史上最全初中數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)歸納課件

史上最全初中數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)歸納史上最全初中數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)歸納史上最全初中數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)歸納課件⑴《數(shù)與代數(shù)》部分：⑴《數(shù)與代數(shù)》部分：⑵《空間與圖形》部分：⑵《空間與圖形》部分：⑶、《統(tǒng)計與概率》部分：⑶、《統(tǒng)計與概率》部分：⑷、《實踐與應(yīng)用》部分：⑷、《實踐與應(yīng)用》部分：

2、學(xué)科知識特點：

數(shù)學(xué)知識分布、重要的數(shù)學(xué)概念和思想方法都呈螺旋上升的原則。1、數(shù)學(xué)認(rèn)識與運算對象發(fā)生變化。2、研究常量到研究變量實現(xiàn)跨越。3、認(rèn)識事物和處理方式逐步轉(zhuǎn)變。4、學(xué)習(xí)內(nèi)容和思維方式理性提升。5、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法凸顯重要。相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言2、學(xué)科知識特點：1、數(shù)學(xué)認(rèn)識與運算對象發(fā)生變化。2、研相比高中數(shù)學(xué)而言：

1、數(shù)學(xué)語言較為形象。

2、思維方法較為感性。

3、知識容量較為簡單。

4、知識體系較為嚴(yán)謹(jǐn)。

強調(diào)：

作為初中數(shù)學(xué)教師，不但要對初中數(shù)學(xué)學(xué)科的知識和課程標(biāo)準(zhǔn)掌握透徹，還需要了解小學(xué)以及高中的數(shù)學(xué)相關(guān)知識和課程標(biāo)準(zhǔn)，形成一個較完整的知識體系。相比高中數(shù)學(xué)而言：1、數(shù)學(xué)語言較為形象。2、思維方法較為二、初中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略

策略一：創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。

《數(shù)與代數(shù)》——注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。二、初中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略策略一：創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情【案例1】：八年級上冊P47第二章《一次函數(shù)》2.3《建立一次函數(shù)模型》：

攝氏溫度01020304050華氏溫度32506886104122

在平面直角坐標(biāo)系中，通過描點觀察點的分布情況，建立滿足上述關(guān)系的函數(shù)表達式。

已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉）有如下關(guān)系：

教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開展如下的活動：

①描點：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點。②判斷：判斷各點的位置是否在同一直線上。（可以用直尺去試，或順次連接各點，觀察所有的點是否在同一直線上）。③求解：在判斷出這些點在同一直線上的情況下，選擇兩個點的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的表達式。④驗證：驗證其余的點的坐標(biāo)是否滿足所求的一次函數(shù)表達式?！景咐?】：八年級上冊P47第二章《一次函數(shù)》2.3《建立一《空間與圖形》——以現(xiàn)實生活中的實例為背景，讓學(xué)生感受圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。⑴．在圖形的認(rèn)識的教學(xué)中，應(yīng)盡可能舉現(xiàn)實生活中的例子，從實際例子引出所要討論的對象。⑵．在圖形與變換的教學(xué)中，應(yīng)要求學(xué)生能夠用變換的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象。⑶．在圖像與坐標(biāo)中，應(yīng)選擇生活中與物體位置有關(guān)的例子《空間與圖形》——以現(xiàn)實生活中的實例為背景，讓學(xué)生感受圖【案例2】：八年級上冊P191.4.《平面直角坐標(biāo)系》。《平面直角坐標(biāo)系》的教學(xué)設(shè)計。

“直角坐標(biāo)系”的教學(xué)設(shè)計：將教室中的椅子排列整齊，拉兩根互相垂直的長繩，一人為原點，于是每個人都有坐標(biāo)。于是“象限、直線、坐標(biāo)”等有關(guān)的都概念可以通過學(xué)生的活動加以演示。坐標(biāo)原點可以移動，正好滲透了坐標(biāo)變換的思想，這種整數(shù)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)活動，比抽象地講數(shù)軸、坐標(biāo)系不是更生動？【案例2】：八年級上冊P191.4.《平面直角坐標(biāo)系》。《統(tǒng)計與概率》——突出統(tǒng)計與概率的現(xiàn)實意義，強調(diào)其對制定決策的重要作用。⑴．本學(xué)段的學(xué)生對現(xiàn)實社會環(huán)境中的問題具有越來越強烈的興趣，這種興趣是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的一種極好的動力，教學(xué)中要引導(dǎo)他們把對統(tǒng)計與概率的探索從日常生活發(fā)展到現(xiàn)實社會和科學(xué)技術(shù)中感興趣的領(lǐng)域．

