湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022-2023學(xué)年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：90分鐘分值：120分溫馨提示：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分。2.考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1.計(jì)算：（）A.2 B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.在，0，，，，3.14，5.2020020002…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)0）這七個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.，都是實(shí)數(shù)，且，則下列不等式的變形正確的是（）A. B. C. D.6.把下列分式中，的值都同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，那么分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.7.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.等腰三角形底邊的中線是它的對(duì)稱軸D.三角形任意兩邊之和大于第三邊8.若使關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A. B.2 C.0 D.1二、填空題（本大題8小題，每小題4分，滿分32分）9.楊絮纖維的直徑約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______.10.若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則________.11.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是________.12.若二次根式有意義，則的取值范圍是________.13.小軍準(zhǔn)備用50元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小軍最多能買(mǎi)________瓶甲飲料.14.若的解集為，則的取值范圍是________.15.如右圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，.作直線，交于點(diǎn).分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，.作直線，交于點(diǎn).連接，.若，則________（結(jié)果用表示）.16.如右圖，在和中，，，.過(guò)作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，連接.（1）若，，則________；（2）若，，則四邊形的面積為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分6分）計(jì)算：.18.（本題滿分6分）如右圖和中，，點(diǎn)、、、在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①；②；③.請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出1個(gè)你認(rèn)為正確的命題.（用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式，如：果①、②，那么③）并證明.19.（本題滿分8分）（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（本題滿分8分）如右圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù).21.（本題滿分8分）2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入、兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中款套裝單價(jià)比款套裝單價(jià)貴20%，用7200元購(gòu)買(mǎi)的款套裝數(shù)量比用5000元購(gòu)買(mǎi)的款套裝數(shù)量多5套.求、兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.22.（本題滿分8分）閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題：應(yīng)用：用上述類(lèi)似的方法化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）若是的小數(shù)部分，求的值.23.（本題滿分10分）對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定：.例如：，，.（1）求值：________；________；（2）猜想：________，并證明你的結(jié)論；（3）求：的值；（4）解方程：.24.（本題滿分10分）如圖，已知為等腰直角三角形，，，點(diǎn)、分別為邊、上的一動(dòng)點(diǎn)（且滿足），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：①；②；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）題號(hào)12345678答案ADBCDACD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9. 10.1 11. 12.13.3 14. 15. 16.14；33三、解答題（本大題共8小題，滿分64分）17.（本題滿分6分）解：原式…………4分（每一項(xiàng)化簡(jiǎn)正確均給1分）………………6分18.（本題滿分6分）解：“如果①，③，那么②”，證明如下：…………2分∵，∴.………………3分∵，，∴.……4分∴.…………5分∴.即.…………6分“如果②，③，那么①”證明如下：………………2分∵，∴.…………3分∵，∴.即.…………4分∵，∴.…………5分∴.……………….6分19.（本題滿分8分）解：（1），解不等式①得：，……1分解不等式②得：，……2分∴原不等式組的解集為.………………4分（2）解：原式………………1分……2分.………………3分當(dāng)時(shí)原式…….4分20.（本題滿分8分）解：（1）證明：在中，的平分線交于點(diǎn)，∴，∵，∴，…….....1分∴，……....2分∴.……………..3分∴.………………4分（2）∵，∴，……5分∵的平分線交于點(diǎn)，∴，..………………7分由（1）知，故的度數(shù)為.……8分21.（本題滿分8分）解：設(shè)款套裝的單價(jià)是元，則款套裝的單價(jià)是元，………………1分分依題意得：，………………4分解得：，………………6分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，……7分∴.答：款套裝的單價(jià)是240元，款套裝的單價(jià)是200元...………………8分22.（本題滿分8分）解：（1）原式………………1分………………3分……4分（2）由題意可得：，……………….5分∴………………6分……7分.…….8分23.（本題滿分10分）解：（1），，，，則；………………1分；……2分（2）猜想：，……3分理由為：，…………4分則；………………5分（3）原式.…………7分（4）∵∴………………8分∴∴∴∴………………9分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.………………10分24.（本題滿分10分）（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可知：，，………………1分∵，∴，∴，又∵，，∴，………………2分∴；…………3分②證明：∵為等腰直角三角形，∴，由①得：，∴，…………4分∴；……5分