史上最全初中數(shù)學的知識結構歸納課件

史上最全初中數(shù)學的知識結構歸納史上最全初中數(shù)學的知識結構歸納史上最全初中數(shù)學的知識結構歸納課件⑴《數(shù)與代數(shù)》部分：⑴《數(shù)與代數(shù)》部分：⑵《空間與圖形》部分：⑵《空間與圖形》部分：⑶、《統(tǒng)計與概率》部分：⑶、《統(tǒng)計與概率》部分：⑷、《實踐與應用》部分：⑷、《實踐與應用》部分：

2、學科知識特點：

數(shù)學知識分布、重要的數(shù)學概念和思想方法都呈螺旋上升的原則。1、數(shù)學認識與運算對象發(fā)生變化。2、研究常量到研究變量實現(xiàn)跨越。3、認識事物和處理方式逐步轉變。4、學習內容和思維方式理性提升。5、數(shù)學思想與數(shù)學方法凸顯重要。相比小學數(shù)學而言2、學科知識特點：1、數(shù)學認識與運算對象發(fā)生變化。2、研相比高中數(shù)學而言：

1、數(shù)學語言較為形象。

2、思維方法較為感性。

3、知識容量較為簡單。

4、知識體系較為嚴謹。

強調：

作為初中數(shù)學教師，不但要對初中數(shù)學學科的知識和課程標準掌握透徹，還需要了解小學以及高中的數(shù)學相關知識和課程標準，形成一個較完整的知識體系。相比高中數(shù)學而言：1、數(shù)學語言較為形象。2、思維方法較為二、初中數(shù)學的教學策略

策略一：創(chuàng)設合理的教學情境，讓學生經歷數(shù)學知識的形成與應用過程。

《數(shù)與代數(shù)》——注重使學生經歷從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。二、初中數(shù)學的教學策略策略一：創(chuàng)設合理的教學情【案例1】：八年級上冊P47第二章《一次函數(shù)》2.3《建立一次函數(shù)模型》：

攝氏溫度01020304050華氏溫度32506886104122

在平面直角坐標系中，通過描點觀察點的分布情況，建立滿足上述關系的函數(shù)表達式。

已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉）有如下關系：

教學中，可指導學生開展如下的活動：

①描點：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出相應的點。②判斷：判斷各點的位置是否在同一直線上。（可以用直尺去試，或順次連接各點，觀察所有的點是否在同一直線上）。③求解：在判斷出這些點在同一直線上的情況下，選擇兩個點的坐標，求出一次函數(shù)的表達式。④驗證：驗證其余的點的坐標是否滿足所求的一次函數(shù)表達式。【案例1】：八年級上冊P47第二章《一次函數(shù)》2.3《建立一《空間與圖形》——以現(xiàn)實生活中的實例為背景，讓學生感受圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。⑴．在圖形的認識的教學中，應盡可能舉現(xiàn)實生活中的例子，從實際例子引出所要討論的對象。⑵．在圖形與變換的教學中，應要求學生能夠用變換的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關的現(xiàn)象。⑶．在圖像與坐標中，應選擇生活中與物體位置有關的例子《空間與圖形》——以現(xiàn)實生活中的實例為背景，讓學生感受圖【案例2】：八年級上冊P191.4.《平面直角坐標系》?！镀矫嬷苯亲鴺讼怠返慕虒W設計。

“直角坐標系”的教學設計：將教室中的椅子排列整齊，拉兩根互相垂直的長繩，一人為原點，于是每個人都有坐標。于是“象限、直線、坐標”等有關的都概念可以通過學生的活動加以演示。坐標原點可以移動，正好滲透了坐標變換的思想，這種整數(shù)坐標的數(shù)學活動，比抽象地講數(shù)軸、坐標系不是更生動？【案例2】：八年級上冊P191.4.《平面直角坐標系》?！督y(tǒng)計與概率》——突出統(tǒng)計與概率的現(xiàn)實意義，強調其對制定決策的重要作用。⑴．本學段的學生對現(xiàn)實社會環(huán)境中的問題具有越來越強烈的興趣，這種興趣是學習這部分內容的一種極好的動力，教學中要引導他們把對統(tǒng)計與概率的探索從日常生活發(fā)展到現(xiàn)實社會和科學技術中感興趣的領域．

⑵．聯(lián)系現(xiàn)實的另一個重要方面是鼓勵學生對大眾傳播工具(如電視、報紙等)中出現(xiàn)的統(tǒng)計資料持客觀態(tài)度，不輕易相信虛假廣告．《統(tǒng)計與概率》——突出統(tǒng)計與概率的現(xiàn)實意義，強調其對制【案例3】：

