上海市楊浦區(qū)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

上海市楊浦區(qū)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題2分，滿分28分）1.若x3=8，則x=___．【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵23=8，∴8的立方根是2．2.1的四次方根是___________．【答案】±1【解析】【分析】根據(jù)(±1)4=1，即可得到答案．【詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運(yùn)算與開(kāi)四次方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算：=__________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】．故答案是：9．【點(diǎn)睛】本題在主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.用計(jì)算器比較大?。海校ㄔ跈M線上填寫“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞.【解析】【分析】求出π和的近似值，根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較法則比較即可．【詳解】解：-π=-3.142，-=-3.162，∴-π＞-，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，負(fù)數(shù)的比較法則：先求出每個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，其絕對(duì)值大的反而?。?.如圖，=_________．【答案】a【解析】【分析】根據(jù)求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.計(jì)算：=____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．7.上海迪士尼樂(lè)園是中國(guó)大陸首座迪士尼樂(lè)園，2016年6月16日開(kāi)園，其總面積約為平方米，這個(gè)近似數(shù)有________個(gè)有效數(shù)字．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的有效數(shù)字的定義，即可得到答案【詳解】∵的有效數(shù)字為：3、9、0，∴近似數(shù)有3個(gè)有效數(shù)字．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查近似數(shù)的有效數(shù)字，掌握“從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)”是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．9.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線上任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-5，即可得到答案．【詳解】由題意得：經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1，-5)且垂直于y軸的直線可以表示為:直線．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的直線的解析式，掌握與x軸平行的直線解析式為y=a（a為常數(shù)），是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.【答案】50【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOC的度數(shù)，由對(duì)頂角相等可得答案．【詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=50°，

∴∠BOD=50°，

故答案為50．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握角平分線把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．11.如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?【答案】120【解析】【分析】由a∥b，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，如果∠________＝∠________，那么根據(jù)____________可得AD∥BC.(寫出一個(gè)正確的就可以)【答案】(1).5(2).B(3).同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【詳解】如果∠5=∠B，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為5，B，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知在中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是_____________________．（只需填上一個(gè)正確的條件）【答案】AD⊥BC【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】或．【解析】【詳解】MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．解：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當(dāng)AN=NC時(shí)，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當(dāng)AN=AC時(shí)，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時(shí)不成立；3）當(dāng)CA=CN時(shí)，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．二、選擇題（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）15.在0、（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），這十個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數(shù)；（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）是無(wú)理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，是解題的關(guān)鍵．16.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案．【詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯(cuò)誤；∵，∴B錯(cuò)誤；∵，∴C錯(cuò)誤；∵；∴D正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，且于點(diǎn)D，，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.直線AB與直線BC的夾角為 B.直線AC與直線AD的夾角為C.點(diǎn)C到直線AD的距離是線段CD的長(zhǎng) D.點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長(zhǎng)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點(diǎn)C到直線AD的距離是線段CD的長(zhǎng)，∴C不符合題意；∵點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長(zhǎng)，∴D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要點(diǎn)到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點(diǎn)到直線的距離概念是解題的關(guān)鍵．18.下列說(shuō)法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；②經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴①錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系，∴④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.下列長(zhǎng)度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A.7cm，10cm，4cm B.5cm，7cm，11cmC.5cm，7cm，10cm D.5cm，10cm，15cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．20.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】如圖所示：滿足條件的C點(diǎn)有5個(gè)．故選A．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，每小題5分，滿分30分）21.計(jì)算：；【答案】．【解析】【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根的混合運(yùn)算，掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．22.計(jì)算：；【答案】．【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與零次冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23.利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．【答案】6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】原式====．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F分別在同一直線上，，，試說(shuō)明相等的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧訢F//AC（）所以（）又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．所?/；所以；又；所以．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到答案．【詳解】因?yàn)椋ㄒ阎┧訢F//AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．所以DB//CE；所以；又；所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，已知，，，試把下面運(yùn)用“疊合法”說(shuō)明和全等的過(guò)程補(bǔ)充完整：說(shuō)理過(guò)程：把放到上，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，因?yàn)?，所以可以使，并使點(diǎn)C和在AB（）同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與重合，點(diǎn)B與重合，由于，因此，；由于，因此，；于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)（射線與的交點(diǎn)）重合，這樣．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)“疊合法”說(shuō)明兩三角形全等即可．【詳解】說(shuō)理過(guò)程：把放到上，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，因?yàn)?，所以可以使AB與重合，并使點(diǎn)C和在AB（）同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與重合，點(diǎn)B與重合，由于，因此，射線AC與射線疊合；由于，因此，射線BC與射線疊合；于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)（射線與的交點(diǎn)）重合，這樣重合，即全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的定義，掌握“疊合法”說(shuō)明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD．則直線MN和BC的關(guān)系是．若CD=CA，，求的度數(shù)．【答案】直線MN垂直平分BC；105°．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，可得直線MN和BC的關(guān)系，根據(jù)中垂線的性質(zhì)定理和三角形外角的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知：直線MN垂直平分BC，故答案是：：直線MN垂直平分BC；∵CA=CD，∴，∴，∵直線MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）27.如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件能說(shuō)明BC=AD，這個(gè)條件可以是：；（2）請(qǐng)你選擇（1）中你所添加的一個(gè)條件，說(shuō)明BC=AD的理由．【答案】（1）（2）理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS判定三角形全等，即可得到答案；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：這個(gè)條件可以是：，故答案是：；（2）在中，∵，∴（AAS），，，即：BC=AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，掌握AAS判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．28.已知：如圖，在中，AC=BC，點(diǎn)D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點(diǎn)E，，垂足是D，交直線BC于點(diǎn)F，試說(shuō)明是等腰三角形的理由．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】由與得，根據(jù)等角余角相等，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．29.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（-5，0）．（1）寫出圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，即可得到答案；（2）先畫出點(diǎn)C，再根據(jù)割補(bǔ)法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)D的位置，再寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，可知：B點(diǎn)的坐標(biāo)(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點(diǎn)D的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形的面積，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．五、探究題（本題滿分12分）30.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上時(shí)，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)恰好在一直線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時(shí)直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)不在一直線上時(shí)，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說(shuō)明理由．【答案】（1）DE∥AC(2)120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4)S1=S2仍然成立【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠EDC=∠BAC，DC=AC結(jié)合∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如圖2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，結(jié)合B、D、E的三點(diǎn)在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，結(jié)合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，結(jié)合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，結(jié)合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如圖3，過(guò)D作DH⊥BC于H，過(guò)A作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可