第二章-結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法課件

建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系楊彬yangbin@1建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法優(yōu)化準(zhǔn)則法是最先發(fā)展的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。出發(fā)點(diǎn)是：預(yù)先規(guī)定一組優(yōu)化設(shè)計(jì)所必須滿足的準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些準(zhǔn)則建立達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代公式。工程方法，根據(jù)已有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)一定的理論分析、研究和判斷而得到的。只是接近最優(yōu)。最大優(yōu)點(diǎn)是收斂快！原理簡(jiǎn)單、直觀，容易實(shí)現(xiàn)。2第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法優(yōu)化準(zhǔn)則法是最先發(fā)展的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2.1滿應(yīng)力準(zhǔn)則法一、滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的基本思想從結(jié)構(gòu)力學(xué)的原理出發(fā)，以滿應(yīng)力為其準(zhǔn)則，使桿件的材料能夠得到充分利用的一種方法。其設(shè)計(jì)思想就是對(duì)一個(gè)既定的結(jié)構(gòu)布局，通過(guò)調(diào)整構(gòu)件的斷面尺寸，使各構(gòu)件承受荷載的能力得以充分發(fā)揮。具體地，對(duì)布局已定的結(jié)構(gòu)在多種荷載作用下，使結(jié)構(gòu)的每個(gè)構(gòu)件至少在一種荷載情況下的應(yīng)力達(dá)到容許應(yīng)力，此時(shí)就認(rèn)為結(jié)構(gòu)重量是最輕的。3第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2.1滿應(yīng)力準(zhǔn)則法一、滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的基第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法滿應(yīng)力設(shè)計(jì)地解法不是按事后的結(jié)果來(lái)判斷是否達(dá)到最優(yōu)，而是先行確定所謂優(yōu)的準(zhǔn)則，嚴(yán)格來(lái)講，它并不是最優(yōu)設(shè)計(jì)。一般來(lái)說(shuō)，只有靜定結(jié)構(gòu)在單一荷載作用下，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)才可能是最輕設(shè)計(jì)（由于靜定結(jié)構(gòu)的的特點(diǎn)決定）；而超靜定結(jié)構(gòu)的情況就完全不同了，由于超靜定結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的內(nèi)力與構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，每次調(diào)整截面后，將產(chǎn)生內(nèi)力重分布。近似解。4第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法滿應(yīng)力設(shè)計(jì)地解法不是按事后的結(jié)果來(lái)判斷第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法1、靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)考慮有n

個(gè)桿件組成的桁架，設(shè)第i桿在第j工況下的內(nèi)力為Nij(i=1,2,…，n;j=1,2,…,m),第i桿在各種工況下的最大內(nèi)力為Nimax，這最小重量設(shè)計(jì)可歸結(jié)為：求設(shè)計(jì)變量A

使桁架重量最小5第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法1、靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)使桁架重量最小第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法且滿足應(yīng)力約束式中，分別為第i桿的容重、截面積和桿長(zhǎng)。顯然，當(dāng)各桿均滿應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)為最輕，此時(shí)*靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)時(shí)，還得滿足結(jié)構(gòu)和施工的要求。（零桿）6第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法且滿足應(yīng)力約束式中，第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2、超靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)如圖所示之三桿平面桁架，在結(jié)點(diǎn)上有如下荷載作用：現(xiàn)要求針對(duì)上述荷載情況，如何選擇桿件截面使結(jié)構(gòu)的總重量為最輕。設(shè)

（非同時(shí)作用），解：根據(jù)對(duì)稱性，故只需考慮的作用。這樣，設(shè)計(jì)變量只有兩個(gè)：與。目標(biāo)函數(shù)可以表示為（1）7第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2、超靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)如圖所示之三第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法強(qiáng)度條件：對(duì)于受拉桿，應(yīng)力約束條件為2（a,b,c)對(duì)于受壓桿，應(yīng)力約束條件為3（a,b,c)8第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法強(qiáng)度條件：2（a,b,c)對(duì)于受壓桿，第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法非負(fù)約束條件為即4（a,b）用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法解此超靜定結(jié)構(gòu)，則得各桿件的內(nèi)力5（a,b,c）9第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法非負(fù)約束條件為即4（a,b）用結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法考慮到

