零階保持器離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述z變換差分方程脈沖傳課件

總結(jié)與復(fù)習(xí)自動(dòng)控制原理2總結(jié)與復(fù)習(xí)自動(dòng)控制原理21第六章頻率響應(yīng)綜合法系統(tǒng)綜合：根據(jù)系統(tǒng)已知部分的特性，確定校正方式和校正裝置，使系統(tǒng)的整體特性符合要求。

綜合的核心是設(shè)計(jì)校正裝置。校正方式：串聯(lián)（重點(diǎn)）、反饋、前饋、復(fù)合。頻域綜合：設(shè)計(jì)校正裝置，使開環(huán)頻率特性曲線（主要是幅頻特性的Bode圖）滿足要求。第六章頻率響應(yīng)綜合法系統(tǒng)綜合：綜合的核心是設(shè)計(jì)校正裝置。2低頻段決定穩(wěn)態(tài)性能L(ω)-40dB/dec-40dB/decωc-20dB/dec開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性與閉環(huán)系統(tǒng)性能低頻段決定開環(huán)系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)和開環(huán)放大系數(shù)決定穩(wěn)態(tài)誤差低頻段決定穩(wěn)態(tài)性能L(ω)-40dB/dec-40dB/de3中頻段決定暫態(tài)性能：保證穩(wěn)定裕量和恰當(dāng)?shù)慕刂诡l率L(ω)-40dB/dec-40dB/dec-20dB/decω2ω3ωc-20dB/dech中頻寬穩(wěn)定裕量↑平穩(wěn)性↑；截止頻率（幅穿頻率）↑快速性↑，但抗高頻干擾能力↓最小相位系統(tǒng)較理想的中頻段中頻段決定暫態(tài)性能：保證穩(wěn)定裕量和恰當(dāng)?shù)慕刂诡l率L(ω)-44高頻段決定系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力高頻段高頻段衰減越快，抗高頻噪聲能力越強(qiáng)；但會(huì)使穩(wěn)定裕量和截止頻率減小，平穩(wěn)性和快速性下降。L(ω)-40dB/dec-40dB/dec-20dB/decω2ω3ωch-20dB/dec高頻段決定系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力高頻段高頻段衰減越快，抗高頻5串聯(lián)校正的兩種常用思路根據(jù)性能要求確定希望的開環(huán)頻率特性的Bode圖，再由Bode圖求開環(huán)傳遞函數(shù)，最后得到校正裝置的傳遞函數(shù)。限定校正裝置為簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，通過改變其參數(shù)來獲得盡可能好的開環(huán)頻率特性。思路2的常用校正方式：超前校正，遲后校正，遲后超前校正串聯(lián)校正的兩種常用思路根據(jù)性能要求確定希望的開環(huán)頻率特性的B6超前校正：-R(s)Y(s)E(s)遲后校正：遲后超前校正：超前校正：-R(s)Y(s)E(s)遲后校正：遲后超前校正：700°超前校正作用：利用相角超前特性增大相角裕量，利用正斜率幅頻特性增大截止頻率，從而改善暫態(tài)性能。兩種校正思路：按相角裕量，或按提升幅值以增大ωc00°超前校正作用：利用相角超前特性增大相角裕量，利用正斜率8校正思路1：0°校正思路1：0°9校正思路2：0°校正思路2：0°100°-90°0遲后校正作用：利用幅值衰減特性，使截止頻率下降，從而增大穩(wěn)定裕量，改善響應(yīng)的平穩(wěn)性，但快速性降低。0°-90°0遲后校正作用：利用幅值衰減特性，使截止頻率下降11遲后校正的計(jì)算校正前遲后校正的計(jì)算校正前1200°-90°90°-20dB/dec20dB/dec遲后超前校正作用：利用超前校正增大γ，利用遲后校正的幅值衰減特性使ωc滿足要求。00°-90°90°-20dB/dec20dB/dec遲后超13遲后超前校正的設(shè)計(jì)思路ωL(ω)-20dB/dec-40-60校正前超前校正-20超前校正后-20-40-60ba遲后校正遲后超前校正的設(shè)計(jì)思路ωL(ω)-20dB/dec-40-614計(jì)算步驟計(jì)算步驟15零階保持器離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述z變換差分方程脈沖傳課件16狀態(tài)空間方法（現(xiàn)代控制理論）數(shù)學(xué)模型——一階微分方程組分析——時(shí)域核心內(nèi)容——狀態(tài)變量的可控、可觀性設(shè)計(jì)——狀態(tài)反饋、極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制狀態(tài)信息的獲取——狀態(tài)觀測(cè)器（涉及第二、三、七、八章）狀態(tài)空間方法（現(xiàn)代控制理論）數(shù)學(xué)模型——一階微分方程組（涉17線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式A、B、C、D為常數(shù)陣定常系統(tǒng)A、B、C、D含時(shí)變參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)u(t)y(t)線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式A、B、C、D為常數(shù)陣18同一系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式不唯一設(shè)系統(tǒng)的兩種狀態(tài)空間表達(dá)式分別為系統(tǒng)u(t)y(t)和則狀態(tài)變量之間存在線性變換關(guān)系線性變換的作用：將模型轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單表達(dá)形式，如對(duì)角規(guī)范形、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、可控或可觀規(guī)范形等若線性變換為非奇異的（P-1存在），則有同一系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式不唯一設(shè)系統(tǒng)的兩種狀態(tài)空間表達(dá)式分別19非奇異線性變換的性質(zhì)（1）線性變換不改變系統(tǒng)的特征值（2）線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（3）線性變換不改變系統(tǒng)的可控、可觀性非奇異線性變換的性質(zhì)（1）線性變換不改變系統(tǒng)的特征值（2）線20兩類模型的相互轉(zhuǎn)化由微分方程或傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型

