴蝶比蜜蜂少2只，蝴蝶有多少只？（答案：7－2＝5）題型B：已知集合中原有元素的數(shù)量和現(xiàn)在剩下的數(shù)量，問該集合中43（2）讓學前兒童創(chuàng)造性編題當幼兒具備了一定的編題經(jīng)驗后，教師可不用再提供編題條件，而讓幼兒完全根據(jù)自己的生活經(jīng)驗創(chuàng)造性地編減法應用題。在幼兒編題的過程中，教師應注意對其進行適當?shù)刂笇?。?）讓學前兒童創(chuàng)造性編題44（三）學前兒童10以內(nèi)加法和減法的互逆關系教育方法當幼兒先后掌握了加法和減法之后，教師應將加法運算與減法運算混合在一起，教幼兒感知加法和減法的互逆關系，以發(fā)展幼兒思維的靈活性，提高其抽象思維能力。在教學活動中，通常可采用“3個相關數(shù)列4道算式”的方式幫助幼兒體驗加法與減法之間的互逆關系。（見下頁例子）（三）學前兒童10以內(nèi)加法和減法的互逆關系教育方法45例如，教師引導幼兒觀察等式“3＋4＝7”、“4＋3＝7”、“7－3＝4”和“7－4＝3”，然后提問：“這四個式子中都有哪些數(shù)字？（幼兒：3、4、7）兩個小的數(shù)是幾和幾？（幼兒：3和4）一個大的數(shù)是幾？（幼兒：7）兩個小的數(shù)合起來是幾？（幼兒：合起來是7）大的數(shù)減去第一個小的數(shù)等于幾？（幼兒：等于第二個小的數(shù)）大的數(shù)減去第二個小的數(shù)等于幾？（幼兒：等于第一個小的數(shù)）”教師總結：“3個數(shù)，兩個小的數(shù)合起來是一個大的數(shù)，他們能列出2道加法算式和2道減法算式?！崩纾處熞龑в變河^察等式“3＋4＝7”、“4＋3＝7”、“46三、學前兒童10以內(nèi)加減法教育的注意事項教師在教幼兒學習10以內(nèi)加減的過程中，應注意采用多種形式幫幼兒鞏固加減運算。常用的方式如下。（1）數(shù)學游戲教師可以組織各種形式的數(shù)學游戲，讓幼兒通過玩游戲來復習加減運算。（2）書面練習教師可以設計形式多樣的書面練習，讓有個反復練習加減運算。三、學前兒童10以內(nèi)加減法教育的注意事項47本章小結本章的主