電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 (解析版)-2023年高考物理考試易錯(cuò)題

易錯(cuò)點(diǎn)25電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

錯(cuò)題糾正

例題1.（多選）（2021?全國(guó)甲卷?21）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合

線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍.現(xiàn)兩線

圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示.不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于

紙面，上、下邊保持水平.在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是（）

甲□□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)

B.甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)

C.甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)

D.甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)

【答案】AB

【解析】

設(shè)線圈下邊到磁場(chǎng)的高度為/?,線圈的邊長(zhǎng)為/,則線圈下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有贏

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=nBlv,

兩線圖材料相同（設(shè)密度為m），質(zhì)量相同（設(shè)為m）,

則m=poX4nlXS,

設(shè)材料的電阻率為p,則線圈電阻

4nl16〃2/2以

RD=p==-----

產(chǎn)Sm

片》上、、、1.EmBv

感應(yīng)電流為/=左=而赤；

所受安培力大小為F=nBII=

；\jbpp”o

由牛頓第二定律有mg—F=ma

聯(lián)立解得q=g_￡=g一?

8mbi62Po

加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無(wú)關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，具有相同的加速度.

當(dāng)g＞正質(zhì)時(shí)，甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)，

B2V

當(dāng)g<T^后時(shí)，甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)&=元氤時(shí)，甲和乙都勻速運(yùn)動(dòng)，

故選A、B.

【誤選警示】

誤選CD的原因：沒有對(duì)物理問題仔細(xì)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。該題綜合性較強(qiáng)，綜合了

自由落體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，電阻定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，牛頓第二定

律、安培力等物理學(xué)知識(shí)。

例題2.如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成。=30。角固定，間距為

L=\m,質(zhì)量為，〃的金屬桿"垂直放置在軌道上且與軌道接觸良好，其阻值忽略不計(jì).空

間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=0.5T.尸、M間接有阻

值為凡的定值電阻，。、N間接電阻箱應(yīng)現(xiàn)從靜止釋放ab,改變電阻箱的阻值R,測(cè)得最

大速度為。m，得到:與房的關(guān)系如圖乙所示.若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度g取10

A.金屬桿中感應(yīng)電流方向?yàn)?指向人

B.金屬桿所受的安培力沿軌道向下

C.定值電阻的阻值為1。

D.金屬桿的質(zhì)量為1kg

【答案】C

【解析】

由右手定則可判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向由b指向a,由左手定則知，金屬桿所受的安

培力沿軌道向上，A、B錯(cuò)誤；總電阻為端，/=等，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，金屬桿

K\~rKN總

D2r2y.?D2T2io2r2

受力平衡，有〃耍山6=21=年-因+0變形得王=麗荷?京+麗麗，根據(jù)圖像

D2r23—05R~J2

可得麗上』=甘sm-S,訴獲=go.5s-m,解得桿的質(zhì)量〃，=?！筴g,定值

電阻R=1C,C正確，D錯(cuò)誤.

【誤選警示】

誤選A的原因：楞次定律或右手定則判斷失誤。

誤選B的原因：左手定則判斷失誤。

誤選D的原因：對(duì)速度達(dá)到最大值的條件認(rèn)識(shí)不清，沒有經(jīng)過詳細(xì)的邏輯推理。

知識(shí)總結(jié)

1.導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析.

(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零.

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟

喻_^確定“電源”、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的

大小和方向

^根據(jù)/=尋求感應(yīng)電流

\八b//\+r

“'力"的

一加速度

(分析/

“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”

、的分析,判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

3.導(dǎo)體常見運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析

V若尸合=0勻速直線運(yùn)動(dòng)

1。增大，若a恒定，拉力尸增大

E—Blv。增大，F(xiàn)安增大,尸侖減小，。減小，做加速

。同向

1度減小的加速運(yùn)動(dòng)，減小到“=0,勻速直線

若F合ro運(yùn)動(dòng)

/-R+r

1

IF合=切。

。減小，F(xiàn)女減小，。減小，當(dāng)。=0,靜止或

廣安=8〃〃、。反向

勻速直線運(yùn)動(dòng)

1

F合

易混點(diǎn):

一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是:

(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.