（不唯一，有多種方法，重點(diǎn)是直接分解法）系統(tǒng)u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)A,B,C,D由狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)（陣）

（唯一。注意：限于定常系統(tǒng)）兩類模型的相互轉(zhuǎn)化由微分方程或傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型

（21狀態(tài)空間描述下的運(yùn)動(dòng)分析齊次狀態(tài)方程的解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)？狀態(tài)空間描述下的運(yùn)動(dòng)分析齊次狀態(tài)方程的解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)22非齊次狀態(tài)方程的解：主要是利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求解狀態(tài)方程非齊次狀態(tài)方程的解：主要是利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求解狀態(tài)方程23狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算：①拉氏變換法②對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形法設(shè)矩陣A的特征值相異，對(duì)角變換為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算：①拉氏變換法②對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形法設(shè)矩陣A24狀態(tài)可控性線性定常系統(tǒng)完全可控的充要條件為Qc：可控性判別陣說明：狀態(tài)可控性線性定常系統(tǒng)完全可控的充要條件為Qc：可控性判別25狀態(tài)可觀測(cè)性線性定常系統(tǒng)完全可觀測(cè)的充要條件為說明：狀態(tài)可觀測(cè)性線性定常系統(tǒng)完全可觀測(cè)的充要條件為說明：26狀態(tài)空間綜合法1.狀態(tài)反饋加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖K-B∫CA狀態(tài)空間綜合法1.狀態(tài)反饋加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖K-B27零階保持器離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述z變換差分方程脈沖傳課件282.狀態(tài)反饋與閉環(huán)極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置條件：全部閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件為：狀態(tài)完全可控通過狀態(tài)反饋對(duì)于可任意配置2.狀態(tài)反饋與閉環(huán)極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置條件：全部閉環(huán)極點(diǎn)的充要29全維狀態(tài)觀測(cè)器B∫CAB∫A－HCH狀態(tài)觀測(cè)器A－HC的特征值為狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)全維狀態(tài)觀測(cè)器B∫CAB∫A－HCH狀態(tài)觀測(cè)器A－HC的特30狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)極點(diǎn)可任意配置的充要條件為

系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測(cè)狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)極點(diǎn)可任意配置的充要條件31基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)B∫CAB∫A－HCH觀測(cè)器K-基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)B∫CAB∫A－HCH觀測(cè)器K-32極點(diǎn)配置的分離性原理狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)反饋兩部分的極點(diǎn)可以分別獨(dú)立地進(jìn)行配置。為使觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)值較快地→實(shí)際狀態(tài)，一般取觀測(cè)器極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部為狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的2～3倍。注：分離性原理基于精確模型極點(diǎn)配置的分離性原理狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)反饋兩部分的極點(diǎn)可以分別33閉環(huán)傳遞函數(shù)的不變性但閉環(huán)傳遞函數(shù)等同于直接狀態(tài)反饋的情況，即注：閉環(huán)傳遞函數(shù)不變只意味著在初始狀態(tài)為零、沒有擾動(dòng)、且模型準(zhǔn)確時(shí)，無(wú)論是否有觀測(cè)器，系統(tǒng)的輸入輸出特性不變；但其他情況下，有無(wú)觀測(cè)器的系統(tǒng)性能是不一樣的，且通常都是直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的性能更好。閉環(huán)傳遞函數(shù)的不變性但閉環(huán)傳遞函數(shù)等同于直接狀態(tài)反饋的情況，34第九章離散控制系統(tǒng)信號(hào)的采樣與保持

采樣過程與采樣定理，零階保持器離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

z變換，差分方程，脈沖傳遞函數(shù)（開環(huán)、閉環(huán)）離散系統(tǒng)的z域分析法

穩(wěn)定性，極點(diǎn)分布與暫態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)誤差第九章離散控制系統(tǒng)信號(hào)的采樣與保持

