《三角形全等判定》復習課件

三角形全等的判定

復習課三角形全等的判定

復習課1全等形全等三角形性質(zhì)判定應用HL全等三角形對應邊相等全等三角形對應角相等解決問題SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知識結(jié)構圖全等形全等三角形性質(zhì)判定應用HL全等三角形對應邊相等全等三角2

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法1知識梳理:三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊3三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF4∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達為：FEDCBA三角形全等判定方法3知識梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌5知識梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,當∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF時,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。知識梳理:思考:在△ABC和△DFE中,當∠6知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC7ABCA′B′C′知識梳理:直角三角形全等判定：HLABCA′B′C′知識梳理:直角三角形全等判定：HL二、幾種常見全等三角形基本圖形平移二、幾種常見全等三角形基本圖形平移9旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)10翻折翻折11ACDEFG找找復雜圖形中的基本圖形設計意圖：知道了這幾種基本圖形，那么在解決全等三角形問題時，就容易從復雜的圖形中分解出基本圖形，解題就會變得簡便。ACDEFG找找復雜圖形中的基本圖形設計意圖：知道了這幾種基12典型題型1、證明兩個三角形全等2、證明兩個角相等3、證明兩條線段相等典型題型1、證明兩個三角形全等13一、全等三角形性質(zhì)應用1：如圖，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°則CD=

,∠A=

.ABCDO一、全等三角形性質(zhì)應用1：如圖，△AOB≌△COD，AB=714一、全等三角形性質(zhì)應用2：已知△ABC≌△DEF，∠

A=60°,∠C=50°則∠E=

.一、全等三角形性質(zhì)應用2：已知△ABC≌△DEF，∠A=15一、全等三角形性質(zhì)應用3：如圖，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，則BE的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2一、全等三角形性質(zhì)應用3：如圖，△ABC≌△DEF，DE=4161、證明兩個三角形全等例1：如圖,點B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補充的一個條件是

.分析：現(xiàn)在我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補充條件AD=AC,

②用ASA,需要補充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補充條件∠C=∠D,④此外,補充條件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、證明兩個三角形全等例1：如圖,點B在AE上,∠CAB=17練習1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請你增加一個條件是

.練習2：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個.A.4B.3C.2D.1練習1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請你增加一182.已知：如圖，AB=AC,∠1=∠3,請你再添一個條件，使得∠E=∠D？為什么？1.已知：如圖，AB=AC,AD=AE,請你再添一個條件，使得∠E=∠D？為什么？

2、證明兩個角相等變式題：2.已知：如圖，AB=AC,∠1=∠3,請你再添一個條件19∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)例3:如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點,求證:BC=DE證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對應邊相等)3、證明兩條線段相等∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=20練習：已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一點，求證：CP=DP

CABDP設計意圖：讓學生加深如何通過全等三角形去求證相等線段。練習：CABDP設計意圖：讓學生加深如何通過全等三角形21例4(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;(2)你還可以得到的結(jié)論是

.(寫出一個,不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中綜合題：例4(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,22（2）解:根據(jù)”全等三角形的對應邊(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,（2）解:根據(jù)”全等三角形的對應邊(角)相等”可知:②∠C=23綜合題:如圖,A是CD上的一點,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求證CE=BDBACDEFG分析:證⊿ABD≌⊿ACE綜合題:BACDEFG分析:證⊿ABD≌⊿ACE24變式1:在原題條件不變的前提下,可以探求以下結(jié)論:(1)求證:AG=AF;(2)求證:⊿ABF≌⊿ACG;(3)連結(jié)GF,求證⊿AGF是正三角形;(4)求證GF//CD變式2:在原題條件下,再增加一個條件,在CE,BD上分別取中點M,N,求證:⊿AMN是正三角形如圖,A是CD上的一點,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求證CE=BDACDEFGB變式1:在原題條件不變的前提下,可以探求以下結(jié)論:(1)求證25變式3:如圖,點C為線段AB延長線上一點,⊿AMC,⊿BNC為正三角形,且在線段AB同側(cè),求證AN=MBABCNM分析:此中考題與原題相比較,只是兩個三角形的位置不同,此圖的兩個三角形重疊在一起,增加了難度,其證明方法與前題基本相同,只須證明⊿ABN≌⊿BCM變式3:如圖,點C為線段AB延長線上一點,⊿AMC,⊿BNC26變式4:如圖,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求證CD=BEABCDE分析:此題實質(zhì)上是把題目中的條件B,A,C三點改為不共線,證明方法與前題基本相同.變式4:如圖,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求證CD=BE27變式6:如圖,分別以⊿ABC的邊AB,AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG,連結(jié)CE,BG.求證BG=CEABCFGED分析:此題是把兩個三角形改成兩個正方形而以,證法類同變式6:如圖,分別以⊿ABC的邊AB,AC為一邊畫正方形AE281.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2.全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一定是對應邊，有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角

小結(jié):3.注意正確地書寫證明格式(順序和對應關系).1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當?shù)呐?9例題一:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例題一:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證30例2、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿()去配.例2、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻31證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對應邊，有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。證明題的分析思路：①要證什么注意1、證明兩個三角形全32==__ABCDP例3已知：如圖,P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD.求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對應相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對應相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例3已知：如圖,P是BD上的任意一點AB=33==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD.求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一點AB=CB,34例4。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點F是CD的中點分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個三角形全等，為此可添加輔助線構建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構建三角形能得到兩個三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

例4。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF35證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，Ａ