【解析】2023年湖南省中考數(shù)學真題分類匯編：整式與分式

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2023年湖南省中考數(shù)學真題分類匯編：整式與分式

一、選擇題

1．（2023·衡陽）計算的結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】利用冪的乘方和積的乘方法則計算求解即可。

2．（2023·懷化）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A：，計算正確；

B：，計算錯誤；

C：，計算錯誤；

D：，計算錯誤；

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則計算求解即可。

3．（2023·邵陽）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的除法；分式的混合運算；零指數(shù)冪；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、分式的化簡、零指數(shù)冪進行運算，進而即可求解。

4．（2023·株洲）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】分式的乘除法

【解析】【解答】解：由題意得關(guān)于x的分式方程去分母可得，

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式的化簡結(jié)合題意即可求解。

5．（2023·岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A：，計算正確；

B：，計算錯誤；

C：，計算錯誤；

D：，計算錯誤；

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法則，合并同類項，完全平方公式計算求解即可。

二、填空題

6．（2023·衡陽）已知，則代數(shù)式的值為．

【答案】

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【解答】解：代數(shù)式，

∴當x=5時，原式，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先化簡分式，再將x=5代入計算求解即可。

三、計算題

7．（2023·長沙）先化簡，再求值：，其中．

【答案】解：，

，

；

當時，原式．

【知識點】平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算結(jié)合平方差公式進行化簡求值即可。

8．（2023·常德）先化簡，再求值：，其中．

【答案】解：原式

，

當時，原式

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡，再代入求值即可求解。

9．（2023·郴州）先化簡，再求值：，其中．

【答案】解：

，

當時，原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先運用分式的混合運算進行化簡，再代入求值即可求解。

10．（2023·邵陽）先化簡，再求值：，其中．

【答案】解：

當時，

原式

．

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行運算，進而代入求值即可求解。

11．（2023·株洲）先化簡，再求值：，其中．

【答案】解：原式

，

當時，

原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡，進而代入求值即可求解。

四、解答題

12．（2023·張家界）先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．

【答案】解：原式

，

∵，

當時

原式．

【知識點】分式有意義的條件；分式的化簡求值

【解析】【分析】先運用分式的混合運算進行化簡，再運用分式有意義的條件結(jié)合題意代入即求解。

13．（2023·懷化）先化簡，再從，0，1，2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

【答案】解：

，

當a取，1，2時分式?jīng)]有意義，

所以或0，

當時，原式；

當時，原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先化簡分式，再將a的值代入計算求解即可。

五、綜合題

14．（2023·張家界）閱讀下面材料：

將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．

則

例如：當，時，

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）當，時，，；

（2）當，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；

（3）當，時，令，，，…，，且，求T的值．

【答案】（1）；

（2）解：猜想結(jié)論：

證明：

；

（3）解：

．

【知識點】多項式乘多項式；平方差公式及應用

【解析】【解答】解：（1）由題意得，

，

∵，，

∴，，

故答案為：，，

【分析】（1）根據(jù)題意運用平方差公式即可得到，，進而代入數(shù)值即可求解；

（2）猜想結(jié)論：，進而根據(jù)題目例子，運用平方差公式即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到，進而代入求值即可求解。

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2023年湖南省中考數(shù)學真題分類匯編：整式與分式

一、選擇題

1．（2023·衡陽）計算的結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023·懷化）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·邵陽）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023·株洲）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（）

A．B．C．D．

5．（2023·岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

6．（2023·衡陽）已知，則代數(shù)式的值為．

三、計算題

7．（2023·長沙）先化簡，再求值：，其中．

8．（2023·常德）先化簡，再求值：，其中．

9．（2023·郴州）先化簡，再求值：，其中．

10．（2023·邵陽）先化簡，再求值：，其中．

11．（2023·株洲）先化簡，再求值：，其中．

四、解答題

12．（2023·張家界）先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．

13．（2023·懷化）先化簡，再從，0，1，2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

五、綜合題

14．（2023·張家界）閱讀下面材料：

將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．

則

例如：當，時，

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）當，時，，；

（2）當，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；

（3）當，時，令，，，…，，且，求T的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】利用冪的乘方和積的乘方法則計算求解即可。

2．【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A：，計算正確；

B：，計算錯誤；

C：，計算錯誤；

D：，計算錯誤；

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則計算求解即可。

3．【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的除法；分式的混合運算；零指數(shù)冪；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、分式的化簡、零指數(shù)冪進行運算，進而即可求解。

4．【答案】A

【知識點】分式的乘除法

【解析】【解答】解：由題意得關(guān)于x的分式方程去分母可得，

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式的化簡結(jié)合題意即可求解。

5．【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A：，計算正確；

B：，計算錯誤；

C：，計算錯誤；

D：，計算錯誤；

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法則，合并同類項，完全平方公式計算求解即可。

6．【答案】

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【解答】解：代數(shù)式，

∴當x=5時，原式，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先化簡分式，再將x=5代入計算求解即可。

7．【答案】解：，

，

；

當時，原式．

【知識點】平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算結(jié)合平方差公式進行化簡求值即可。

8．【答案】解：原式

，

當時，原式

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡，再代入求值即可求解。

9．【答案】解：

，

當時，原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先運用分式的混合運算進行化簡，再代入求值即可求解。

10．【答案】解：

當時，

原式

．

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行運算，進而代入求值即可求解。

11．【答案】解：原式

，

當時，

原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡，進而代入求值即可求解。

12．【答案】解：原式

，

∵，

當時

原式．

【知識點】分式有意義的條件；分式的化簡求值

【解析】【分析】先運用分式的混合運算進行化簡，再運用分式有意義的條件結(jié)合題意代入即求解。

13．【答案】解：

，

當a取，1，2時分式?jīng)]有意義，

所以或0，

當時，原式；

當時，原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先化簡分式，再將a的值代入計算求解即可。