江西省上饒市漆工中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市漆工中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線(xiàn)m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是

（

）

A.若

B.若

C.若

D.若參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線(xiàn)同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線(xiàn)時(shí)成立，故選D

2.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.參考答案：A略3.在中，是BC的中點(diǎn)，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A．1

B．2

C．

D．參考答案：C5.設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：(

)①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B略6.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C7.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿(mǎn)足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱(chēng)數(shù)x1，x2為[a，b]上的“對(duì)望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“對(duì)望函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+m是[0．m]上的“對(duì)望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．（1，） B．（，3） C．（1，2）∪（2，3） D．（1，）∪（，3）參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由新定義可知f′（x1）=f′（x2）=m2﹣m，即方程x2﹣2x=m2﹣m在區(qū)間[0，m]有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)m的取值范圍解答： 解：由題意可知，在區(qū)間[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿(mǎn)足f′（x1）==m2﹣m，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程x2﹣2x=m2﹣m在區(qū)間[0，m]有兩個(gè)解．令g（x）=x2﹣2x﹣m2+m，（0＜x＜m）．則，解得＜a＜3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題是一道新定義函數(shù)問(wèn)題，考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用．解題時(shí)首先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，再將新定義函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)情況確定參數(shù)m所滿(mǎn)足的條件，解之即得所求．屬于中檔題．8.與命題“”等價(jià)的命題是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.故應(yīng)選A.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，為了了解學(xué)生的視力狀況現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法，已知在高一年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查該校一共抽查了________人.參考答案：18512.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，則直線(xiàn)和曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)有

個(gè)．參考答案：113.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿(mǎn)足,與

的夾角,且和都在集合中.給出下列命題：

①若時(shí)，則.

②若時(shí)，則.

③若時(shí)，則的取值個(gè)數(shù)最多為7.

④若時(shí)，則的取值個(gè)數(shù)最多為.

其中正確的命題序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①

③

略14.已知數(shù)列{）滿(mǎn)足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：因?yàn)?，兩邊同除以，得；，所以，所以該?shù)列的通項(xiàng)公式=。15.

設(shè)函數(shù)，則__________。參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是__________.參考答案：17.兩個(gè)半徑都是2的球O1和球O2相切，且它們與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為r的小球O與這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面均相切，同時(shí)與球O1和球O2都相切，則r的值為_(kāi)_.參考答案：【分析】由已知中的位置關(guān)系可構(gòu)造兩個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，將球心位置確定為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，從而得到球心的位置，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算出，再利用兩球相切的關(guān)系求出，從而構(gòu)造出關(guān)于球半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】?jī)蓚€(gè)棱長(zhǎng)為的正方體構(gòu)成如下圖形，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成直二面角，為半徑為的球和球的球心小球與二面角兩個(gè)半平面相切，且與兩個(gè)球相切球心在上以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：作軸，垂足為，則則，

由球與球相切可知：，解得：當(dāng)時(shí)，球和球在球內(nèi)部，不符合題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球的相關(guān)問(wèn)題的求解，涉及到兩球外切、球與平面相切等知識(shí)，關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知中的相切關(guān)系確定所求的球的球心的位置，從而可根據(jù)兩點(diǎn)間距離和球心距離構(gòu)造出關(guān)于半徑的方程，從而求得結(jié)果，屬于難題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線(xiàn)OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先根據(jù)斜率公式求f（x），再由極值確定m的取值范圍，（Ⅱ）恒成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．故f（x）在x=1處取得極大值．∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上存在極值．∴得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（Ⅱ）

由題意得，令，則，令h（x）=x﹣lnx，（x≥1），則，∵x≥1∴h′（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（1）=1＞0從而g′（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1）=2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，2]．19.（本小題滿(mǎn)分10）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖像過(guò)點(diǎn)(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)由題意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像上的任意一點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x，y)，則x0＝－x，y0＝－y.∵點(diǎn)Q(x0，y0)在y＝f(x)的圖像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1]上是增函數(shù)且連續(xù)，F(xiàn)′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤＝－1在(－1,1]上恒成立，由－1在(－1,1]上為減函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范圍是(－∞，0]．21.（本小題滿(mǎn)分13分）科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱(chēng)碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門(mén)對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過(guò)550萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸（m>0）.（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.參考答案：.由已知有.注意分三種情況加以討論：（1）當(dāng)即時(shí)；（1）當(dāng)即時(shí),顯然滿(mǎn)足題意；（2）當(dāng)即時(shí)，由指數(shù)