2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023I〔30分〕一、選擇題〔本大題共10330〕下面有理數(shù)比較大小，正確的選項(xiàng)是〔〕A.0＜-2 B.-5＜3 C.-2＜-3 D.1＜-4B有理數(shù)比較大小〔〕A.《九章算術(shù)》B.《幾何原本》 C.《海島算經(jīng)》 D.《周髀算經(jīng)》B《幾何原本》的作者是歐幾里得以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕b2 b6( )3A. a32

a6B.

a2 a2 6a2C.a2 a3 2a6D. 2a a3D【解析A. a32 a6 Ba2 a2 a2 C.a2 a3 2a5〔〕A.x2 2x0B.x2 4x10C. 2x2 4x 30D.3x2 5x2C一元二次方程根的判別式【解析】0=00，沒有實(shí)數(shù)根.A.△=4 B.△=20 C.△=-8 D.△=120231-3〕3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是〔〕A.319.79萬件 B.332.68萬件 C.338.87萬件 D.416.01萬件C數(shù)據(jù)的分析338.87萬件.45301010/A.6.06104立方米/時 B.3.136106立方米/時C.3.636106/D.36.36105/C科學(xué)計(jì)數(shù)法10101010×60×60=36360003636000用科3.636×106.〔〕4 1 2 1A.9 B.3A

9

9樹狀圖或列表法求概率944P〔兩次都摸到黃球〕=9RtABCACB=90A=60AC=6ABC繞點(diǎn)CABC，此時點(diǎn)AABBB〔〕23A.12B.6 C.6 D.623D旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)BBAC=ACBC=BCA=60ACA3∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’為等邊三角形，∴BB’=BC=6 .3用配方法將二次函數(shù)yx2 8x9化為yaxh2 k的形式為〔〕A.y x42

7 B. y x42

25 C.y x42

7D.y x42 25B二次函數(shù)的頂點(diǎn)式【解析】yx2 8x9x2 8x16169 x42 25如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影局部的面積是〔 〕A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8A扇形面積，正方形性質(zhì)ABCDBAD=90°，可知圓和正方形是中心對稱圖形，I〔90分〕二、填空題〔本大題共5315〕211.(3217

1)(321).平方差公式2b2∴(32

1)(321)(3

)2118-1=17212.12無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1 2 3 4 5 度.360多邊形外角和n360°，∴1 2 3 4 5 360.2023年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115cm.某廠家生20cm8:11_cm.55一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)行李箱的長為8xcm11xcm208x11x115x5．如圖，直線MNPQ，直線ABMNPQA，B.AANCABDC，D1以大于2CDNAB內(nèi)交于點(diǎn)EAE交PQ于點(diǎn)F.假設(shè)AB=2ABP=60，3則線段AF的長為_ .32角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一過點(diǎn)B作BG⊥AF交AF于點(diǎn)GAFNAB∴∠NAF=∠BAF∵M(jìn)N∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=30033Rt△BFG中，F(xiàn)G 223323∴23．如圖，在RtABCACB=900，AC=6BC=8DABCDOO分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為_ .125直角三角形斜中線，切線性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角函數(shù)OFFG0OFFGRtABCDAB∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴OF∥BDOCDFBC∴CF

12BC 43Rt△ABC中，siB 5Rt△BGF中，F(xiàn)G BFsinB

3 125 5三、解答題〔本大題共875〕〔本題共2個小題，每題5分，共10分〕計(jì)1(222 431 620實(shí)數(shù)的計(jì)算8-4+2+1=7x2〔2〕x1

x2 1 1x2 4x4x 2x2x1

x2 1 1=x2 4x4x2

x+1 1=xx2x2x2〔8〕y

0)的圖象分別與xyAB1 1 1y2

k0C-42，D24.〕求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；1當(dāng)x為何值時，y 0；11〕x，y1

yx2反比例函數(shù)與一次函數(shù)【解析】〔1〕解： 一次函數(shù)y1

kxbC-42D24，1〔3〕解：x 4或0x2.18.〔9分〕在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校打算每周二下午第三節(jié)課時間開展此項(xiàng)活動，擬開展100〔〕.請解答下列問題:〕請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〕在參與“剪紙”活開工程的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？〕假設(shè)該校七年級學(xué)生共有500人，請估量其中參與“書法”工程活動的有多少人？條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖〔1〕〔2〕解：10 100% 40%.10+1540%.〔3〕50021%=105〔〕.10515〔4〕

