直線一級倒立擺的牛頓-歐拉方法建模課件

直線一級倒立擺的牛頓—?dú)W拉方法建模直線一級倒立擺的牛頓—?dú)W拉方法建模概述系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：實(shí)驗(yàn)建模和機(jī)理建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系；機(jī)理建模就是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入—狀態(tài)關(guān)系。概述系統(tǒng)建模可以分為兩種：實(shí)驗(yàn)建模和機(jī)理建模。建模方法對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運(yùn)動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。建模方法對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)系統(tǒng)模型在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖所示。系統(tǒng)模型在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將系統(tǒng)模型

我們不妨做以下假設(shè)：M 小車質(zhì)量m 擺桿質(zhì)量b 小車摩擦系數(shù)l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度I 擺桿慣量F 加在小車上的力x 小車位置a

擺桿與垂直向上方向的夾角系統(tǒng)模型我們不妨做以下假設(shè)：微分方程的推導(dǎo)下面是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車和擺桿相互作用力的水平和垂直的分量。注意：圖示方向?yàn)槭噶空较?。微分方程的推?dǎo)下面是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力微分方程的推導(dǎo)分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：微分方程的推導(dǎo)分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程微分方程的推導(dǎo)分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析，可以得到下面等式：

即：代入上式中，得到系統(tǒng)的第一個運(yùn)動方程：

微分方程的推導(dǎo)分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程微分方程的推導(dǎo)

分析擺桿垂直方向所受的合力，可以得到以下方程：即：力矩平衡方程如下：

合并這兩個方程，約去P和N，得到系統(tǒng)的第二個運(yùn)動方程：

微分方程的推導(dǎo)分析擺桿垂直方向所受的合力，可以得到以下方程微分方程的推導(dǎo)假設(shè)很小，即，則可以進(jìn)行近似處理：用來代表被控對象的輸入力，線性化后兩個運(yùn)動方程如下：微分方程的推導(dǎo)假設(shè)很小，即，則可以傳遞函數(shù)對方程組(1.3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到整理消去X(s)后得到傳遞函數(shù)：(假設(shè)初始條件為0)其中：傳遞函數(shù)對方程組(1.3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到整理消去X(狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：方程組(1.3)對，解代數(shù)方程，得到解如下：狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：方程組(1.3)對，狀態(tài)空間方程整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：狀態(tài)空間方程整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：開環(huán)系統(tǒng)仿真實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下：M 小車質(zhì)量m 擺