⑵．聯(lián)系現(xiàn)實的另一個重要方面是鼓勵學(xué)生對大眾傳播工具(如電視、報紙等)中出現(xiàn)的統(tǒng)計資料持客觀態(tài)度，不輕易相信虛假廣告．《統(tǒng)計與概率》——突出統(tǒng)計與概率的現(xiàn)實意義，強調(diào)其對制【案例3】：

一則廣告中聲稱：“有75％的人使用本公司的產(chǎn)品”，你聽了這則廣告后有什么想法？

通過對這個問題的討論，學(xué)生可以知道對廣告中75%這樣的數(shù)據(jù)，要應(yīng)用統(tǒng)計的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調(diào)查了4個人，其中有3個人用了這個產(chǎn)品，就說"有75%的人使用本公司的產(chǎn)品"，這樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應(yīng)對這個數(shù)據(jù)的真實性、可靠性提出質(zhì)疑?！景咐?】：一則廣告中聲稱：“有75％的人使用本公司策略二：鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流?！稊?shù)與代數(shù)》——讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程?！景咐?】：七年級上冊第四章《一元一次方程》P104習(xí)題4.1B組T1：某廠今年平均每月生產(chǎn)機器80臺，比去年平均每月生產(chǎn)機器的1.5倍少10臺，那么去年平均每月生產(chǎn)機器多少臺？策略二：鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流?！稊?shù)與代數(shù)》——讓學(xué)生經(jīng)

《空間與圖形》——讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手操作的過程，并在此過程中探索圖形的基本性質(zhì)?！景咐?】：

八年級上冊第三章3.6《勾股定理》探究部分：《空間與圖形》——讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手操作的過程，并看一看:(1).在圖6-1中，正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積；正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積；正方形C中含有

個小方格，即C的面積是

個單位面積；你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流.(2).在圖6-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？

(3).你能發(fā)現(xiàn)圖6-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖6-2中的呢？看一看:A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖6-3圖6-4做一做:(1).觀察圖6-3、圖6-4，并填寫下表：你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流.(2).三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）議一議：

(1).你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流.(2).分別以5厘米、12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.(1)中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？議一議：

小竅門：如何在教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力？【案例6】:在線段AB上取99個點，一共可以得到多少條線段（包括線段AB在內(nèi)）？

臺階一：從一開始，復(fù)雜問題簡單化。小竅門：如何在教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，培養(yǎng)學(xué)生臺階二：關(guān)注計數(shù)過程，用算式表示結(jié)果。

臺階三：應(yīng)用所得規(guī)律，解決相應(yīng)問題。在這個環(huán)節(jié)中，組織學(xué)生自主活動，照此規(guī)律，在線段AB上取4個點、9個點乃至99個點的問題都迎刃而解了。我還鼓勵學(xué)生暢談心得，讓學(xué)生深刻體會到歸納是幫助我們利用由一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化解決復(fù)雜問題的有效途徑。臺階二：關(guān)注計數(shù)過程，用算式表示結(jié)果。臺階三：應(yīng)用所得臺階四：由特殊到一般，用數(shù)學(xué)語言揭示規(guī)律。

臺階五：類比圖形歸納，建立圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

臺階四：由特殊到一般，用數(shù)學(xué)語言揭示規(guī)律。臺階五：類比圖形

【案例7】：（2010·中考題）.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．引導(dǎo)分析：欲證AB＝DC——（不在一個三角形中）——需要證△ABF≌△DCE——尋求方法：∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF＝CE——需要BF=CE。證明過程：就可從證明BF=CE開始。ADBEFCO【案例7】：（2010·中考題）.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，【案例8】：（2010·郴州）已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)得到△DCB.

求證：四邊形ABDC是平行四邊形.

本題的關(guān)鍵是：利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD，AC=BD相等；或證明證明?？筛鶕?jù)平行四邊形的判定定理得到許多方法。方法一。證明:AB∥CD,AC∥DB