(2)用閉合電路歐姆定律求回路中感應(yīng)電流的大小.

(3)分析導(dǎo)體的受力情況(包括安培力).

(4)列動(dòng)力學(xué)方程("0)或平衡方程(a=0)求解.

二、電磁感應(yīng)中的能量問題

1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化

安培力］做正功：電能一＞機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)

做功＜小力W士Mz七轉(zhuǎn)化I區(qū)電流焦耳熱或其他形式

做負(fù)功：機(jī)11械能一*電能77：苴，小工川

做功的能量.如發(fā)電機(jī)

2.焦耳熱的計(jì)算

(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即。=產(chǎn)心.

(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：

①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W安，即。=W交.

②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量.

三、單棒+電容器”模型

棒的初速度為零，拉力F恒定(棒和水平導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，摩擦力不計(jì))

如圖，運(yùn)動(dòng)過程分析：棒做加速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)對(duì)電容器充電，則存在充電電流

由F—BH—ma,1=^^,kQ=CXU,△U=AE=B/A。，

皿^__?CB2Z2AV_,AU

聯(lián)乂?可PZ得尸—一~&——ma,其中如=a,

F

則可得4=

m+B2l2C

所以棒做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

功能關(guān)系：Wp=^mv2+E＞u

舉一反三

1.（2021?河北卷-7）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾

角均為仇一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作

用下從O點(diǎn)開始以速度0向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻，下列說法正確的是（）

A.通過金屬棒的電流為28CzPtan6

B.金屬棒到達(dá)舊時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCoxotan。

C.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，電容器的上極板帶負(fù)電

D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，外力尸做功的功率恒定

【答案】A

【解析】

根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應(yīng)帶正電，C錯(cuò)誤；

由題知金屬棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關(guān)系知切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2rtan0,x=vt

則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2Bv2nanO

由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為Q=CE=2BCo2/tan6

則流過金屬棒的電流/=號(hào)=23。7~110,A正確：

當(dāng)金屬棒到達(dá)xo處時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E'=2Bu%otan6

則此時(shí)電容器的電荷量為。'=CE'=28c以otan0,B錯(cuò)誤；

由于金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，

則F=F^=BIL=4B2Cvhan28t,

F與，成正比，則下為變力，根據(jù)力做功的功率公式尸=尸。

可知功率尸隨力F變化而變化，D錯(cuò)誤.

2.（多選）如圖，和P。是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)導(dǎo)軌彎曲部分光滑，

平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻.平直部分導(dǎo)軌

左邊區(qū)域有寬度為4、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為機(jī)、電阻也

為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止.已知金屬棒與平直

部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，重力加速度大小為g,金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒

穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中（）

,M

A.流過金屬棒的最大電流為嗜

B.通過金屬棒的電荷量為罄

ZA

C.克服安培力所做的功為Mg/7

D.金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Jxgg—

【答案】BD

【解析】?

金屬棒下滑到彎曲部分底端時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh—^mv(r,金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)

生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)￡=8上,金屬棒受到的安培力F=8〃,，當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，感應(yīng)電

流最大，分析可得Iz=BL那',所以A錯(cuò)誤；金屬棒穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中通過金屬棒

ZA

的電荷量q=//=3關(guān)=與，，所以B正確；對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)能定理得〃*/?一W克安一〃機(jī)gd=

0,金屬棒克服安培力做的功Wn,^=mgh-/mgd,金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。=昂克安=/,陪優(yōu)

一網(wǎng),所以C錯(cuò)誤，D正確.

3.如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=0.5m,NQ

兩端連接阻值R=2.0。的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)

軌平面與水平面間的夾角。=30。，一質(zhì)量加=0.40kg、接入電路的阻值r=1.0。的金屬棒

垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量，吸=0.80kg的重物相連.細(xì)線

與金屬導(dǎo)軌平行.金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度。與時(shí)間，之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金

2

屬棒在0?0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3?0.6s內(nèi)通過電荷量的g=10m/s2,求：

(1)0~0.3s內(nèi)金屬棒通過的位移大小;

(2)金屬棒在0-0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量.

