湖北省孝感市新河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省孝感市新河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（）A． B． C．1+ln2 D．ln2﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)數(shù)得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴x=時(shí)，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：ln=故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：故選A．3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是

(

)參考答案：D略4.已知為i虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的虛部為－3，則（

）．A．5 B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．故選．5.某人在x天觀察天氣，共測(cè)得下列數(shù)據(jù)：①上午或下午共下雨7次；②有5個(gè)下午晴；③有6個(gè)上午晴；④當(dāng)下午下雨時(shí)上午晴．則觀察的x天數(shù)為（）A．11 B．9 C．7 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】推理和證明．【分析】每天上、下午各測(cè)一次，通過數(shù)據(jù)得共測(cè)了7+5+6=18次，即觀察了9天．【解答】解：由題意可知，此人每天測(cè)兩次，共測(cè)了7+5+6=18次，∴x==9天，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的推理，得到此人觀察天氣的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．7.設(shè)且則

(

）A．

B．6

C．12

D．36參考答案：A8.函數(shù)的最小正周期和最小值分別是（

）A.π，0 B.，0 C.π， D.2π，參考答案：C【分析】首先利用倍角公式,再利用兩角和與差的正余弦公式將化為正弦型（或余弦型）函數(shù)，利用正弦型（或余弦型）函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的的周期和最值.【詳解】，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故選C.【點(diǎn)睛】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得正弦型函數(shù)（，A>0）的周期為，最大值、最小值分別為A+B，-A+B.9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作軸的垂線，B為垂足，且(O為原點(diǎn))，則此雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略10.已知集合，則（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足條件，，則的周長為

．參考答案：312.閱讀下列材料，回答后面問題：在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“…加入此次亞航失聯(lián)航班QZ8501被證實(shí)失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機(jī)仍是相對(duì)安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；②截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機(jī)失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右．”對(duì)上述航空專家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認(rèn)為不能夠支持“飛機(jī)仍是相對(duì)安全的交通工具”的所有表述序號(hào)為，你的理由是

；

．參考答案：①

數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)②兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的收集，分類，歸納，分析可得結(jié)論【解答】解：選①，理由為：數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)②兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)．故答案為：①；數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)②兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)13.已知，命題“若，則”的否命題是

．參考答案：若，則14.已知函數(shù),若方程有三個(gè)不等實(shí)根則的取值范圍是

.參考答案：15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為

.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：拋物線圓H3H7解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.16.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“、、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

---種．

參考答案：10817.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為

．參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).（I）求證：EF//平面PAD；（II）求三棱錐F-DEC的體積；（III）在線段CD上是否存在一點(diǎn)G，使得平面平面PDC？若存在，請(qǐng)說明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：19.今年年初，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭是否相同呢？某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同相同合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)如上的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？（2）計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；（3）為了解該校大學(xué)生對(duì)“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會(huì)組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：參考答案：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為““掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)”（2）這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率為據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的位男生和位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有個(gè)，故所求概率為試題立意：本小題考查“”聯(lián)表判斷相關(guān)性，古典概率，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).20.在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場(chǎng)考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績?cè)趦?nèi)的記為，其中“語文”科目成績?cè)趦?nèi)的考生有10人.（I）求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)榈娜藬?shù)；（II）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌?，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.參考答案：（1）該考場(chǎng)的考生人數(shù)為10÷0.25=40人.

------2分?jǐn)?shù)學(xué)科目成績?yōu)榈娜藬?shù)為40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人.

------6分（2）語文和數(shù)學(xué)成績?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績均為，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績?yōu)?

------8分設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績均為，則在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6個(gè)，

--10分設(shè)“隨機(jī)抽取兩人，這兩人的兩科成績均為”為事件，則事件包含的事件有1個(gè)，則.

------1221.(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.參考答案：（I）圓經(jīng)過點(diǎn)F、B，故橢圓的方程為；------------4分（II）設(shè)直線L的方程為------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

設(shè)則

----------9分

點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，即解得