山西省臨汾市北平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市北平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．參考答案：B，令，則，所以，所以原函數(shù)為，因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)椋xB.2.三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別為（）A． B． C． D．參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C.充分必要條件

D、既充分也不必要條件參考答案：C略4.（3分）雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2B．2C．D．1參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到漸近線的距離．解答：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（4，0）或（﹣4，0）．漸近線方程為y=x或y=﹣x．由雙曲線的對(duì)稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等，d==2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式．考查了考生對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5.如果成等比數(shù)列，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，分別為，，中點(diǎn)，則，夾角為和夾角或其補(bǔ)角（異面線所成角為）可知，，作中點(diǎn)，則可知為直角三角形．，中，，則，則中，則中，又異面線所成角為，則余弦值為．7.已知圓C：上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則A．3

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系圓C：的圓心C為（1,2），半徑為2.

因?yàn)閳A上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線過(guò)圓心，即：

所以m=-1.所以M（-1，-1），所以

又CP=2，CQ=2，MP=3，MQ=3.設(shè)PQ的中點(diǎn)為H，

在直角中，故2PH=。

故答案為：D8.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓（0＜b＜2）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=b2，則6=8﹣b2，解得b=，則橢圓的離心率e===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．9.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）子復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：10.若實(shí)數(shù)x，y滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B由，所以，所以，解得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點(diǎn)在x軸上，a=1，2a=2，設(shè)丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據(jù)題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．12.若復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：(4，－2)略13.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：14.（5分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+a?e﹣x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．參考答案：ln2【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：計(jì)算題．【分析】：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先有導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．解：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為改點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度不大．15.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，）．則tan2α的值為．參考答案：﹣略16.

定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12則a2014=．參考答案：4028考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能夠求出a2014．解答：解：由題意可得設(shè)an=a1+（n﹣1）d，則Sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因?yàn)槭醉?xiàng)及公差均是正整數(shù)，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028．故答案為：4028．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，由首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)得出等差數(shù)列的通項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；

（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．參考答案：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AD=AA1＝1，AB＝2，則D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．因?yàn)椋溅?，所以，于?－1，0，－1)．所以．故D1EA1D．

………5分（2）因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量為n1＝(0，0，1)．又，(0，－2，1)．設(shè)平面D1CE的法向量為n2＝(x，y，z)，則n2·，n2·，所以向量n2的一個(gè)解為．…………10分19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為．（Ⅰ）求角A和角B的大??；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數(shù)，將2bsinA=a利用正弦定理化簡(jiǎn)求出sinB的值，即可確定出角B的大?。唬á颍┯葾=B，利用等角對(duì)等邊得到AC=BC，設(shè)AC=BC=x，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長(zhǎng)，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，則B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??（﹣）=14，解得：x=2，則S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（2017?南寧一模）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）對(duì)于曲線C：由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，坐標(biāo)化即可，對(duì)于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圓和半徑，可得弦心距，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)，可得面積．【解答】解：（1）對(duì)于曲線C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x．對(duì)于l：由（t為參數(shù)），消去t可得，化為一般式可得；（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，∴弦心距，∴弦長(zhǎng)，∴以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，屬基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a．b．c，且，，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為．（Ⅰ）求角A和角B的大?。唬á颍┣蟆鰽BC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）將展開(kāi)，根據(jù)余弦定理可求出cosA的值，進(jìn)而得到角A的值；將角A的值代入，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得到角B的值．（2）先設(shè)出AC的長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理可求出x，再由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，∴，由，得即sinB=1+cosC則cosC＜0，即C為鈍角，故B為銳角，且則故．（Ⅱ）設(shè)AC=x，由余弦定理得解得x=2故．【點(diǎn)評(píng)】本