【答案】(1)0.3m⑵1.05J

【解析】

（l）0~0.3s內(nèi)通過金屬棒的電荷量

A0BLx\

/=布=而

0.3?0.6s內(nèi)通過金屬棒的電荷量飲=/212=

由題中的電荷量關(guān)系"=,，解得：尤］=0.3m

q?3

（2）金屬棒在0?0.6s內(nèi)通過的總位移為x=x\+x2=x\+v（）t2f解得x=0.75m

根據(jù)能量守恒定律有"72gx-migxsin0=^（m\++Q

解得。=3.15J

由于金屬棒與電阻火串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律。=尸心，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正

比，所以金屬棒在0?0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qr=3^Q=1.05J.

K-rV

易錯(cuò)題通關(guān)

一、單選題

1.（2022?山西省翼城中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為2L的直導(dǎo)線與正弦形狀的導(dǎo)

線僅在兩端相連，組成一個(gè)閉合回路系統(tǒng)。在系統(tǒng)右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里和

向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,兩磁場(chǎng)區(qū)域左右寬度均為L(zhǎng),上下足夠長(zhǎng)。系

統(tǒng)在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)。用i表示通過系統(tǒng)的電流，x表示系統(tǒng)的位移，在直導(dǎo)線上

電流由M到N為電流的正方向。從圖示位置到系統(tǒng)完全進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，下列圖像可能正確

的是（）

【答案】A

【解析】系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)L的過程中，由楞次定律知產(chǎn)生的電流方向?yàn)閺腗到N,為正方

向，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)1.5L時(shí)，電流方向?yàn)樨?fù)方向且電流達(dá)到最大，此時(shí)有3部分切割，電流大

小為正向最大值的3倍，因此A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A。

2.（2023?廣東廣州?一模）如圖，足夠長(zhǎng)的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個(gè)徑向輻射狀磁場(chǎng)，一個(gè)圓形

細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開始下落，經(jīng)過時(shí)間f,速度達(dá)最大值v,此過程中

環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為〃h半徑為八電阻為七金屬環(huán)下落過程中所經(jīng)過位置

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，則（）

A.在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向

B.環(huán)中最大的感應(yīng)電流大小為楞^

C.環(huán)下落過程中所受重力的沖量等于其動(dòng)量變化

D.f時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為鋁三

【答案】B

【解析】A.根據(jù)題意，由右手定則可知，在金屬環(huán)下落過程中，在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)

電流沿順時(shí)針方向，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意可知，當(dāng)重力等于安培力時(shí)，環(huán)下落的速度最大，根據(jù)平衡條件有

fng=F，ii=Blm-2Kr

當(dāng)環(huán)速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=B-2/rrv

感應(yīng)電流為

EB-2^,zv

<=示=下~

聯(lián)立可得

,_\mgv

*=eT

故B正確；

C.當(dāng)環(huán)從靜止下落過程中，由于切割磁感線，導(dǎo)致環(huán)中出現(xiàn)感應(yīng)電流，受到安培阻力，則

除了重力外，還受安培力作用，由動(dòng)量定理可知，動(dòng)量變化等于合外力的沖量，故C錯(cuò)

誤；

D.設(shè)/時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為g,由題意可知，環(huán)下落速度為v時(shí)的感應(yīng)電

流大小為

B?l/rrv

z1=-------

R

由于環(huán)中感應(yīng)電流不斷增大，則/時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)橫截面的電荷量

取向下為正方向，由動(dòng)量定理有

mgt—B?2冗rlt=mv—0

又有

q=It

聯(lián)立解得

met—mv

<7=---------

B-2/tr

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.（2022?湖南?寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測(cè)）光滑導(dǎo)軌間距d=0.5m,導(dǎo)軌間有一足夠?qū)?/p>

的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R=3Q的電阻和阻值為

&=6。的小燈泡，1=0時(shí)，一電阻r=2C的導(dǎo)體棒MN處在磁場(chǎng)的左邊界處，之后在外力

作用下以速度v=4sinl0m恰好能在磁場(chǎng)兩邊界間往返運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)

