2021年江西省鷹潭市潢溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年江西省鷹潭市潢溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測畫法”畫出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A．2.

設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：D3.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．4.已知集合實(shí)數(shù)的值為A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，參考答案：D略5.在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1B．a(chǎn)3=1C．a(chǎn)4=1D．a(chǎn)5=1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故選B．6.設(shè)，，，，則四個(gè)集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B7.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：①，先在5個(gè)勞動(dòng)小組中任選2個(gè)，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個(gè)小組全排列，安排到A、B、C三個(gè)區(qū)域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

8.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．9.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．10.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)．若存在，使得，則的最大值為

．參考答案：12.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對(duì)于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對(duì)于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．13.若冪函數(shù)y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是.

參考答案：m=314.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

15.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：略16.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：17.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因?yàn)椤Ｋ匀?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2013年11月，習(xí)近平總書記到湖南湘西考察時(shí)首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計(jì)，推動(dòng)了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個(gè)調(diào)研地點(diǎn)選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實(shí)行．某單位立即響應(yīng)黨中央號(hào)召，對(duì)某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．參考答案：(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式求解．【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機(jī)事件概率的求法，是中檔題．19.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證AC⊥BC1（2）求證AC1∥平面CDB1參考答案：證明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC……1分∴AC=3

BC=4

AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC……2分∴AC⊥平面BCC1B1…………3分∴AC⊥BC1……4分（2）設(shè)BC1∩B1C=E連接DE∵BCC1B1是矩形∴E是BC1的中點(diǎn)…………5分又D是AB的中點(diǎn)，在△ABC1中，DE∥AC1……6分又AC1平面CDB1，

DE平面CDB1∴AC1∥平面CDB1……………8分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(常數(shù))．(1)討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0.∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)設(shè)2≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]．要使函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，必有f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范圍是(－∞，16]．21.一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個(gè)球，則：（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；（2）取出的2個(gè)球是1紅1白的概率；（3）取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.參考答案：設(shè)紅球?yàn)閿?shù)1（奇數(shù)），兩個(gè)白球分別為2,4（偶數(shù)），則（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出紅球”，則（2）用表示事件“取出的2