高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型

3.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用實(shí)例3.2.2函數(shù)模型及其學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、找出簡單的實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題；2、綜合運(yùn)用所學(xué)函數(shù)建立分段函數(shù)模型，并對(duì)實(shí)際問題加以解答.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、找出簡單的實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型例3一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間關(guān)系如圖所示(1)求圖中陰影部分的面積，說明所求面積的實(shí)際含義；解：（1）陰影面積為：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360含義：表示汽車5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km。分段函數(shù)模型例3一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間關(guān)系如圖所示(1)例3一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間，關(guān)系如圖所示(2)根據(jù)圖表請(qǐng)寫出速率v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；從圖上很明顯看出汽車在每一小時(shí)都有固定速率，而進(jìn)入下一小時(shí)后速率則變?yōu)榱硪粋€(gè)固定值，這是很明顯的分段函數(shù)特征。一次函數(shù)模型例3一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間，關(guān)系如圖所示(（3）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)，與時(shí)間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)圖象。分段函數(shù)模型（3）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車分段函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得更大利潤？構(gòu)建函數(shù)模型例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本請(qǐng)根據(jù)例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所圖示，求最大利潤？例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本解：由表可得，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶。設(shè)銷售單價(jià)定為x元，日均銷售利潤為y元，而在此情況下的日均銷售量就為：480-40(x-6)=720-40x（桶）由x>5，且720-40x>0，即5<x<18，于是可得：y=(x-5)(720-40x)

-200=-40x2+920x-3800，5<x<18易得，當(dāng)x=11.5時(shí)，y有最大值。答：只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤。例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所圖示，求最大利潤？解：由表可得，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶。例函數(shù)擬合函數(shù)擬合相關(guān)練習(xí)P90第12題相關(guān)練習(xí)P90第12題2、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）HhVABCDBo練習(xí)：2、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)練習(xí)：練習(xí)：高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型【題型歸納】建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值,解決實(shí)際中的最優(yōu)化問題。注意：一定要注意自變量的取值范圍，根據(jù)圖象的對(duì)稱軸與x所取區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解.二次函數(shù)模型【題型歸納】建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值1、用長度為24m的材料圍成一個(gè)矩形家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，要使矩形面積最大，則矩形的長為()A、3B、4C、6D、12C變式：如圖，若要在場(chǎng)地中間再加兩道隔墻，則隔墻長為多少時(shí)面積最大？即隔墻長3m時(shí)，面積最大.x隨堂練習(xí)1、用長度為24m的材料圍成一個(gè)矩形家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，要使矩形面積高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：322-函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)型例4.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：

y=y0ert,

其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.指數(shù)函數(shù)型表3-8是1950~1959年我國人口數(shù)據(jù)資料：表3-8是1950~1959年我國人口數(shù)據(jù)資料：

（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；（2）如果按表3-8的增長趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人解：（1）設(shè)1951~1959年的人口增長率分別為r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增長率

r1≈0.0200.同理可得，

r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，

r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，

r8≈0.0222，r9≈0.0184.解：（1）設(shè)1951~1959年的人口增長率分別為r1,r于是，1951~1959年期間，我國人口的年均增長率為

r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，則我國在1950~1959年期間的人口增長模型為

y=55196e0.0221t，t∈N.于是，1951~1959年期間，我國人口的年均增長率為

根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)y=55196e0.0221t（t∈N）的圖象（圖3.2-9）.12345tsO500055006000650070006978

由圖3.2-9可以看出，所得模型與1950~1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)y=551（2）將y=130000代入

y=55196e0.0221t（t∈N），由計(jì)算器可得

t≈38.76.（2）將y=130000代入

所以，如果按表3-8的增長趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力.所以，如果按表3-8的增長趨勢(shì)，那么大約在19函數(shù)擬合問題例6.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表3-10.函數(shù)擬合問題

（1）根據(jù)表3-10提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.

（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？（1）根據(jù)表3-10提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析：根據(jù)表3-10的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（圖3.2-10）Oyx分析：根據(jù)表3-10的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（圖3.2-10）Oyx

觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線.根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，可以考慮用y=a·bx這一函數(shù)模型來近似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系.

思考：散點(diǎn)圖與已知的哪個(gè)函數(shù)圖象最接近，從而選擇這個(gè)函數(shù)模型.觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線.根據(jù)這些解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖3.2-10.Oyx解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖3.2-

根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y=a·bx作為刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型.如果取其中的兩組數(shù)據(jù)(70,7.90)，(160,47.25)，代入y=a·bx得：根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y=a·bx作為刻畫這個(gè)地用計(jì)算器算得這樣，我們就得到一個(gè)函數(shù)模型：用計(jì)算器算得這樣，我們就得到一個(gè)函數(shù)模型：

將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象（圖3.2-11）Oyx

可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的（2）將x=175代入y=2×1.02x，得