軌接觸良好，在導(dǎo)體棒MN以后的運(yùn)動(dòng)中（）

A.導(dǎo)體棒MN從磁場(chǎng)左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4C

B.導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)

7

c.小燈泡的功率為:w

D.導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中間位置時(shí)，電阻R的電流為gA

【答案】D

【解析】A.磁場(chǎng)的有效面積未知，平均電流無(wú)法求出，故不能求出電荷量，A錯(cuò)誤;

B.由牛頓第二定律，導(dǎo)體棒的加速度

BldB2d2V

a=----=--------

mmR

由于v=4sinl0m,所以

482d2

a=--------sin10九7

mR

所以導(dǎo)體棒的加速度隨時(shí)間變化，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做變加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

e==8小=4sinlOTz7(V)

故電動(dòng)勢(shì)有效值為

E=2&V

外電路總電阻為

故燈泡兩端的電壓為

[/=-^-￡=^V

R外+r

故燈泡的功率為

C錯(cuò)誤；

D.運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中間位置時(shí)，導(dǎo)體棒處于運(yùn)動(dòng)周期的

，=(—I-%)T,k=l,2,3…

4

即峰值位置，此時(shí)

v=4m/s

電動(dòng)勢(shì)為

Em=4V

通過電阻R的瞬時(shí)電流為

E.R

L=tA

外

R+rR+RL

D正確。

故選Do

二、多選題

4.（2022?四川巴中?模擬預(yù)測(cè)）兩個(gè)完全相同的金屬線框〃灰式、放在光滑的水平面

上，它們的右側(cè)是一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)兩線框分別以速度力和吸（力”2）進(jìn)入磁

場(chǎng)，在完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程當(dāng)中，線框產(chǎn)生的焦耳熱分別為。、Q2,通過導(dǎo)線橫截面積電

量分別為4人伏，下列判斷正確的是（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.它們勻減速進(jìn)入磁場(chǎng)

B.金屬線框Med在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中克服安培力做的功等于它產(chǎn)生的焦耳熱

C.Q1>Q2C/I=C/2

D.。/>。2夕/>92

【答案】BC

【解析】A.金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，所受安培力提供合力

BUB也=

RR

可知，線框的加速度隨速度的較小而減小，則金屬線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)

誤;

B.根據(jù)功能關(guān)系可知，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，線框克服安培力做功等于線框產(chǎn)生的焦耳熱，故

B正確;

CD.由能量守恒可知

Q=gmv2

因?yàn)樨埃瑒t

Qy>Qz

根據(jù)

-AO-E-

E=----,I=—,q=INt

ArR

得

△①

q=——

R

兩線框的磁通量變化量和電阻均相等，則

4=%

故C正確，D錯(cuò)誤.

故選BCo

5.（2021?河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩水平虛線間存在垂直于紙面方向的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,邊長(zhǎng)為〃的正方形導(dǎo)體框由虛線1上方無(wú)初速度釋放，在釋

放瞬間時(shí)邊與虛線1平行且相距3已知導(dǎo)體框的質(zhì)量為〃?，總電阻為，，重力加速度為

g,cd邊與兩虛線重合時(shí)的速度大小均為，忽略空氣阻力，導(dǎo)體框在運(yùn)動(dòng)過程中

2

不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）

xXXXXX

XXXX

xB、

XXXXXX

XXXX

7

A.兩虛線的距離為:〃

B.導(dǎo)體框在穿越磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為小咫〃

c.導(dǎo)體框的時(shí)邊與虛線1重合時(shí)，其克服安培力做功的功率大小為硬工

r

b3II

D.導(dǎo)體框從油邊與虛線1重合到《/邊與虛線1重合時(shí)所用的時(shí)間為三巴

mgrY2g

【答案】AD

【解析】A.由題意，根據(jù)導(dǎo)體框進(jìn)出磁場(chǎng)過程中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，他邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)

