吉林省蛟河市朝鮮族中學2023年數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．92．若隨機變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，不等式組x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－4．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．05．設(shè)，均為實數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．6．在極坐標系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線7．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．8．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．729．若，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．11．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當時，,則不等式在上的解集是()A． B． C． D．12．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程為________．14．已知曲線與軸只有一個交點，則_____．15．已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____．16．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“…”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使線段AB的中點在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當m≤2時，證明f(x)>0.19．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）已知曲線的極坐標方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，求實數(shù)的值．22．（10分）“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【點睛】在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.2、C【解析】

先根據(jù)隨機變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【點睛】本題主要考查隨機變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.3、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知14πr2=π，解得r=2．因為目標函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內(nèi)上的點與點P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當區(qū)域內(nèi)的點與點P的連線與圓相切時斜率最小．設(shè)切線方程為y-2=k(x+3)，即4、C【解析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點③函數(shù)有零點三者之間的等價關(guān)系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.6、B【解析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.7、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

通過計算n，代入計算得到答案.【詳解】答案選B【點睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.9、B【解析】

令，將二項式轉(zhuǎn)化為，然后利用二項式定理求出的系數(shù)，列方程求出實數(shù)的值．【詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，，解得，故選B.【點睛】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來求解，考查計算能力，屬于中等題．10、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A．11、C【解析】若，則此時是偶函數(shù)，即若，則∵函數(shù)的周期是4，

即，作出函數(shù)在上圖象如圖，

若，則不等式等價為，此時

若，則不等式等價為，此時，

綜上不等式在上的解集為故選C.【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因為，所以，即，又因為，，所以，當且僅當，，即時，取等號，所以的最大值為.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先將拋物線化為標準方程，進而可得出準線方程.【詳解】因為拋物線的標準方程為：，因此其準線方程為：.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的準線，熟記拋物線的標準方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、5【解析】

由曲線y＝x2+4x+m﹣1與x軸只有一個交點△＝0可求m的值．【詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【點睛】本題考查由△判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．15、或【解析】

根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.16、【解析】

先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來進行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）實數(shù)不存在，理由見解析．【解析】試題分析：（1）運用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，線段的中點為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得的坐標，代入圓的方程，解方程可得，進而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，，線段的中點為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因為點在圓上，可得，解得與矛盾．故實數(shù)不存在．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．18、(1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解析】

(1)．由x=2是f(x)的極值點得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，．函數(shù)在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(2)=2，因此當x∈(－1，2)時，f'(x)<2;當x∈(2，+∞)時，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當m=2時，f(x)>2．當m=2時，函數(shù)在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一實根，且．當時，f'(x)<2;當時，f'(x)>2，從而當時，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．綜上，當m≤2時，f(x)>2．19、(1),(2).【解析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當時，，所以，解得；當時，，所以無解.所以.(2)因為，所以要使存在實數(shù)解，只需，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．20、(1)(2)=-2ln2+ln3【解析】

導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．⑴∵,∴當時,;當x<0時,∴當x>0時,;當時,∴當時,函數(shù)⑵∵由⑴知當時,,∴當時,當且僅當時取等號∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得，∴；⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=-2ln2+ln321、（1）；．（2）或．【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標方程為,,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，，，，可得的值.【詳解】解：（1），（2），聯(lián)立極坐標方程，得，，，，，或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運算的準確性.22、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數(shù)學期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．（2）40

名讀書者年齡的