方法二。證明：AB=CD，AC=DB

方法三。證明：OB=OC，OA=OD

方法四。證明：AB∥CD，AB=CD

方法五。兩個對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

……………….【案例8】：（2010·郴州）【案例9】：

8年級下冊P82《三角形中位線》的教學(xué)。在學(xué)生理解了三角形中位線的定義、證明了三角形中位線定理的基礎(chǔ)上，可以設(shè)計這樣一道例題：如圖，AF＝FD＝DB，F(xiàn)G∥DE∥BC。⑴.請找出圖中所有的中點；（點F、點D、點G、點E、點P）提問：為什么點G是線段AE的中點？⑵.請找出圖中的三角形中位線；（三角形中位線FG、三角形中位線DP、三角形中位線PE）提問：DE是三角形中位線嗎？⑶.如果PE＝1.5，你可以求出哪些線段的長度？【案例9】：8年級下冊P82《三角形中位線》的教學(xué)。在學(xué)生【案例10】：9年級下冊P64《圓周角》。圓周角定理的發(fā)現(xiàn)以及證明需分三種情況逐一進行的必要性為該知識的兩個難點?！景咐?0】：9年級下冊P64《圓周角》。圓周角定理的發(fā)現(xiàn)以《統(tǒng)計與概率》注重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計活動的全過程，注重對事件發(fā)生概率的體驗。

注重統(tǒng)計的全過程，最后能對統(tǒng)計結(jié)果作出合理的推斷。

【案例11】：學(xué)校委托我班調(diào)查，全校學(xué)生最喜愛的體育活動是什么。

圍繞這個問題，可以讓學(xué)生討論：“是否要調(diào)查學(xué)校每一個人？”“只調(diào)查本班的同學(xué)可以嗎？”等問題。從中可以使學(xué)生體會抽樣的必要性和樣本的代表性。

學(xué)生得到數(shù)據(jù)后，提出：用什么方法來表示數(shù)據(jù)，需要計算哪些統(tǒng)計量，才能達到調(diào)查的目的？當(dāng)學(xué)生得出統(tǒng)計結(jié)果后，要求學(xué)生能對這些數(shù)據(jù)作出分析和解釋，作出判斷。最后為學(xué)校提出合理的建議?！督y(tǒng)計與概率》注重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計活動的全過程，注重對

注重在具體情景中體會概率的意義。

例如：設(shè)計一些游戲規(guī)則，讓學(xué)生通過實驗等活動，判斷游戲是否公平，從而豐富對等可能性事件的體驗。

【案例17】：1、投硬幣探索頻率與概率；

2、同桌兩人事先分別選定“奇數(shù)”和“偶數(shù)”，然后擲出兩個骰子，并依據(jù)骰子點數(shù)之和的奇偶來決定勝負(fù)。討論這個游戲?qū)﹄p方是否公平。注重在具體情景中體會概率的意義。策略三：重視數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

1、知識模塊內(nèi)的聯(lián)系；

2、學(xué)科知識內(nèi)部的聯(lián)系；

3、和其他學(xué)科之間的聯(lián)系。策略三：重視數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。《數(shù)與代數(shù)》——加強數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。⑴．加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系。

【案例12】：

一元一次方程與一元一次不等式之間；一元一次方程與一次函數(shù)（與坐標(biāo)軸的交點）的內(nèi)容聯(lián)系；一元二次方程與二次函數(shù)（與x軸交點坐標(biāo)）之間的關(guān)系。《數(shù)與代數(shù)》——加強數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意⑵．強調(diào)同一函數(shù)不同表示法的特點和聯(lián)系。

【案例5】：函數(shù)的三種表示法：解析式、列表法和圖像法之間的聯(lián)系；二次函數(shù)的三種不同的解析式表示法；在直角三角形中，一個銳角的幾個三角函數(shù)之間的關(guān)系。

……等等。⑵．強調(diào)同一函數(shù)不同表示法的特點和聯(lián)系。⑶．利用幾何圖形解決某些代數(shù)問題（“數(shù)形結(jié)合”是初中階段最重要的思想方法之一）。

【案例14】：

7年級下冊第4章《多項式的運算》4.3。利用圖形的面積，探索《完全平方公式教學(xué)設(shè)計》的創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式部分：想一想（電腦動畫演示）一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種，（如圖所示）

⑴、分別寫出每塊實驗田的面積；⑵、用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？⑶．利用幾何圖形解決某些代數(shù)問題（“數(shù)形結(jié)合”是初中階段最重

策略四.重視基礎(chǔ)知識的教學(xué),避免煩瑣的計算和技巧訓(xùn)練。

⑴．應(yīng)注重公式、法則的探索過程。⑵．應(yīng)注重公式、法則意義的領(lǐng)會。⑶．應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算器。

如平方根、立方根、三角函數(shù)求值等等策略四.重視基礎(chǔ)知識的教學(xué),避免煩瑣的計算和技巧訓(xùn)練。

《空間與圖形》——鼓勵學(xué)生從不同角度研究問題，體會知識之間的聯(lián)系。

【案例15】：七年級下冊第5章《軸對稱圖形》P113：

在學(xué)生認(rèn)識了“生活中的軸對稱圖形”后，就可以利用軸對稱圖形的特點，通過折紙去發(fā)現(xiàn)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”的性質(zhì)；“角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等”的性質(zhì)；“等腰三角形兩底角相等”等性質(zhì)。