，改用應(yīng)力表示，則有將諸應(yīng)力值代入上列式2(a,b,c)與3（a,b,c)中，并在設(shè)計(jì)空間作約束曲線，如圖所示。在設(shè)計(jì)空間中繪制目標(biāo)函數(shù)為一系列常數(shù)的等值曲線族，得到一組平行線。6（a,b,c）10第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法考慮到，改用第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法從圖中顯然看出，相應(yīng)于重量最輕的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)位于點(diǎn)①，所求結(jié)果為區(qū)別局部最優(yōu)解、全體最優(yōu)解。課本pp1611第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法從圖中顯然看出，相應(yīng)于重量最輕的優(yōu)化設(shè)第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法二、 應(yīng)力比法步驟：①根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)或估算，給出一個(gè)初始的設(shè)計(jì)方案，如設(shè)計(jì)變量為截面積時(shí)，則為式中，上標(biāo)(0)代表初值（下同）。②通過(guò)各工況的力學(xué)分析，可求出各桿件在各工況中的最大應(yīng)力為為第i桿件在第j工況的應(yīng)力。12第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法二、 應(yīng)力比法步驟：①根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)或第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法③將

與其容許應(yīng)力

相比較，若

，表示材料未充分利用發(fā)揮作用，可減少其截面；，表示已超載，應(yīng)增加其截面，可求出其應(yīng)力比為于是，形成如下的迭代公式這樣，就得到一個(gè)改進(jìn)設(shè)計(jì)，如果這個(gè)新的設(shè)計(jì)還沒(méi)有達(dá)到滿應(yīng)力，則可以重復(fù)上述的算法，直到前后兩次算的截面積足夠接近為止。上述這種逐次逼近的方法叫應(yīng)力比法，也稱比例滿應(yīng)力法。13第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法③將與其容許應(yīng)力第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法計(jì)算框圖如圖所示。圖中ε是事先指定的小正數(shù)。對(duì)于靜定桁架，各桿的內(nèi)力與桿件的截面積無(wú)關(guān)，因此，上面的迭代公式只要一次迭代。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，是一個(gè)重復(fù)迭代的過(guò)程。14第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法計(jì)算框圖如圖所示。圖中ε是事先指定的第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法例題：1.在靜定桁架中的應(yīng)用pp19例題：2.在超靜定桁架中的應(yīng)用pp2015第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法例題：1.在靜定桁架中的應(yīng)用例題：2第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法參考6（a,b,c），滿足強(qiáng)度約束條件時(shí)：桁架總重量為：16第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法參考6（a,b,c），滿足強(qiáng)度約束條第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法各工況下最大應(yīng)力比為：17第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法各工況下最大應(yīng)力比為：17第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法退化成靜定結(jié)構(gòu)！18第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法退化成靜定結(jié)構(gòu)！18第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法將[σ+]=200MPa，[σ-]=150MPa，P1=20kN代入式（1）～（3），得19第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法將[σ+]=200MPa，[σ-]=1第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法20第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法20第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法例2-4P1=40kN，P2=20kN三個(gè)設(shè)計(jì)變量A1

