【重要筆記】2023學年九年級數(shù)學上冊重要考點精講精練(人教版)期末數(shù)學測試卷（答案版）

2023學年九年級上學期期末數(shù)學測試卷（答案版）一、單選題1．下列圖形中既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故此選項不符合題意．故答案為：A．

【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念判斷即可。2．下列說法正確的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次則“投中”是隨機事件B．明天的降水概率為40%則“明天下雨”是確定事件C．任意拋擲一枚質地均勻的硬幣10次則“有5次正面朝上”是必然事件D．a是實數(shù)則“|a|≥0【答案】A【解析】【解答】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次則“投中”是隨機事件故此選項正確；B、明天的降水概率為40%則“明天下雨”是隨機事件故此選項錯誤；C、任意拋擲一枚質地均勻的硬幣10次則“有5次正面朝上”是隨機事件故選項錯誤；D、a是實數(shù)則“|a|≥0”是必然事件故選項錯誤.故答案為：A.【分析】在一定條件下一定會發(fā)生的事件就是隨機事件一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件可能會發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件從而根據(jù)定義即可判斷A、C、D；概率的大小代表的是事件發(fā)生的可能性的大小從而即可判斷B.3．若x=1是關于x的方程x2-2xA．-1 B．1 C．0 D．【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2-2∴c=1故答案為：B．【分析】把x=1代入方程x2-2x4．在平面直角坐標系中將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【解答】解：∵y=∴該拋物線頂點坐標是(m-12m∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是(m-12∵m∴m∴m-∵m∴點(m-12故答案為：D.【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標然后結合m的取值范圍判斷新拋物線的頂點所在的象限即可.5．以下說法合理的是（）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒灠l(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上由此他說釘尖朝上的概率是2B．某彩票的中獎概率是5%那么買100張彩票一定有5張中獎C．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結果：中靶與不中靶所以他擊中靶的概率是1D．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗其中有一次正面朝上2次正面朝下他認為再擲一次正面朝上的概率還是1【答案】D【解析】【解答】解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒灠l(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上由此他說釘尖朝上的概率是23是錯誤的3次試驗不能總結出概率A不符合題意某彩票的中獎概率是5%那么買100張彩票可能有5張中獎但不一定有5張中獎B不符合題意某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結果：中靶與不中靶所以他擊中靶的概率是12不正確中靶與不中靶不是等可能事件一般情況下脫靶的概率大于中靶的概率C不符合題意小明做了3次擲均勻硬幣的實驗其中有一次正面朝上2次正面朝下他認為再擲一次正面朝上的可能性是12D不符合題意故答案為：D.【分析】概率是等可能事件大量重復試驗后所要關注的事件與試驗次數(shù)的比值概率越大表示事件發(fā)生的可能性越大概率越小表示該事件發(fā)生的可能性越小從而即可一一判斷得出答案.6．如圖以點O為圓心的兩個圓半徑分別為5和3若大圓的弦AB與小圓相交則弦AB的長度的取值范圍是()A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8<AB≤10 D．8<AB<10【答案】C【解析】【解答】要求弦AB的長度的取值范圍只需求得弦AB與小圓有公共點時其長度的最小值和最大值.當AB與小圓相切時易求得AB=8；當AB過圓心時最長為大圓的直徑10.則弦AB的長度的取值范圍是8<AB≤10.故答案為：C【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系要求大圓的弦AB與小圓相交時弦AB的長度的取值范圍就是求弦AB與小圓有公共點時其長度的最小值和最大值即是求AB與小圓相切時及AB過圓心的時候的長度即可得出答案。7．某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支主干、支干和小分支的總數(shù)是43則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【解答】設這種植物每個支干長出x個小分支依題意得：1+x解得：x1=-7（舍去）x故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意可列出一元二次方程解出結果即可。8．設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b斜邊長為c已知b=3c=5則aA．3 B．4 C．5 D．8【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得a=故答案為:B.【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得解.9．如圖在矩形ABCD中AB=4AD=2分別以A、C為圓心AD、CB為半徑畫弧交AB于點E交CD于點F則圖中陰影部分的面積是（）A．4﹣2π B．8﹣π2 C．8﹣2π D．8﹣【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴AD=CB=2∴S陰影=S矩形﹣S半圓=2×4﹣12π×22=8﹣故選C．【分析】用矩形的面積減去半圓的面積即可求得陰影部分的面積．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況再由一次函數(shù)的性質解答．【解答】由圖象開口向上可知a＞0

