高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件

不等式選講不等式選講高考定位本部分主要考查絕對(duì)值不等式的解法.求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值及求含參數(shù)的絕對(duì)值不等式中的參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運(yùn)算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問(wèn)題及基本不等式，絕對(duì)值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點(diǎn)，主要考查基本運(yùn)算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.高考定位本部分主要考查絕對(duì)值不等式的解法.求含絕對(duì)值的函數(shù)真題感悟1.(2017·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范圍.真題感悟1.(2017·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝－高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件2.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，且a3＋b3＝2.

證明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4； (2)a＋b≤2.2.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，且a3＋b考

點(diǎn)

整

合1.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立.定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)，等號(hào)成立.考點(diǎn)整合1.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)2.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3.|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法

(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義直觀求解.(2)利用零點(diǎn)分段法求解.(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解.2.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解4.基本不等式4.基本不等式熱點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法【例1】

(2016·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)在圖中畫(huà)出y＝f(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集.熱點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法(1)在圖中畫(huà)出y＝f(x)的圖象高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件探究提高1.本題利用分段函數(shù)的圖形的幾何直觀性，求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.2.解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，常用的零點(diǎn)分段法的一般步驟：求零點(diǎn)；劃分區(qū)間，去絕對(duì)值符號(hào)；分段解不等式；求各段的并集.此外，還常用絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸直觀求解.探究提高1.本題利用分段函數(shù)的圖形的幾何直觀性，求解不等式【訓(xùn)練1】(2015·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【訓(xùn)練1】(2015·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件探究提高1.證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和反證法，其中比較法和綜合法是基礎(chǔ)，綜合法證明的關(guān)鍵是找到證明的切入點(diǎn).2.當(dāng)要證的不等式較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來(lái)尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.如果待證命題是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的，則考慮用反證法.探究提高1.證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件熱點(diǎn)三與絕對(duì)值不等式有關(guān)的最值問(wèn)題【例3】

(2017·全國(guó)Ⅲ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范圍.熱點(diǎn)三與絕對(duì)值不等式有關(guān)的最值問(wèn)題高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件探究提高

1.不等式恒成立問(wèn)題，存在性問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決.2.本題分離參數(shù)m，對(duì)含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)g(x)分段討論，求出g(x)的最大值，進(jìn)而求出m的取值范圍，優(yōu)化解題過(guò)程.探究提高1.不等式恒成立問(wèn)題，存在性問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)解

(1)由|x－m|<|x|，得|x－m|2<|x|2，即2mx>m2，又不等式|x－m|<|x|的解集為(1，＋∞)，則1是方程2mx＝m2的解，解得m＝2(m＝0舍去).解(1)由|x－m|<|x|，得|x－m|2<|x|2，即高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件1.絕對(duì)值不等式的三種常用解法：零點(diǎn)分段法、幾何法(利用絕對(duì)值幾何意義)、構(gòu)造函數(shù)法.前者體現(xiàn)了分類討論思想，后者體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.利用絕對(duì)值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函數(shù)最值，要注意其中等號(hào)成立的條件，利用基本不等式求最值也必須滿足等號(hào)成立的條件.不等式恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決.1.絕對(duì)值不等式的三種常用解法：零點(diǎn)