=15=515+10+8+1548165答：正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率為5 .1619.(813測量結(jié)果如下表.測量斜拉索頂端到橋面的距離說明：兩側(cè)最長斜拉索ACBC相交于點(diǎn)C測量示意圖AA面內(nèi).ABAB38°28°234......CAsin380.cos380.，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5〕；該小組要寫出一份完整的課題活動報(bào)告，除上表的工程外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些工程〔寫出一個即可.三角函數(shù)的應(yīng)用〕解：過點(diǎn)C作CD AB于點(diǎn)D.設(shè)CD=x米，在RtADC中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD BD AB

54x2x 234.CAB72〕受等.20.(72023年120500G924405〔列車中途停留時外.G92一站，10G92分式方程應(yīng)用解：設(shè)乘坐“復(fù)興號”G92x

500=

500

+40

x815(x1) 3x

64 6838G923〔8〕請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：ABC的AC和BCXY，使得AX=BY=XY.〔如圖〕解決這個問題的操作步驟如下：第一步CADCD=CBBD.CBYY’Z’//CA,交BD于點(diǎn)ZABAZA=YZA作AZ//AZBDZ.ZZY//ACBCYYYX//ZAACX.AX=BY=XY.BA”Z” BAZ又∠A”BZ”=∠ABZ. △BAZBZ”.ZA BZ同理可得 . .YZ BZ ZA YZY”Z”,ZAYZ. ...〕請依據(jù)上面的操作步驟及局部證明過程，推斷四邊形AXYZ〕請?jiān)僬J(rèn)真閱讀上面的．，在〔1〕AX=BY=XY〕上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA’Z’Y’放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 .A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.位似〔1〕AXYZ證明： ZY//AC,YX//ZA,四邊形AXYZ是平行四邊形.ZAYZ,AXYZ〔2〕答：：CD CB,1213.2=3.YBYZ.AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.AX=BY=XY.BAZYBAZYZ，YD〔或位似〕.A.平移 B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似(本題12問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，教師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是ABBE=ABDEBC于點(diǎn)MDEDEDEFG，連接AM段AMDE探究呈現(xiàn)：勤奮小組覺察，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：證明： BE AB, AE 2ABAD 2AB,AD AEABCD是矩形，AD//BCEM EBDM BE AB,

〔依據(jù)１〕EM 1EM DM.DM即AM是△ADE的DE邊上的中線，又 AD AE,AM DE.〔依據(jù)2〕AMDE反思溝通：12”分別是指什么？試推斷圖１中的點(diǎn)AGF創(chuàng)小組受到勤奮小組的啟發(fā)，連續(xù)進(jìn)展探究，如圖2CECE為一邊在CE形CEFGGBC探究覺察：3CECECECEFGCB線段AEABCDCEFG平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等答：依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例〔〕.依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高相互重合〔或等腰三角形的“三線合.AGF證明：過點(diǎn)G作GH BC于點(diǎn)H，ABCD是矩形，點(diǎn)EABCBE ABC GHC 90. 1+2=90.CEFG為正方形，CGCE,GCE90.13 90.2=3.HCBE.ABCD是矩形，ADBC.AD 2AB,BE AB,BC2BE2HC.HCBH.GH垂直平分BC. 點(diǎn)G在BC的垂直平分線上〔3〕答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上〔或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上〕.證法一：過點(diǎn)F作FM BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN FM于點(diǎn)N.BMN ENM ENF 90.ABCD是矩形，點(diǎn)EABCBE ABC 90.BENMBM EN,BEN 90. 1 290.CEFG為正方形，EF EC,CEF 90. 2 390.1=3. CBE ENF 90,NEBE.BM BE.四邊形ABCD是矩形，AD BC.AD 2AB,AB BE.BC 2BM.BM MC.FMBC，點(diǎn)FBC證法二：過F作FN BE交BE的延長線于點(diǎn)N，連接FB，F(xiàn)C.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長線上，∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∠1+∠3=90°.CEFGEC=EFCEF=90°.∠1+∠2=90°. ∠2=∠3.△ENF △CBE.NF=BE,NE=BC.ABCDAD=BC.AD=2AB，BE=AB. 設(shè)BE=aBC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 點(diǎn)FBC(本題13y

1 1x4 x A B323 與軸交于 , 兩點(diǎn)〔點(diǎn) 在點(diǎn) 側(cè)x4 x A BAC,BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM x軸，垂足為點(diǎn)MPMBC于點(diǎn)QPPEAC交xEBCF.〕ABC〕PQ，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形Q〕m的代數(shù)式表示線段QFm為何