華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第9章《三角形的內(nèi)角和與外角和》課件

9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和

小明在探究三角形內(nèi)角和時(shí)，是這樣做的：情景引入ABC3412DE

實(shí)驗(yàn)法得出：

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。小明在探究三角形內(nèi)角和時(shí)，是這樣做的：情景引Ⅰ、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。ABCDE輔助線輔助線有什么意義呢？虛線12

當(dāng)問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的情況。Ⅰ、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖Ⅰ、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。證明：∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)延長(zhǎng)BC至D，過點(diǎn)C作CE∥BA?！摺?+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)ABC∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)DE12Ⅰ、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖新知?dú)w納三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。新知?dú)w納三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。ABC已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°。求證：∠A+∠B=90°

。證明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代換)∴∠A+∠B=90°(等式性質(zhì))直角三角形兩銳角互余合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請(qǐng)證明你ABC已知：如外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外角+相鄰的內(nèi)角=180?（互補(bǔ)）相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角提問1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C與∠CBD的度數(shù)有什么關(guān)系？動(dòng)動(dòng)手∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A證明:②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C與∠CBD的度∠ACD=∠A+∠B∠ACD=∠A+∠B∠ACD>∠A∠ACD>∠B∠ACD>∠A101、求下列各圖中∠1的度數(shù).小試身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°1、求下列各圖中∠1的度數(shù).小試身手2∠1=90°∠1=853、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝_______ADECB143230°3、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝思維提升1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°思維提升1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EEDCB1.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由?！摺?>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠11.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由?！摺?>∠2,∠2DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600

三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4，則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（）A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?解：設(shè)三角形的三個(gè)外角分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形的外角和等于360?，有2k+3k+4k=360?，

可解得k=40?,三個(gè)外角分別為80?120?160?，

則相鄰的內(nèi)角分別為100?60?20?故選CC三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4，A例1

如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?

（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180?

∴∠C=180?

-∠

B-∠

BAC=180?-40?-70?=70?（三角形的內(nèi)角和為180?

）（1）∠

B的度數(shù)；（2）∠

C的度數(shù)。ABDC80?（等式的性質(zhì)）例1如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)CBOAFCBOAF1三角形的外角性質(zhì)：

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于