和剛好離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小均為匕=麴，設(shè)兩虛線之間的距離為“，導(dǎo)體框全部位于

磁場(chǎng)中時(shí)下落的加速度大小為g,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

2g（”-〃）=匕2一/

解得

7

4-

故A正確；

B.設(shè)導(dǎo)體框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為。，對(duì)導(dǎo)體框從開始下落到穿過磁場(chǎng)的過

程，根據(jù)能量守恒定律有

mg(h+H+%)=gmv2+Q

解得

7

(2=—mgh

故B錯(cuò)誤；

C.導(dǎo)體框的油邊與虛線1重合時(shí)的速度大小為

此時(shí)必邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

E=Bhvt

導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流為

/一

r

而邊所受的安培力大小為

F=BIh

導(dǎo)體框的他與虛線1重合時(shí)克服安培力做功的功率大小為

P=Fv]

整理得

p_2B"g

r

故c錯(cuò)誤；

D.設(shè)導(dǎo)體框通過磁場(chǎng)上邊界所用時(shí)間為r,線框中的平均感應(yīng)電流為7,則由動(dòng)量定理可

得

rngt-BIht=mv-/nvi

根據(jù)電流的定義可知f時(shí)間內(nèi)通過線框某一截面的電荷量為

q=It

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律綜合分析可知

聯(lián)立解得

I區(qū)

mgrV2g

故D正確。

故選AD。

6.（2022?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示,有方向垂直于光滑絕緣水平桌面的兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)

感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為氏=8、=?W,PQ為兩磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大，一個(gè)水

平放置的桌面上的邊長(zhǎng)為。，質(zhì)量為，n,電阻為R的單匝正方形金屬線框，以初速度v垂

直磁場(chǎng)方向從圖示位置開始向右運(yùn)動(dòng)當(dāng)線框恰有一半進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)速度為則下列

判斷正確的是（）

B1/當(dāng)

XXXX；：：：：：：：：

尸乂用:?。海?::：

Mxlx;x￡..............

1

XXXX：....................

Q

16B*B.此時(shí)線框的加速度大小為竺之上

AA.v=---------

tnRmR

c.此過程中通過線框截面的電量為士—D.此時(shí)線框的電功率為竺也i

RR

【答案】AD

【解析】A.磁通量的變化量

A<D=6一①]=2Ba2

由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

-A①2Ba2

E=----=--------

ArAr

感應(yīng)電流

E2Ba2

TI=—=-------

RRNt

由動(dòng)量定理可得

V——

mv-m--=F,安.Af=3/a+38/a）加

2

計(jì)算可得

\6B2a3

v=

niR

A正確:

B.此時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

VV

E=3Ba—+Ba—=2Bav

22

線框中電流為

,EIBav

1=——=----

RR

由牛頓第二定律得

3Bia+Bia=ma^

聯(lián)立兩式可得

8fi2a2v

B錯(cuò)誤；

C.由電荷量公式得

C錯(cuò)誤；

D.此時(shí)線框的電功率為

P=I2R=4B-"V-

R

D正確。

故選ADo

7.（2023?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，游樂園中的過山車雖然驚險(xiǎn)刺激，但也有多種措施

保證了它的安全運(yùn)行.其中磁力剎車是為保證過山車在最后進(jìn)站前的安全而設(shè)計(jì)的一種剎

車形式。磁場(chǎng)很強(qiáng)的鉞磁鐵安裝在軌道上，剎車金屬框安裝在過山車底部。簡(jiǎn)化為圖乙所

示的模型，將剎車金屬框看作為一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R的單匝正方形線框，則過山車

返回水平站臺(tái)前的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化如下：線框沿著光滑斜面下滑s后，下邊框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

時(shí)線框開始減速，下邊框出磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知斜面與水平面的夾角

為過山車的總質(zhì)量為"?，磁場(chǎng)區(qū)上下邊界間的距離也為L(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方

向垂直斜面向上，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，從斜面上方俯視線框，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向

B線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，感應(yīng)電流的大小為喑

C.線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mg(s+2L)sin0-嗎窩

D.線框穿過磁場(chǎng)的過程中，通過線框橫截面的電荷量為零

【答案】ACD

【解析】A.線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，從斜面上方俯視線框，根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)

電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，故A正確；

B.線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv=BL12sin6gs

感應(yīng)電流的大小為

EBLy/2sin9-gs

I——―------------

RR

故B錯(cuò)誤；

C.下邊框出磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

BI'L=mgsin0

R

解得

,mgRsin0

V=----------------

B2I?