采樣過程與采樣35采樣信號(hào)可看作是經(jīng)載波信號(hào)調(diào)制后的結(jié)果：一、采樣過程t0f(t)t0t0f*(t)1T2T2TT采樣器信號(hào)的采樣與保持采樣信號(hào)可看作是經(jīng)載波信號(hào)調(diào)制后的結(jié)果36采樣信號(hào)的拉氏變換理想單位脈沖序列采樣信號(hào)為二、采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式采樣信號(hào)的拉氏變換理想單位脈沖序列采樣信號(hào)為二、采樣信號(hào)的數(shù)37采樣周期的選?。盒盘?hào)變化越快，采樣周期應(yīng)越小。三、香農(nóng)（Shannon）采樣定理則經(jīng)采樣得到的離散信號(hào)可以無(wú)失真地恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào)的條件是0采樣周期的選?。盒盘?hào)變化越快，采樣周期應(yīng)越小。三、香農(nóng)（Sh38零階

保持器t0T2T3T4Tt0T2T3T4T四、零階保持器零階保持器的傳遞函數(shù)：零階

保持器t0T2T3T4Tt0T2T3T4T四、零階保持39Z變換與Z反變換Z變換的常用求法：級(jí)數(shù)求和法（直接根據(jù)定義）部分分式法（對(duì)拉氏變換進(jìn)行分解）Ｚ變換的基本性質(zhì)：線性定理，延遲定理，超前定理，終值定理，初值定理，位移定理，Z域微分定理等Z反變換：長(zhǎng)除法，部分分式法（通常分解F(z)/z）Z變換與Z反變換Z變換的常用求法：級(jí)數(shù)求和法（直接根據(jù)定義）40脈沖傳遞函數(shù)u(t)TG

(s)u*(t)Ty*(t)y(t)U(z)G

(z)Y(z)脈沖傳遞函數(shù)u(t)TG(s)u*(t)Ty*(t)y(t41開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

（注意有無(wú)采樣開關(guān)隔開）u(t)TG1(s)u*(t)Tv*(t)G2(s)Ty*(t)u(t)TG1(s)u*(t)G2(s)Ty*(t)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

（注意有無(wú)采樣開關(guān)隔開）u(t)TG1(s42有零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)u(t)TGh(s)u*(t)G0(s)Ty*(t)零階保持器有零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)u(t)TGh(s)u*(t)43閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)TG(s)H(s)－閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)TG(s)H(s)－44D*(s)TG(s)TH(s)－D*(s)TG(s)TH(s)－45脈沖傳遞函數(shù)與差分方程U(z)G

(z)Y(z)利用超前定理利用延遲定理脈沖傳遞函數(shù)與差分方程U(z)G(z)Y(z)利用超前定理46離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性R(z)Y(z)Z平面ImRe01-1穩(wěn)定條件（開、閉環(huán)）：即系統(tǒng)的極點(diǎn)全部位于Z平面的單位圓內(nèi)。低階系統(tǒng)可直接求系統(tǒng)的極點(diǎn)，高階系統(tǒng)則可利用雙線性變換（不止一種形式）在W平面應(yīng)用勞斯判據(jù)。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性R(z)Y(z)Z平面ImRe01-1穩(wěn)定47離散系統(tǒng)極點(diǎn)分布與暫態(tài)性能0jZ平面的極點(diǎn)1R(z)Y(z)0j期望的極點(diǎn)分布區(qū)域1期望區(qū)域離散系統(tǒng)極點(diǎn)分布與暫態(tài)性能0jZ平面的極點(diǎn)1R(z)Y(z)48離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差D(z)G(z)-跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)傳函Gk(z)包含與參考輸入R(z)相同的不穩(wěn)定極點(diǎn)

（內(nèi)模原理）可用終值定理求離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差D(z)G(z)-跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為零49求穩(wěn)態(tài)誤差的分式分解法可用于任意輸入，但主要用于正弦類輸入D(z)G(z)-E2(z)的極點(diǎn)只有三種情況：①單位圓外（發(fā)散），②單位圓上的1（恒值或發(fā)散），③單位圓上1以外的位置（等幅振蕩或發(fā)散，分解法主要用于這種情況）。求穩(wěn)態(tài)誤差的分式分解法可用于任意輸入，但主要用于正弦類輸入D50第十章非線性控制系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)典型非線性特性及其特征（死區(qū)、飽和、間隙、繼電特性）二階線性系統(tǒng)的相軌跡（與極點(diǎn)的關(guān)系）相軌跡的繪制（解析法，等傾線法）由相軌跡圖求時(shí)間及時(shí)間響應(yīng)（積分法，增量法）非線性控制系統(tǒng)的相平面分析第十章非線性控制系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)