湖南省懷化市華峰電子集團有限公司子第學校2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省懷化市華峰電子集團有限公司子第學校2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩個函數(shù)的對應關系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù).那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個數(shù)有

(

)A.5個

B.

6個

C.7個

D.8個參考答案：C2.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)單調性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結合判斷函數(shù)g（x）的單調性，最后利用單調性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因為a＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結合判斷函數(shù)單調性的方法，利用單調性比較大小，轉化化歸的思想方法3.如果函數(shù)只有一個零點2，那么函數(shù)的零點是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，參考答案：B4.若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】已知等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可求出的值．【詳解】等號兩邊平方得，求得故選B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、同角三角函數(shù)的基本關系以及二倍角公式，屬于基本知識的考查.5.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C6.已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則（

）A.若c>0，則a>0，b>0

B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0

D.若c<0，則a>0，b>0參考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.

7.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C．

D．1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，求得α=，是解題的關鍵，屬于基礎題．8.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．9.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略10.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊經過點P（3，），則與α終邊相同的角的集合是．參考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考點】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．12.如果將鐘表撥快10分鐘，則時針所轉成的角度是______度，分針所轉成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時針按順時針方向轉了10×＝5°，所轉成的角度是－5°；分針按順時針方向轉了10×＝60°，所轉成的角度是－60°.]13.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關系為．參考答案：P＞Q考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負，由此可得結論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．14.coscos的值是________．參考答案：15.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點個數(shù)，與對應方程根的個數(shù)之間的關系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，易得到對應方程無實根，即△＜0，由此構造一個關于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒有實根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)零點與二次方程根之間的關系，其中根據(jù)三個二次之間的關系，將函數(shù)圖象與x軸沒有交點，轉化為對應方程無實根，并由此構造一個關于m的不等式，是解答本題的關鍵．16.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點評： 本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，比較基礎．17.經過點R（﹣2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當直線經過原點時，當直線不經過原點時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當直線經過原點時，直線方程為y=﹣x；②當直線不經過原點時，設所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某企業(yè)的某種產品產量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：月份123456產量(千件)234345單位成本(元/件)[737271736968(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式注：，）(1)試確定回歸方程；

(2)指出產量每增加1件時，單位成本下降多少？(3)假定產量為6件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產量應為多少件？參考答案：(1)設x表示每月產量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點圖．由圖知y與x間呈線性相關關系，設線性回歸方程為y＝bx＋a.由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回歸方程為y=-1.818x+77.364.(2)由回歸方程知，每增加1件產量，單位成本下降1.818元．(3)當x＝6時，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；當y＝70時，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴產量為6件時，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時，產量約為4051件．19.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 設2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個，（1）設“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個，∴P（A）==，故所選2人中恰有一名男生的概率為．（2）設“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7個，∴P（B）=，故所選2人中至少有一名女生的概率為．點評： 本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關鍵，屬基礎題．20.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)

21.判斷下列命題的真假：（1）已知若（2）（3）若則方程無實數(shù)根。（4）存在一個三角形沒有外接圓。參考答案：解析：（1）為假命題，反例：

（2）為假命題，反例：不成立

（3）為真命題，因為無實數(shù)根

（4）為假命題，因為每個三角形都有唯一的外接圓。22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；綜合題．【分析】（Ⅰ）因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理