A2A3及兩個(gè)工況21第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法例2-4三個(gè)設(shè)計(jì)變量A1A2第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法三、分部?jī)?yōu)化法分布優(yōu)化思想：對(duì)給定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案在各種工況下進(jìn)行整體分析，得到它的內(nèi)力分布；然后在暫時(shí)凍結(jié)內(nèi)力（即假定設(shè)計(jì)變量改變時(shí)，這些內(nèi)力不變）的假定下，把結(jié)構(gòu)拆開成若干構(gòu)件或子結(jié)構(gòu)，進(jìn)行分部?jī)?yōu)化，修改各部分的設(shè)計(jì)變量，再將各部分重新拼裝，得到一個(gè)新的結(jié)構(gòu)方案，這樣就完成一次循環(huán)，接下去進(jìn)行下一次循環(huán)，直到收斂。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)是最簡(jiǎn)單的分部?jī)?yōu)化法。22第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法三、分部?jī)?yōu)化法分布優(yōu)化思想：對(duì)給定結(jié)第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法分部?jī)?yōu)化是否可以實(shí)現(xiàn)，要看約束條件的性質(zhì)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件可分成兩類：①局部性約束條件：約束條件中的量都是針對(duì)各個(gè)構(gòu)件本身的(截面尺寸、應(yīng)力、局部穩(wěn)局部相對(duì)變形），如某桿應(yīng)力僅與該桿內(nèi)力及截面積有關(guān)，而與其他構(gòu)件無(wú)直接關(guān)系（或聯(lián)系不緊密）。②整體性約束條件：約束條件中的量牽涉到整體結(jié)構(gòu)。如位移約束就與該結(jié)構(gòu)所有桿件的內(nèi)力有關(guān)（結(jié)點(diǎn)位移、結(jié)構(gòu)整體性穩(wěn)定、自振頻率）。分部?jī)?yōu)化只能對(duì)局部性約束條件適用，如果在約束條件包含了整體性約束，那就只能進(jìn)行整體優(yōu)化了。23第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法分部?jī)?yōu)化是否可以實(shí)現(xiàn)，要看約束條件的性第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法四、有關(guān)滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的討論1，加快收斂的措施（1）引入超松弛因子（2-11）超松弛因子（2）假設(shè)下一步即為滿應(yīng)力點(diǎn)24第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法四、有關(guān)滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的討論（2-11）超第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法（2-14）式中：（2-15）將2-14近似地取為等式，并把2-15代入，得（2-16）假設(shè)下一步就達(dá)到滿應(yīng)力點(diǎn)，即σ

