江西省贛州市梅國學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省贛州市梅國學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=x，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．3.（5分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時(shí)，角θ的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時(shí)的θ．解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因?yàn)?＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時(shí)sin2θ=1，θ=∴當(dāng)θ=時(shí)，最小，最小值為．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的能力．4.設(shè)，滿足，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在等比數(shù)列中，已知，則的值為

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128參考答案：A略6.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(，)，則=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.若（，且），則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是___參考答案：16π【分析】利用弧長公式，即可求得圓錐的母線，利用圓錐表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌鎴A周長，也即扇形的弧長為，設(shè)圓錐母線長為，則可得，解得.故可得圓錐的側(cè)面積.則表面積為故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式，以及圓錐側(cè)面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.12.計(jì)算：=

參考答案：9略13.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為＊＊＊．參考答案：14.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<215.從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2016.某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾________次才能達(dá)到市場要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)參考答案：817.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（Ⅰ）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)?，，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，，，，，，，G為BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以且又因?yàn)?，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平?（2）在中，，，由余弦定理得，進(jìn)而由勾股定理的逆定理得又因?yàn)槠矫妫矫?，又因?yàn)槠矫嫠云矫嬗制矫?，所以平面平面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；（2）求向量在向量方向上的投影。參考答案：解（1）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長分別為、。（2）向量在向量上的投影為

略21.(本題滿分8分)已知，當(dāng)為何值時(shí)，平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：解:

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則解得：此時(shí)，===．所以反向［另解：當(dāng)，存在唯一實(shí)數(shù)，使

即

得：

解得：，

即當(dāng)，這時(shí)因?yàn)?，所以反向．］?2.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足，且≥（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：解：（1）∵

∴∴，

即

………