浙江省紹興市東茗鄉(xiāng)紅星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省紹興市東茗鄉(xiāng)紅星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D2.不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：D3.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．1B．10C．90D．720參考答案：D4.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A5.某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號(hào)至六號(hào)由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表.要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長(zhǎng)甲與校長(zhǎng)乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（

）A.336 B.408 C.240 D.264參考答案：A【分析】首先求得沒(méi)有限制條件的情況下的安排方法，再分別計(jì)算出甲乙相鄰的情況、丙丁相鄰的情況；再計(jì)算出甲乙相鄰且丙丁相鄰的情況，根據(jù)間接法求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：任意安排值班的方法共有：種校長(zhǎng)甲和乙相鄰的安排方法有：種主任丙與主任丁相鄰的安排方法有：種校長(zhǎng)甲乙相鄰且主任丙丁相鄰的安排方法有：種符合題意的安排方法共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于限制條件較多的排列組合問(wèn)題，通常采用間接法來(lái)進(jìn)行求解.6.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為

A.1

B.5

C.

D.參考答案：D7.在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用基底可表示為（

）．A． B．C． D．參考答案：D∴．故選．8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)參考答案：C【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)存在的條件，可以判斷出函數(shù)的極小值的個(gè)數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)極小值點(diǎn)存在的條件，①②在的左側(cè)，在的右側(cè)，可以判斷出函數(shù)的極小值點(diǎn)共有1個(gè)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)。

9.已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α⊥β，則k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量為，平面β的法向量為，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X～B（5，0.3），Y=2X﹣1，則E（Y）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出Eξ，再利用線性隨機(jī)變量的期望公式求出E（2X﹣1）的值．【解答】解：因?yàn)閄～B（5，0.3），所以Eξ=5×0.3=1.5，因?yàn)閅=2X﹣1所以E（Y）=2×1.5﹣1=2．故答案為：2．12.化簡(jiǎn)=

參考答案：13.某學(xué)校2015屆高三有1800名學(xué)生，2014-2015學(xué)年高二有1500名學(xué)生，2014-2015學(xué)年高一有1200名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則應(yīng)在2014-2015學(xué)年高一抽取

人．參考答案：40考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：由分層抽樣的定義得在2014-2015學(xué)年高一抽取×=40人，故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于參考答案：略15.正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．(1)直線與平面的位置關(guān)系為

；（2）在線段上存在一點(diǎn)，使，此時(shí)，

，建系后點(diǎn)坐標(biāo)為

．

參考答案：平行

16.已知矩形ABCD頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的表面上，且，棱錐O﹣ABCD的體積為，則R=

．參考答案：3【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱錐O﹣ABCD的體積為，設(shè)其高為d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了球的幾何性質(zhì)，三棱錐的體積公式，屬于簡(jiǎn)單的計(jì)算題，難度很小．17.在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

參考答案：【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，可得出每個(gè)直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個(gè)直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個(gè)直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的計(jì)算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過(guò)二倍角升冪公式求出的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解:由題意:,則T,∴代入橢圓方程,得,求出.19.十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

頻率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：（Ⅰ）由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為．（Ⅱ）方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20.（本題滿分10分）計(jì)算下列各式的值，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（1）（2）(lg5)2＋lg50·lg2；

參考答案：（1）(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的