2021年河南省開封市第一高級(jí)中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省開封市第一高級(jí)中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓C:關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是（

）A.2

B.

3

C.

4

D.6參考答案：C2.過點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：D．3.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A B C D參考答案：D4.在△ABC中，如果，則該三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正確參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），從而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．綜上該三角形一定是等腰或直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理、勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．5.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：A略6.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說：“丙說的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€(gè)人說的是真話，假設(shè)某一個(gè)人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；

若丙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；

若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；

若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.7.知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：A8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a2，進(jìn)而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得復(fù)數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么

(

)A.命題p一定是真命題

B.命題q一定是真命題

C.命題q可以是真命題也可以是假命題

D.命題q一定是假命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題（

）①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱②若四個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的兩條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱是直四棱柱其中，真命題的編號(hào)為

參考答案：

②④12.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模=

▲

．參考答案：略13.一個(gè)四棱柱的一個(gè)對(duì)角面面積為S，與該對(duì)角面相對(duì)的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對(duì)角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd14.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，則實(shí)數(shù)m的值為_________．參考答案：5略15.要使sinx－cosx＝有意義，則m的取值范圍是

參考答案：[－1，]16.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形的周長(zhǎng)為4設(shè)過F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為____________。參考答案：略17.一個(gè)球的半徑為，放在墻角與兩個(gè)墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點(diǎn)的距離是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬(wàn)元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬(wàn)元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？參考答案：解析：設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xkg、ykg，利用z萬(wàn)元，則依題意可得約束條件：利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如下圖).作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)z＝7x＋12y取最大值.解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(20,24).答：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益.19.數(shù)列中，，.（1）求證：（2）設(shè)，，證明：參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知：a，b，c都是正數(shù)，a＋2b＋3c＝9．求證：＋＋≥．參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因?yàn)閍＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

21.(12分)從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.參考答案：22.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．解法二（幾何法）（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有，再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD．從而確定G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（Ⅱ）設(shè)平面PFD的法向量為，由，得，令z=1，解得：．∴．

設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，m），，則，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)G即為所求．（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量為∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．解法二：（Ⅰ）證明：連接AF，則，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面P