福建省福州市私立超德高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省福州市私立超德高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在研究打酣與患心臟病之間關(guān)系時(shí)，在收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)后得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有參考答案：D略3.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：A圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4，所以圓心C(3,0)，r＝2，所以雙曲線焦點(diǎn)F(3,0)，即c＝3，漸近線為ay±bx＝0，由圓心到漸近線的距離為2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求雙曲線方程為－＝1.4.(

)

A、

B、2

C、3

D、參考答案：B略5.（5分）在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（） A． 若k2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病 B． 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 D． 以上三種說(shuō)法都不正確參考答案：C6.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，則實(shí)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】討論x是否為零，然后將a分離出來(lái)，使得﹣a恒小于不等式另一側(cè)的最小值即可，求出a的范圍即為所求．【解答】解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立當(dāng)x=0時(shí)不等式恒成立當(dāng)x≠0時(shí)，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，以及參數(shù)分離法和利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．7.設(shè)，且O≤a<13,若能被7整除，則（

）

A.0

B．1

C．6

D．12參考答案：C8.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)可導(dǎo)，對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3=8，則S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)可得S5=5a3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故選：D10.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（）A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)______.參考答案：

解析：13.某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是

.

參考答案：68;

14.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長(zhǎng)為，則直線的傾斜角等于______________．參考答案：()略15.由紅、黃、藍(lán)三套卡片，每套五張，分別標(biāo)有一個(gè)字母A、B、C、D、E，若從這15張卡片中，抽取5張，要求字母各不相同且三色齊全，則不同的取法有種。參考答案：15016.已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為_(kāi)_________．參考答案：圓錐底面弧長(zhǎng)，∴，即，，，∴，．17.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，若“”為真命題,“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：由得a>2,∴p:a>2

……………3分∵不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，∴對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立

……………5分又x>0時(shí)，<1，

………………8分∴

∴q：

……………9分∵“”為真命題,“”為假命題∴、一真一假

……………10分若真假，無(wú)解

……………11分若假真，

……………12分綜上可知

……………13分19.（本題滿分12分）已知三條直線：，：和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn),使點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）的方程可化為

由與的距離是，得，即解得或，又因?yàn)椋?-------------------------------------3分（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，且坐標(biāo)為，若滿足②，則點(diǎn)在與、平行的直線上，且，即或所以直線的方程為或，、滿足或--------------------------------7分若滿足③，由點(diǎn)到直線距離公式，有化簡(jiǎn)得或因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以將舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以點(diǎn)為同時(shí)滿足三個(gè)條件得點(diǎn)，即存在這樣的點(diǎn)，滿足已知的三個(gè)條件------------------------------------12分20.如圖所示的幾何體中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為棱A1D中點(diǎn)，平面ABE分別與棱C1D、C1C交于點(diǎn)F、G.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用線面平行判定定理證得平面，再利用線面平行性質(zhì)定理證得；（2）證明直線平面，即證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，求得。【詳解】（1）證明：因?yàn)闉檎叫?，所以，又平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所?

（2）證明：因?yàn)槠矫妫?

因?yàn)槭钦叫?，所以，又，所以平面，所?

因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，且，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）如圖所示，以分別軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，，則因?yàn)椋O(shè)，且，則，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理、線面平行性質(zhì)定理、面面垂直判定定理、空間向量求線段長(zhǎng)等，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。21.已知曲線所圍成封閉圖形面積為12,曲線C2是以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓,離心率為.平面上的動(dòng)點(diǎn)P為橢圓C2外一點(diǎn),且過(guò)P點(diǎn)引橢圓C2的兩條切線互相垂直.（1）求曲線C2的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）解:因?yàn)樗鶉煞忾]圖形面積S=2ab=12

………2分橢圓C2的離心率為，所以，解得，得故橢圓C2的方程為．

…………6分（2）設(shè),當(dāng)兩切線l1，l2的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)l1的方程為，聯(lián)立直線l1和橢圓C2的方程，得，消去y并整理，得:

………………8分因?yàn)橹本€l1和橢圓C2有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，，

化簡(jiǎn)并整理，得．＊

…9分同理直線l2的斜率滿足方程＊,又因?yàn)閮汕芯€l1，l2垂直，所以兩切線斜率之積.，．

①

…11分當(dāng)切線l1(l2)的斜率為0時(shí),l2(l1)的斜率不存在，此時(shí)，符合①式．

綜上所述，點(diǎn)P的軌跡方程為．

………12分22.（本題滿分10分，第1問(wèn)4分，第2問(wèn)6分）已知

（1）求；

（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)