k+1=[σ]或者25第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法（2-14）式中：（2-15）將2-1第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法（3）合理地選擇初始參數(shù)合適的設(shè)計(jì)變量以及初始值2.一些簡(jiǎn)化的辦法（1）處理結(jié)構(gòu)中某些靜定結(jié)構(gòu)的形式（2）自動(dòng)剔除零桿3.一些技術(shù)問(wèn)題的考慮（1）考慮剛度的影響（2）超靜定結(jié)構(gòu)型式與收斂速度的關(guān)系26第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法（3）合理地選擇初始參數(shù)2.一些簡(jiǎn)化的第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2-2齒行法由于滿應(yīng)力法求出的解可能不是最優(yōu)解，為了得到最優(yōu)解，應(yīng)該設(shè)法使搜索點(diǎn)落在主約束面上，齒行法就是為了設(shè)法達(dá)此目的。最優(yōu)解滿應(yīng)力解27第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2-2齒行法由于滿應(yīng)力法求出的解可第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法一、一般齒行法為了克服應(yīng)力比法的上述缺點(diǎn)，可在每一步應(yīng)力比設(shè)計(jì)即滿應(yīng)力步后，加一步使迭代點(diǎn)沿著坐標(biāo)原點(diǎn)與應(yīng)力比設(shè)計(jì)點(diǎn)連線方向回到主約束曲面上的射線步。具體做法是：設(shè)有一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，其相應(yīng)的各桿在各工況下的應(yīng)力為，由此求出最大應(yīng)力比：（2-20）28第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法一、一般齒行法為了克服應(yīng)力比法的上述缺第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法新的設(shè)計(jì)點(diǎn)為（2-21）這時(shí)結(jié)構(gòu)的重量為射線步的幾何意義如圖所示在設(shè)計(jì)空間中，如果，射線步就將初始的設(shè)計(jì)點(diǎn)A從可行域拉到最嚴(yán)的應(yīng)力約束邊界上的B點(diǎn)；如果，射線步就將設(shè)計(jì)點(diǎn)C沿著通過(guò)原點(diǎn)O的射線從不可行域投射到最嚴(yán)的應(yīng)力約束邊界上的D點(diǎn)。（2-22）29第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法新的設(shè)計(jì)點(diǎn)為（2-21）這時(shí)結(jié)構(gòu)的重量第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法執(zhí)行射線步后，若時(shí)，還要繼續(xù)往下迭代，此時(shí)新的應(yīng)力比（2-24）這時(shí)因?yàn)閺慕Y(jié)構(gòu)力學(xué)可知，所有各桿的截面積按同一比例放大倍時(shí)，由于其相對(duì)剛度比不變，則內(nèi)力不變；相應(yīng)地，應(yīng)力相應(yīng)縮小倍。上述算法的計(jì)算框圖30第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法執(zhí)行射線步后，若第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法31第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法31第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法例2-5pp27由于齒形法的迭代過(guò)程始終圍繞某主約束曲線進(jìn)行，因此，不可能使每一桿均達(dá)到滿應(yīng)力。32第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法例2-5由于齒形法的迭代過(guò)程始終第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法二、修改齒行法思路：走滿應(yīng)力步時(shí)，縮短其步長(zhǎng)，使相鄰兩射線步的點(diǎn)與點(diǎn)之間更為靠近，從而提高最優(yōu)解的精度。具體做法：將原來(lái)滿應(yīng)力步的應(yīng)力比修改為，而（2-27）的取值取決于對(duì)最優(yōu)解要求的精度，取值愈小，精度愈高，但需迭代的次數(shù)也就愈多。33第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法二、修改齒行法思路：走滿應(yīng)力步時(shí)，縮第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2-3帶位移約束的齒行法一般來(lái)說(shuō)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求是最基本的。但有時(shí)除了應(yīng)力約束外，還可能出現(xiàn)位移方面的約束要求，如工藝、構(gòu)造方面所提出的尺寸約束等。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的約束既可能是位移約束，又可能是應(yīng)力約束。當(dāng)一桁架結(jié)構(gòu)從為數(shù)眾多的位移約束中篩選出一個(gè)最嚴(yán)的約束是位移約束時(shí)，亦可以用射線步的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整，把設(shè)計(jì)點(diǎn)拉到最嚴(yán)位移約束面上，然后，可以用前面類似的方法，沿最嚴(yán)的約束面搜索這種結(jié)構(gòu)的最輕設(shè)計(jì)。這是因?yàn)殍旒芙Y(jié)構(gòu)可以很容易地改變結(jié)構(gòu)方案，即設(shè)計(jì)變量成比例地改變以滿足某一個(gè)應(yīng)力約束或位移約束。34第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法2-3帶位移約束的齒行法一般來(lái)說(shuō)，第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法帶位移約束的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型為求設(shè)計(jì)變量mins.t.其中，變量數(shù)（桿件數(shù)）；工況數(shù)；結(jié)點(diǎn)數(shù)；為第個(gè)結(jié)點(diǎn)在工況下的位移；為結(jié)點(diǎn)的容許位移；為面積的下限。35第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法帶位移約束的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型為求設(shè)計(jì)變第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法在處理位移約束和應(yīng)力約束時(shí)，先不考慮尺寸約束，于每個(gè)迭代循環(huán)中，都在優(yōu)化準(zhǔn)則步得到新設(shè)計(jì)點(diǎn)后，再檢驗(yàn)尺寸約束，當(dāng)某個(gè)時(shí)，就令。一、射線步通過(guò)結(jié)構(gòu)分析求出在各工況下的位移和應(yīng)力后，檢驗(yàn)所有位移約束和應(yīng)力約束，求出它們與其允許最大值的比值：36第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法在處理位移約束和應(yīng)力約束時(shí)，先不考慮尺第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法通過(guò)結(jié)構(gòu)分析求出在各工況下的位移和應(yīng)力后，檢驗(yàn)所有位移約束和應(yīng)力約束，求出它們與其允許最大值的比值：應(yīng)力比位移比找出這些比值中的最大者，記為與其相應(yīng)的約束即為當(dāng)前最嚴(yán)的約束。37第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法通過(guò)結(jié)構(gòu)分析求出在各工況下第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法當(dāng)乘以即完成了射線步，這時(shí)并有總剛度陣38第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法當(dāng)乘以即第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法二、滿應(yīng)力步若射線步把設(shè)計(jì)點(diǎn)拉到應(yīng)力最嚴(yán)約束面上，則用滿應(yīng)力準(zhǔn)則來(lái)修改設(shè)計(jì)變量：式中，，是控制步長(zhǎng)的阻尼指數(shù)。三、滿位移步若射線步把設(shè)計(jì)點(diǎn)拉到位移最嚴(yán)約束面上，則用滿位移準(zhǔn)則來(lái)修改設(shè)計(jì)變量。這一步的問(wèn)題是：39第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法二、滿應(yīng)力步若射線步把設(shè)計(jì)點(diǎn)拉到應(yīng)力最第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法求設(shè)計(jì)變量mins.t.這里沿最嚴(yán)約束搜索，只需考慮這一個(gè)位移約束，所以上式中約束取等號(hào)。拉格朗日乘子法