對稱軸x=-b2a＜0得b＞0．

所以一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限不經(jīng)過第四象限．

故選【點評】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質要掌握它們的性質才能靈活解題．二、填空題11．點P(-23)關于原點對稱的點Q的坐標為【答案】(2【解析】【解答】根據(jù)兩個點關于原點對稱∴點P（﹣23）關于原點對稱的點的坐標是（2﹣3）．故答案為：（2﹣3）．【分析】兩個點關于原點對稱那么它們的橫縱坐標分別互為相反數(shù).12．如圖在半徑為3的⊙O中隨意向圓內投擲一個小球經(jīng)過大量重復投擲后發(fā)現(xiàn)小球落在陰影部分的概率穩(wěn)定在16則AB的長約為．(結果保留π【答案】π【解析】【解答】解：∵小球落在陰影部分的概率穩(wěn)定在16

∴∠AOB360°=16

∴∠AOB=60°

∴弧AB=【分析】利用概率公式可求出圓心角∠AOB的度數(shù)再利用弧長公式可求出弧AB的長。13．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球其中只有6個白球.若每次將球充分攪勻后任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右則a的值約為.【答案】30【解析】【解答】解：由題意可得6a×100%＝20%解得a＝30.故答案為：30.【分析】根據(jù)用袋中白色小球的數(shù)量除以袋中小球的總數(shù)量等于從袋中隨機的摸出一個小球是白色小球的頻率列出方程求解并檢驗即可.14．如圖正方形ABCD內接于⊙O其邊長為4則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為．【答案】2【解析】【解答】連接OC、OD、OE、OG作OI⊥EG

∵正方形ABCD∴∠COD=90°

∴OC2+OD2=CD2

∴2OC2=42OC=22

又等邊△EFG∴∠EOG=120°

∵OI⊥EG∴∠OIG=90°∠IOG=60°

∴OGI=30°OI=12OG=2

∴IG=OG2-OI2=6

∴EG=2IG=2【分析】由正方形的中心角是90°結合勾股定理可求出⊙O的半徑再根據(jù)正三角形的中心角利用垂徑定理結合勾股定理即可求出EG長即正三角形的邊長。15．如圖△ABC是一塊綠化帶將陰影部分修建為花圃已知AB=15AC=9BC=12陰影部分為△ABC的內切圓一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上【答案】π【解析】【解答】解：∵AB=15AC=9∴A∴△ABC是直角三角形如圖設內切圓的半徑為r則S△ABC=S△∴12解得：r=3則△ABC的面積為12AC?BC因此小鳥落在花圃上的概率為P故答案為：π6【分析】利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形如圖連接OAOBOC設內切圓的半徑為r由S△ABC=S△AOC+S△BOC+16．已知拋物線y＝ax2的開口向上且|a|＝4則a＝．【答案】4【解析】【解答】解：∵拋物線y＝ax2開口向上∴a＞0∵|a|＝4∴a＝4故答案為：4．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系可得答案。17．如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A'B',那么點A(-2,5)的對應點A'的坐標是.【答案】(5,2)【解析】【解答】解：如圖過點A作AE⊥y軸于點E過點A'作A'F⊥軸于點F