線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為

n^g2R2sin20

Q=mgsin6(s+2L)—gww”=mg(s+2L)sinO-

28乜4

故C正確;

D.線框穿過整個(gè)磁場(chǎng)的過程中，穿過線圈磁通量改變量為零，通過導(dǎo)線內(nèi)某一橫截面的

電荷量

y.E△①八

q=1At=——AA/=------=0

RR

故D正確。

故選ACDo

故D正確。

8.(2022?河北?模擬預(yù)測(cè))在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為乙

的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一邊長(zhǎng)為的正方形閉合金屬線框A8C。。第一次線框以初速度均

沿垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，線框剛好能穿出磁場(chǎng)；第二次線框以初速度2%沿垂

直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，下列說法正確的是（)

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

?-------------L--------------?

A.線框兩次進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，通過線框橫截面的電荷量相同，時(shí)間相同

B.第二次線框離開磁場(chǎng)所用時(shí)間小于第一次線框進(jìn)入磁場(chǎng)所需時(shí)間

C.第二次線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程克服安培力做功與第一次線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程克服安培力做功之

比為7:3

D.第二次線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量與第二次線框穿出磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量

之比為7:5

【答案】BCD

【解析】A.線圈就進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過線框橫截面的電荷量

-A①Bd2

q=It=---=----

RR

則線框兩次進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，通過線框橫截面的電荷量相同；根據(jù)動(dòng)量定理可知

-BldX=-Bdq=

第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

-Bdq=〃叫-ITIVQ

出離磁場(chǎng)時(shí)

-Bdq=O—mv]

解得第一次線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

-Bdq=mv-m

2-2v0

出離磁場(chǎng)時(shí)

-Bdq=mVy-mv2

解得第二次線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

第二次線圈出離磁場(chǎng)時(shí)的速度

匕=%

可知線框兩次進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，平均速度不等，則時(shí)間不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.由以上計(jì)算可知，線圈第一次離開磁場(chǎng)時(shí)速度從/減小到零；線圈第二次離開磁場(chǎng)時(shí)

速度從當(dāng)■減小到口,則笫二次離開磁場(chǎng)時(shí)平均速度較大，則第二次線框離開磁場(chǎng)所川時(shí)

間小于第一次線框進(jìn)入磁場(chǎng)所需時(shí)間，選項(xiàng)B正確；

C.第二次線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程克服安培力做功

1.1397

W=-m(2v)--/n(-v)=-wv；9

2Z0ZZ0o

第一次線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程克服安培力做功

叱=；心片一；皿;為產(chǎn)=［加片

ZZ2.o

則兩者之比為7:3,選項(xiàng)C正確；

D.第二次線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量

72

Q=w,

o

第二次線框穿出磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量

Q1=卬2=相片=:根說

則兩者之比為7:5,選項(xiàng)D正確。

故選BCD。

9.(2022?山東?濟(jì)南三中模擬預(yù)測(cè))如圖所示，相距為d的兩條水平虛線Li、1_2之間是方向

水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,正方形線圈帥cd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d),質(zhì)量為加、

電阻為R,將線圈在磁場(chǎng)上方/I高處?kù)o止釋放，M邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為％，〃邊剛離開

磁場(chǎng)時(shí)速度也為如則線圈穿過磁場(chǎng)的過程中(從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)一直到向邊離開磁場(chǎng)

為止)()

ab

A.感應(yīng)電流所做的功為2mgd||

dc丁

B.線圈的最小速度可能為鬻________

B、|xXXX

C.線圈的最小速度一定是料(h+L-d)dxXXX

lxXXX

D.線圈穿出磁場(chǎng)的過程中，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向'