《空間與圖形》——鼓勵學(xué)生從不同角度研究問題，體會知識之間【案例16】：八年級下冊第3章《四邊形》3.1P71

對“平行四邊形的兩條對邊相等”這一性質(zhì)的理解，用平移的觀點，可以認(rèn)為：平行四邊形的兩組對邊是由一組鄰邊分別平移后得到的；從對稱的角度看，可以認(rèn)為平行四邊形是中心對稱圖形，因此兩組對邊分別相等；對后面的“等腰梯形在同一底上的兩個角相等”這一性質(zhì)的證明，也可以通過一條腰進行平后，得到等腰三角形進行推理?！景咐?6】：八年級下冊第3章《四邊形》3.1P71【案例17】：

在變換的觀點下，圓的許多性質(zhì)可以用軸對稱或旋轉(zhuǎn)變換的方法得到。盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已不要求證明“垂直于弦的直徑的性質(zhì)”，但仍然可以利用軸對稱圖形的性質(zhì)，通過直觀操作（折紙）去發(fā)現(xiàn)。【案例17】：對于反證法：【案例18】：九年級下上冊第二章P52例7：證明:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角不互補,那么這兩條直線必相交.已知:直線AB,CD被直線MN所截,同旁內(nèi)角∠1和∠2不互補(圖略),求證:直線AB與CD相交.證明:假如直線AB和CD不相交,則它們沒有公共點,從而AB∥CD,于是∠1與∠2互補(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),這與已知條件矛盾,因此直線AB與CD相交.對于反證法：【案例18】：九年級下上冊第二章P52例7：《統(tǒng)計與概率》重視與其他領(lǐng)域的聯(lián)系以及統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系?！景咐?9】：有這么一個案例，美國的一個電視游戲節(jié)目。

有三扇門，其中一扇門后面是一輛轎車，另兩扇門后面各有一只羊。給你一次猜的機會。猜中羊可以牽走羊，猜中車可以開走車。當(dāng)然大家都希望能開走汽車?，F(xiàn)在假如你猜1號門后面是車，然后主持人把無車的一扇門（比如3號門）打開。現(xiàn)在再給你一次機會，請問你是否要換2號門？《統(tǒng)計與概率》重視與其他領(lǐng)域的聯(lián)系以及統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系。

觀點一：這三扇門后面有車的可能性是一樣的，都是1/3，所以不必?fù)Q。

觀點二：假定主持人打開的是2號門，既然2號門后面沒有車，那么車要么在1號門后面，要么在3號門后面，概率各是1/2，所以不必?fù)Q。

觀點三：車在1號門后面的概率是1/3，于是在2號門或3號門后面的概率就是2/3，現(xiàn)在既然2號門后面沒有車，所以車在3號門后面的概率為2/3，因此應(yīng)該換。

觀點一：這三扇門后面有車的可能性是一樣的，都是1策略四：樹立新的課程觀，用好教材、活用教材。

⑴．在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生實際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的教學(xué)情境。

【案例20】：

7年級下冊第4章《一元一次方程模型與算法》、第5章《一元一次不等式》。

策略四：樹立新的課程觀，用好教材、活用教材。

⑵．相對于原有教材，教學(xué)內(nèi)容上作了一些刪減和調(diào)整，教師需要對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)闹亟M、補充和加工等，創(chuàng)造性地使用教材。如：關(guān)于一元二次方程的“根與系數(shù)關(guān)系”；關(guān)于因式分解中的“十字相乘法和分組分解法”；對不等式的“整數(shù)”解，以及有關(guān)相似三角形中的射影定理、有關(guān)圓的垂徑定理及其逆定理的名稱、切線長定理、三角形的內(nèi)切圓及其畫法、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理……….等等。⑵．相對于原有教材，教學(xué)內(nèi)容上作了一些刪減和調(diào)整，

策略五：樹立正確的學(xué)生觀：尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。1、教學(xué)中，要鼓勵與提倡解決問題的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。

2、如何面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。3、如何面對學(xué)有余力且有數(shù)學(xué)愛好的學(xué)生。

策略五：樹立正確的學(xué)生觀：尊重學(xué)生的個體差異，滿足多

策略六：樹立正確的評價觀：評價主體和方式多樣化，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價。

☆既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；

☆既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。

☆要將過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合。

☆定性與定量相結(jié)合。