∴∠AEO=∠A'FO=90°

∵線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A'B',

∴OA=OA',∠A'OE+∠AOE=90°

∵∠A'OF+∠A'OE=90°

∴∠A'OF=∠A'OE

∴△AOE≌△A'OF

∴OF=OE,AE=A'F

∵A(-2,5)∴OF=OE=5AE=A'F=2

故點A'的坐標為(5,2)。

【分析】過點A作AE⊥y軸于點E過點A'作A'F⊥軸于點F根據(jù)旋轉的性質得出OA=OA'、∠A'OE+∠AOE=90°再根據(jù)同角的余角相等證得∠A'OF=∠A'OE然后根據(jù)全等三角形的判定證出△AOE≌△A'OF再根據(jù)全等三角形的性質及點A的坐標即可求出A'的坐標。三、解答題18．用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）(x?1)2＝4；（2）(x?3)2＝2x(3?x)；（3）2x2+5x?1＝0【答案】（1）解：(x?1)2＝4xx∴x1=－1x2=3；（2）解：(x?3)2＝2x(3?x)((x-3=0或∴x1=1x2=3；（3）解：2x2+5x?1＝0aΔ∴xx1=-5+334x2=【解析】【分析】（1）根據(jù)直接開平方法接一元二次方程即得；

（2）根據(jù)因式分解法接一元二次方程即得；

（3）根據(jù)公式法接一元二次方程即得.19．如圖已知等邊ΔABCDE分別在BC、AC上且BD=CE連接BE、AD【答案】∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠C在△ABD和△BCE中AB∴△∴∠∴∠AFE=∠【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠ABC=∠C=60°AB=BC利用SAS20．二次函數(shù)y=ax2+bx+4的部分對應值如表所示：x…01234…y=ax2+bx+4…46640…（1）求二次函數(shù)的解析式并求其圖象的對稱軸；（2）點（my1）、（2-my2）是其圖像上的兩點若m＞32則y1y2(填“＞”、“＜”或【答案】（1）解：由題意知：a+b+4=64∴y=-x+3x+4；對稱軸x=-b（2）＞【解析】【解答】解：(2)若m＞32則m﹣32＞2﹣m﹣∵拋物線開口向上對稱軸為直線x＝32∴y1＞y2．故答案為：＞．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a+b+4=64a+2b+4=6再求出y=-x+3x+4最后求解即可；

（2）先求出m﹣32＞2﹣m﹣321．“無體育不南開”我校為了了解初中學生在暑假期間每周的運動時間（單位為小時簡記為h）隨機抽取了部分初中學生進行調查根據(jù)調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)相關信息解答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)為扇形統(tǒng)計圖中的m＝；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若從被調查的學生中隨機抽取一人這名學生每周運動時間不足8小時的概率是多少？【答案】（1）40；25（2）解：每周的運動時間為7小時的人數(shù)為40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15補全條形圖如下：（3）解：4+8+1540＝2740答：從被調查的學生中隨機抽取一人這名學生每周運動時間不足8小時的概率是2740【解析】【解答】解：（1）本次調查的總人數(shù)為4÷10%＝40∵10÷40×100%＝25%∴m＝25.故答案為：4025；【分析】（1）利用時間為5h的人數(shù)除以所占的比例可得總人數(shù)利用8h的人數(shù)除以總人數(shù)然后乘以100%可得m的值；