【答案】ABC

【解析】A.據(jù)能量守恒，研究從W邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到W邊剛穿出磁場(chǎng)的過程：動(dòng)能變化量

為0,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量

Q=i)igd

cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為V0,cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為即，所以從cd邊剛穿出磁場(chǎng)到

必邊離開磁場(chǎng)的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從M邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到而邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程產(chǎn)

生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到時(shí)邊離開磁場(chǎng)的過程，產(chǎn)生的熱量

Q'=2mgd

感應(yīng)電流做的功為2〃?gd,故A正確。

B.線框可能進(jìn)入磁場(chǎng)先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前己做勻速運(yùn)動(dòng)，剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

的速度最小，有

.工B心

解得可能的最小速度

tngR

V=~5-~7

B2I3

故B正確。

C.因?yàn)檫M(jìn)磁場(chǎng)時(shí)要減速，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則知線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)的

瞬間速度最小，線圈從開始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，根據(jù)能量守恒定律得

mg(h+L)=Q+—/nv2

解得最小速度

v=J2g(2+L-d)

故C正確。

D.線圈穿出磁場(chǎng)的過程，由楞次定律知，磁通量向里減少，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)垂直紙面向

里，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，故D錯(cuò)誤。

故選ABC。

10.（2023?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)正方形金屬線框的

cd邊恰好與有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界重合，現(xiàn)將線框在豎直平面內(nèi)由靜止釋放，當(dāng)下落高度

為/?（/;<￡）時(shí)線框開始做勻速運(yùn)動(dòng)。已知線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，且cd邊始終水

平，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確

的是（）

A.cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向----

Rd\\c

B,線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為黯」

B-Lh

線框從靜止到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，通過線框某截面的電量為

C.???

-B-L-h???

R

D.線框從靜止到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為根g”-喏今

【答案】AC

【解析】A.由楞次定律知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，選項(xiàng)A正

確；

B.線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件得

mg=BIL

由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律得

BLv=lR

聯(lián)立解得

mgR

V=-------

B21}

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由法拉第電磁感應(yīng)定律得

-Lh

E=D---

由閉合電路的歐姆定律得應(yīng)=京，乂9=萬(wàn)，聯(lián)立解得

BLh

q=-----

R

選項(xiàng)C正確；

D.由能量守恒定律得

mgh=^mv2+Q

聯(lián)立解得

c/后屋R2

Q=mgh-^r

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AC。

11.（2022?海南,樂東黎族自治縣樂東中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放

置,間距L=2m,導(dǎo)軌左端接一阻值為R=l。的電阻，圖中虛線與導(dǎo)軌垂直，其右側(cè)存在

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.5T方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為皿=1kg的金屬棒垂直導(dǎo)軌

放置在虛線左側(cè)，距虛線的距離為d=0.5m。某時(shí)刻對(duì)金屬棒施加一大小為尸=4N的向右

的恒力，金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)?，=2m的距離后速度不再變化，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻忽略不

計(jì)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則金屬棒從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，下列

說法正確的是（）

A.電阻上電流的初始值為2AB.金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s

C.電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為2JD.感應(yīng)電流的平均功率為16W

【答案】AC

【解析】A.金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為%,有

Jxxxx

%?=2?土.d

m

解得

XXXX

%=2m/s

則電阻上電流的初始值為

,EBLv

/(,=—=-----0-=20A

°RR

A正確；

B.設(shè)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v,此時(shí)有F與安培力平衡，即

F=B…半L

解得

v=4m/s

B錯(cuò)誤；

C.金屬棒從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中根據(jù)能量守恒有

1,

F-(d+s)=—mv'+Q

解得

Q=2J

C正確;

D.金屬棒從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速過程中，對(duì)每很小段時(shí)間。根據(jù)動(dòng)量定理有

(F-B/L)Av

即

FAt—BLllSi=m\v

其中i\t為該段時(shí)間內(nèi)通過電路的電量g,則兩邊對(duì)從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速過程中總時(shí)間t

進(jìn)行累積得