浙江省金華市磐安第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市磐安第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.3.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，則下列判斷正確的是(

)A.的最小正周期為

B.的一條對(duì)稱軸為

C.的一個(gè)對(duì)稱中心為

D.將向右平移后得，是奇函數(shù)參考答案：C5.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項(xiàng)中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，當(dāng)時(shí)，，所以命題為假命題。為真，選B.6.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2參考答案：A7.為了得到的圖象，可以把的圖象

(

)A．向右平移1個(gè)單位

B．向左平移1個(gè)單位.

C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位

參考答案：D8.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.按照如右圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結(jié)果為15，則M處的條件可為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知且，,則（

）A．是正數(shù)

B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出有信號(hào)的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的面積S=2﹣，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：1﹣12.在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程是?，F(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則圓的半徑是，圓心的直角坐標(biāo)是。參考答案：答案：，．13.已知函數(shù)與滿足，，且在區(qū)間上為減函數(shù)，令，則下列不等式正確的有

．①

②

③＞

④參考答案：②④14.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，過(guò)A作的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=

．參考答案：略15.設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為

.參考答案：216.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

17.（12）若2、、、、9成等差數(shù)列，則

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為.(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：18．解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得……4分又因?yàn)椋?/p>

……………6分(2)

由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為……8分

所以服從二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量的分布列為：0123

則

……12分(或:)

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，；當(dāng)，；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，得到在的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；（Ⅱ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，和三種情況討論，得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為.（Ⅱ）令，則，①時(shí)，，函數(shù)在遞減，，此時(shí)不等式不成立；②時(shí)，，函數(shù)在遞增，，此時(shí)不等式成立；③時(shí)，存在，使得，則函數(shù)在遞增，在遞減，所以成立，此時(shí)能使得不等式成立，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式的能成立問(wèn)題，其中解答中熟練利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本題滿分15分）已知四棱錐中，底面為菱形，底面，

，，點(diǎn)在線段上，且，平面與相交于點(diǎn)，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試確定點(diǎn)N的位置．使直線與平面所成角的正切值為.參考答案：（Ⅰ）平面，平面，平面，………（3分）

又平面，平面平面，…（5分）（Ⅱ）延長(zhǎng)，過(guò)作于，由于底面，，從而平面，連接得即直線與平面所成的角，…（7分），由于底面為菱形且，，，，，中，

，（11分），，從而，答：點(diǎn)N位于的線段PD的四分之一處（靠近P點(diǎn)）…（14分）21.等差數(shù)列滿足，．（）求的通項(xiàng)公式．（）設(shè)等比數(shù)列滿足，，問(wèn)：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？（）試比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析（）∵是等差數(shù)列，，∴解出，，∴．（）∵，，是等比數(shù)列，，∴．又∵，∴，∴與數(shù)列的第項(xiàng)相等．（）猜想，即，即，用數(shù)學(xué)歸