（2）根據(jù)總人數(shù)求出7h的人數(shù)據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用5、6、7h的人數(shù)之和除以總人數(shù)即可求出對應的概率.22．如圖利用一面墻(墻EF最長可利用28米)圍成一個矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預留2米寬的入口(如圖中MN所示不用砌墻)．現(xiàn)有砌60米長的墻的材料．（1）當矩形的長BC為多少米時矩形花園的面積為300平方米；（2）能否圍成480平方米的矩形花園為什么？【答案】（1）解：設矩形花園的長BC為x米則其寬為12(60－x＋2)米依題意列方程得12(60－x＋2)x整理得x2－62x＋600＝0.解得x1＝12x2＝50.∵28＜50∴x2＝50不合題意舍去．∴x＝12.答：當矩形的長BC為12米時矩形花園的面積為300平方米．（2）解：由題意得12(60－x＋2)x＝480整理得x2－62x＋960＝0.解得x1＝32x2＝∵28＜30＜32∴x1＝32x2＝30均不合題意舍去．答：不能圍成480平方米的矩形花園．【解析】【分析】（1）利用設矩形花園的長BC為x米,用長表示寬再列出面積的方程解方程.（2）由（1）的方程令其等于480解方程求解與已知墻壁比較.23．如圖平面直角坐標系中點O為坐標原點直線AB分別與x軸、y軸交于點A（80）、B（0－6）動點P的坐標為（a－a＋1）．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）連接BP若直線BP將△AOB的面積分成1∶3的兩部分求此時P點的坐標．（3）若連接AP、BP將△ABP沿著直線AP翻折使得點P翻折后的對應點落在第四象限求a的取值范圍．【答案】（1）解：設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）把點A（80）、B（0－6）代入得8k解得k=∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝34x－6（2）解：∵直線BP將△AOB的面積分成1∶3的兩部分設直線AP交x軸于點M∴①若S△OBM∶S△AOB=1∶4則直線BM經(jīng)過(20)設直線BM的解析式為y=mx+n把點B(0－6)(20)代入得n=-6解得m=3∴直線BM的解析式為y=3x-6把P(a－a＋1)代入得3a-6=-a+1解得a=74∴-a+1=-3∴點P的坐標為（74－34②若S△ABM∶S△AOB=1∶4則直線BM經(jīng)過(60)設直線BM的解析式為y=mx+n把點B(0－6)(60)代入得n=-6解得m=1∴直線BM的解析式為y=x-6把P(a－a＋1)代入得a-6=-a+1解得a=72∴-a+1=-5∴點P的坐標為（72－52綜上所述點P的坐標為(74－34）)(72－（3）解：如圖令x=ay=-a+1則y=-x+1∴點P在定直線y=-x+1上運動聯(lián)立y=解得x=4∵將△ABP沿著直線AP翻折使得點B翻折后的對應點落在第四象限∴a>4∵點A（80）、B（0－6）∴OA=8OB=6∴AB=62當AP為∠BAO外角的角平分線時點B關于AP的對稱點坐標為C(180)此時AP過線段BC的中點設線段BC的中點為點D則點D的坐標為(0+182-設AP的解析式為y=kx+b（k≠0）把點A（80）、(9-3)代入得8k解得k=-3∴AP的解析式為y=-3x+24聯(lián)立y=-3解得x=∴a<232綜上所述a的取值范圍4＜a＜232【解析】【分析】（1）設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b把點A（80）、B（0－6）代入求出k、b的值進而可得直線AB的表達式；

（2）設直線BP交x軸于點M①若S△OBM：S△AOB=1：4則直線BM經(jīng)過(20)由待定系數(shù)法求出直線BM的解析式將P（a-a+1）代入求出a的值進而得點P的坐標；②若S△ABM：S△AOB=1：4則直線BM經(jīng)過(60)同理可得點P的坐標；

（3）令x=ay=-a+1則y=-x+1聯(lián)立直線AB的解析式求出x、y根據(jù)點B翻折后的對應點落在第四象限可知a>4由勾股定理求出AB當AP為∠BAO外角的角平分線時AP過線段BC的中點D求出直線AP的解析式聯(lián)立y=-x+1求出x、y據(jù)此不難得到a的取值范圍.24．如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點D．點E為邊AC的中點連接DE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若∠B=30°AC=4求陰影部分的面積．【答案】（1）證明：連接OD、CD∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC又∵BC是⊙O的直徑∴∠BDC=90°∴△ACD是直角三角形又∵點E是斜邊AC的中點∴EC=ED∴∠ECD=∠EDC又∵∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°∴∠EDC+∠ODC=∠ODE=90°∴直線DE是⊙O的切線（2）解；由（1）得∠ODF=90°∵∠B=30°∴∠DOF=60°∴∠F=30°∵在Rt△ABC中AC=4∴AB=8BC=AB2-AC∴在Rt△ODF中DF=陰影部分的面積=S△ODF-【解析】【分析】（1）連接OD、CD根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OCD=∠ODC根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°推出△ACD是直角三角形根據(jù)直角三角形的性質得到EC=ED求得∠ECD