思維慣性引發(fā)的錯誤

精品文檔-下載后可編輯思維慣性引發(fā)的錯誤人在思考時，會像走路一樣，按照先前的意識一直走下去，直至需要拐彎時，才會改變原先的思維方向，這就是慣性思維。在思考數(shù)學問題的時候，慣性思維常常表現(xiàn)在：當問題的條件或情況已經(jīng)改變了，思考者仍按照過去的習慣或從熟悉的方面去思考。

關于x的一次函數(shù)y=（2m-1）x+1-4m的圖像不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

一些同學一看到“一次函數(shù)”這樣的字眼，便馬上斷定：既然圖像不經(jīng)過第三象限，那么該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限。于是2m-1＜0，1-4m＞0，所以m＜■。

為什么這些同學由“一次函數(shù)y=（2m-1）x+1-4m的圖像不經(jīng)過第三象限”就馬上斷定該函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限呢？這是由于他們先學習的是正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），然后才學習一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）。在他們的思想意識中，正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，或者說一次函數(shù)y=kx+b中的b≠0，一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過三個象限，這顯然是對一次函數(shù)的誤解。一次函數(shù)y=（2m-1）x+1-4m的圖像不經(jīng)過第三象限，可能經(jīng)過第一、二、四象限，也可能只經(jīng)過第二、四象限(此時函數(shù)是正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點)，于是2m-1＜0，1-4m≥0，所以m≤■。

已知關于x的一次函數(shù)y=kx+b。當-3≤x≤1時，對應的y的取值范圍為1≤y≤9，求一次函數(shù)的解析式。

一些同學根據(jù)自變量和函數(shù)值的取值范圍得出自變量和函數(shù)值的對應關系：-3與1對應，1與9對應，也就是說，當x=-3時，y=1；當x=1時，y=9。于是有-3k+b=1k+b=9，解得k=2b=7。所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+7。

這些同學得出的自變量和函數(shù)值的對應關系是否正確？為什么他們會得出這樣的對應關系？-3是自變量的最小值，而1是函數(shù)值的最小值，最小值與最小值對應合情合理；而1是自變量的最大值，9是函數(shù)值的最大值，最大值與最大值對應也合乎常理。不知不覺中這些同學已經(jīng)犯了一個“潛在假設”的錯誤——一次函數(shù)y=kx+b中的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，而忽略了“函數(shù)值隨自變量的增大而減小”的情況。此時-3與9對應，1與1對應，也就是說，當x=-3時，y=9；當x=1時，y=1，則有-3k+b=9k+b=1，解得k=-2b=3。所以一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3。

因此一次函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3。

某班同學在研究一彈簧的長度跟外力的變化關系時，實驗記錄得到的相應數(shù)據(jù)如下表：

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則y關于x的函數(shù)圖像是（）

乍一看，本題似乎應該選擇D，因為根據(jù)表格中的信息，x取300及其后面的數(shù)時，y=7.2的值不變，也就是說當砝碼的質(zhì)量達到300克時，彈簧指針的位置首次指向7.2厘米，事實果真如此嗎？

由表格知，當x=0時，y=2，在此基礎上砝碼每增加50克，彈簧的長度便增加1厘米，由此可得y與x的函數(shù)的關系式為y=2+■x。當y=7.2時，2+■x=7.2。解得x=260。從而當x≥260時，彈簧的長度不再發(fā)生變化。也就是說彈簧指針的位置首次指向7.2厘米時砝碼的質(zhì)量是260克，而不是300克，故答案應選B。

從以上幾例可以看到，思維慣性常常表現(xiàn)在“潛在假設”上——未曾深入分析，便認為那個最