山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣石哲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣石哲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是(

)

參考答案：C2.下列說(shuō)法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.參考答案：D3.某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。4.關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，則整數(shù)的取值集合參考答案：B5.設(shè)集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D6.下列各式中成立的是（）A．

B． C． D．參考答案：D7.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕。賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止。若銅錢(qián)的直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D依題意，銅錢(qián)的面積，小正方形的面積，則.選D.8.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因?yàn)椋瑒t在單調(diào)遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

9.函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，不妨假設(shè)[a，b]中含有﹣，當(dāng)b﹣a最大值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=；當(dāng)b﹣a最小值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．10.已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則AB邊上的中線的長(zhǎng)為(

)A. B.C.或 D.或參考答案：C【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）12.設(shè)函數(shù)，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.【詳解】，，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.13.（5分）求值：=

．參考答案：1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡(jiǎn)求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．14.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為；等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。若數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______________參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為an=

▲

．參考答案：

2n； 16.母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；

m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）的值域不會(huì)是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）的被開(kāi)方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下令，有，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)

……8分（3），，又函數(shù)為偶函數(shù)，

解得的取值范圍是：且

…12分19.(本小題滿分14分)四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：解：（1）連接，，則經(jīng)過(guò)正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形對(duì)角線互相垂直，即，…………11分點(diǎn)，平面，所以平面，得．…………14分

20.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和，則-1和是方程的兩個(gè)根，則，，解得，.（2）因?yàn)榈膱D像對(duì)稱(chēng)軸為，則由可得或，解得或4.綜上或4.

21.已知在三棱錐S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC，參考答案：略22.（8分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的