pp3240第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法求設(shè)計(jì)變量mins.t.這里沿最嚴(yán)第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法四、計(jì)算迭代程序1、選定初始方案，進(jìn)行力學(xué)分析，求出應(yīng)力比和位移比：

2、射線步。取將設(shè)計(jì)點(diǎn)引到最嚴(yán)的約束面上41第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法四、計(jì)算迭代程序1、選定初始方案第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法按下式求應(yīng)力比和位移比：

3、調(diào)整步。若最嚴(yán)約束是應(yīng)力約束，則走滿應(yīng)力步，其調(diào)整截面為式中若最嚴(yán)約束是位移約束，相應(yīng)地走滿位移步，其調(diào)整截面為42第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法按下式求應(yīng)力比和位移比：3、調(diào)整步。第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法然后檢查尺寸約束，使各桿，于是以上完成了一個(gè)循環(huán)，將所得作為下一個(gè)循環(huán)的初始點(diǎn)。如此反復(fù)迭代，直至射線步所得目標(biāo)函數(shù)不再減小，或滿足其它收斂條件為止。43第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法然后檢查尺寸約束，使各桿第一章作業(yè)1-144第一章作業(yè)1-144第一章作業(yè)1-31234

THEFOLLOWINGX,Y,ZSOLUTIONSAREINTHEGLOBALCOORDINATESYSTEM

NODEFXFY14.33010.500004-4.33012.50001kN2kN45第一章作業(yè)1-312341kN2kN45第一章作業(yè)1-31234

EL=1NODES=12MFORX=-3.4641

EL=2NODES=13MFORX=-1.0000EL=3NODES=23MFORX=4.0000EL=4NODES=34MFORX=5.00001kN2kN46第一章作業(yè)1-312341kN2kN46第一章作業(yè)使桁架重量最小求設(shè)計(jì)變量47第一章作業(yè)使桁架重量最小求設(shè)計(jì)變量47第一章作業(yè)s.t.強(qiáng)度位移48第一章作業(yè)s.t.強(qiáng)度位移48第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法§2-4能量準(zhǔn)則法為了最大限度地發(fā)揮材料的潛力，應(yīng)該盡可能使材料在結(jié)構(gòu)中的分布和各處的應(yīng)變能成正比。能量準(zhǔn)則便是使結(jié)構(gòu)中單位體積的應(yīng)變能達(dá)到材料的許用值時(shí)，結(jié)構(gòu)的重量為最輕。為了便于說(shuō)明問(wèn)題，可把構(gòu)件看成是存儲(chǔ)應(yīng)變能的“倉(cāng)庫(kù)”，這樣就引入一個(gè)“能量庫(kù)容”的概念?！澳芰繋?kù)容”即意味著構(gòu)件這個(gè)倉(cāng)庫(kù)所能存儲(chǔ)的最大應(yīng)變能，于是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的能量準(zhǔn)則又可表達(dá)成：結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的應(yīng)變能都等于相應(yīng)構(gòu)件的能量庫(kù)容時(shí)，此結(jié)構(gòu)重量就被認(rèn)為最輕。49第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法§2-4能量準(zhǔn)則法為了最大限度地發(fā)第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法必須指出：除了單一荷載情況下的靜定結(jié)構(gòu)，這個(gè)準(zhǔn)則一般是很難滿足的，故必須對(duì)這個(gè)準(zhǔn)則作適當(dāng)?shù)男薷?。這種設(shè)計(jì)方法又稱為滿應(yīng)變能設(shè)計(jì)。現(xiàn)以桿系結(jié)構(gòu)為例來(lái)闡述這