角平分線的性質（第2課時）課件

第二課時角的平分線的性質讓數(shù)學給我們一雙觀察世界的眼睛。羅定中學城東學校張桂蓮第二課時角的平分線的性質讓數(shù)學給我們一雙觀察世界的眼睛。羅定1P到OA的距離P到OB的距離點在角平分線上知識回顧數(shù)學語言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分線的性質：不必再證全等ODEPACB角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。1平分2垂直得相等P到OA的距離P到OB的距離點在角平分線上知識回顧數(shù)學語言：2如圖，瀧州中學門前公路和興業(yè)一路交于點0，如果要在S區(qū)建一個大潤發(fā)商場，使它到學校門前公路和河邊公路的距離相等，且離交叉點O處500米，這個大潤發(fā)應建在何處？（比例尺為1︰20000）思考P瀧州ODE興業(yè)SAB到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎？如圖，瀧州中學門前公路和興業(yè)一3PC角的內部到角的兩邊的距離相等的點

在角的平分線上。∵PD⊥OA，PE⊥OBPD＝PE用數(shù)學語言表示為：角的平分線的性質定理2（角平分線的判定）總結1等2垂直得平分∴OP平分∠AOBPC角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的4證明:經過點P作射線OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△POD和Rt△POE中PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴

∠POD＝∠POE

∴OP是∠AOB的平分線已知：如圖,點P在∠AOB內，PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．驗證：角的內部到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。POABDEC

即點P在∠AOB的平分線上證明:經過點P作射線OC已知：如圖,點P在∠AOB內，P5如圖，瀧州中學門前公路和興業(yè)一路交于點0，如果要在S區(qū)建一個大潤發(fā)商場，使它到學校門前公路和河邊公路的距離相等，且離交叉點O處500米，這個大潤發(fā)應建在何處？（比例尺為1︰20000）思考瀧州O興業(yè)SAB解：作夾角的角

平分線OC，截取OP=2.5cm,

點P即為所求。P如圖，瀧州中學門前公路和興業(yè)一6角的平分線的性質圖形已知條件結論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定歸納、比較角的平分線的性質結論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DP7ACDEB1240到角的兩邊的距離相等的點，在角的平分線上。看誰做得快！一填空：(1).如圖，DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,∠1=40°則∠2=______理由：(____________________________________)°ACDEB1240到角的兩邊的距離相等的點，在角的平分線上。8已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

求證：點P在∠BAC的平分線上證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、____CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PF.

∴點P在∠BAC的平分線上ABCMNPDEF想一想，用什么方法證得點P在∠BAC的平分線上呢？

（）角的內部到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。點例透視運用新知已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

求證：9已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

求證：點P在∠BAC的平分線上ACMNP結論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等。DEFB這說明三角形的三條角平分線有什么位置關系？點例透視運用新知已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

求證：10PMH證明：過點P分別作PD⊥AM，PE⊥BC___PF⊥AH，垂足分別為D、E、F。FDE∵點P在∠CBM的平分線上，PD⊥AM，PE⊥BC，∴PD=PE同理PE=PF.∴PD=PF，∴點F在∠BAC的平分線上.

1.

已知：如圖，已知△ABC的外角∠CBM和∠BCH的平分線相交于點P，

求證：點P在∠BAC的平分線上．鞏固練習PMH證明：過點P分別作PD⊥AM，PE⊥BC__11課后思考

1、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建?想一想：如果沒有限制在三條公路圍成的平地上選址,那么滿足要求的地址會有多少處？課后思考課本55頁：第6題課后思考

1、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公12ABCEFD2、已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點DE⊥AB，__________DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是∠BAC的平分線動腦筋證明：

∵D是BC的中點∴BD＝CD又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90°在Rt△BDE和Rt△CDF中BE＝CF

BD＝CD

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴DE＝DF∴AD是∠的BAC角平分線ABCEFD2、已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點D13課堂小結和反思定理2、角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個

角的平分線上。(角的平分線的判定）定理1、角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3、三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等。PC∵PD⊥OA，PE⊥OB

PD＝PE∴OP平分∠AOB．角的平分線的性質數(shù)學語言：課堂小結和反思定理2、角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個14布置作業(yè)課本50

頁：練習第1題,課本51頁：習題12.3：第3題布置作業(yè)課本50頁：練