一則廣告中聲稱：“有75％的人使用本公司的產品”，你聽了這則廣告后有什么想法？

通過對這個問題的討論，學生可以知道對廣告中75%這樣的數(shù)據(jù)，要應用統(tǒng)計的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調查了4個人，其中有3個人用了這個產品，就說"有75%的人使用本公司的產品"，這樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應對這個數(shù)據(jù)的真實性、可靠性提出質疑。【案例3】：一則廣告中聲稱：“有75％的人使用本公司策略二：鼓勵學生自主探索與合作交流?！稊?shù)與代數(shù)》——讓學生經歷探索數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程?！景咐?】：七年級上冊第四章《一元一次方程》P104習題4.1B組T1：某廠今年平均每月生產機器80臺，比去年平均每月生產機器的1.5倍少10臺，那么去年平均每月生產機器多少臺？策略二：鼓勵學生自主探索與合作交流。《數(shù)與代數(shù)》——讓學生經

《空間與圖形》——讓學生經歷觀察、動手操作的過程，并在此過程中探索圖形的基本性質?！景咐?】：

八年級上冊第三章3.6《勾股定理》探究部分：《空間與圖形》——讓學生經歷觀察、動手操作的過程，并看一看:(1).在圖6-1中，正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積；正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積；正方形C中含有

個小方格，即C的面積是

個單位面積；你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流.(2).在圖6-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？

(3).你能發(fā)現(xiàn)圖6-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？圖6-2中的呢？看一看:A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖6-3圖6-4做一做:(1).觀察圖6-3、圖6-4，并填寫下表：你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流.(2).三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系？A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）議一議：

(1).你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流.(2).分別以5厘米、12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.(1)中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？議一議：

小竅門：如何在教學引導學生學會分析，培養(yǎng)學生邏輯推理能力？【案例6】:在線段AB上取99個點，一共可以得到多少條線段（包括線段AB在內）？

臺階一：從一開始，復雜問題簡單化。小竅門：如何在教學引導學生學會分析，培養(yǎng)學生臺階二：關注計數(shù)過程，用算式表示結果。

臺階三：應用所得規(guī)律，解決相應問題。在這個環(huán)節(jié)中，組織學生自主活動，照此規(guī)律，在線段AB上取4個點、9個點乃至99個點的問題都迎刃而解了。我還鼓勵學生暢談心得，讓學生深刻體會到歸納是幫助我們利用由一般與特殊的相互轉化解決復雜問題的有效途徑。臺階二：關注計數(shù)過程，用算式表示結果。臺階三：應用所得臺階四：由特殊到一般，用數(shù)學語言揭示規(guī)律。

臺階五：類比圖形歸納，建立圖形之間的內在聯(lián)系。

臺階四：由特殊到一般，用數(shù)學語言揭示規(guī)律。臺階五：類比圖形

【案例7】：（2010·中考題）.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．引導分析：欲證AB＝DC——（不在一個三角形中）——需要證△ABF≌△DCE——尋求方法：∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF＝CE——需要BF=CE。證明過程：就可從證明BF=CE開始。ADBEFCO【案例7】：（2010·中考題）.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，【案例8】：（2010·郴州）已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉得到△DCB.

求證：四邊形ABDC是平行四邊形.

本題的關鍵是：利用旋轉變換得到AB=CD，AC=BD相等；或證明證明?？筛鶕?jù)平行四邊形的判定定理得到許多方法。方法一。證明:AB∥CD,AC∥DB

方法二。證明：AB=CD，AC=DB

方法三。證明：OB=OC，OA=OD

方法四。證明：AB∥CD，AB=CD

方法五。兩個對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

……………….【案例8】：（2010·郴州）【案例9】：

8年級下冊P82《三角形中位線》的教學。在學生理解了三角形中位線的定義、證明了三角形中位線定理的基礎上，可以設計這樣一道例題：如圖，AF＝FD＝DB，F(xiàn)G∥DE∥BC。⑴.請找出圖中所有的中點；（點F、點D、點G、點E、點P）提問：為什么點G是線段AE的中點？⑵.請找出圖中的三角形中位線；（三角形中位線FG、三角形中位線DP、三角形中位線PE）提問：DE是三角形中位線嗎？⑶.如果PE＝1.5，你可以求出哪些線段的長度？【案例9】：8年級下冊P82《三角形中位線》的教學。在學生【案例10】：9年級下冊P64《圓周角》。圓周角定理的發(fā)現(xiàn)以及證明需分三種情況逐一進行的必要性為該知識的兩個難點?！景咐?0】：9年級下冊P64《圓周角》。圓周角定理的發(fā)現(xiàn)以《統(tǒng)計與概率》注重引導學生參與統(tǒng)計活動的全過程，注重對事件發(fā)生概率的體驗。

注重統(tǒng)計的全過程，最后能對統(tǒng)計結果作出合理的推斷。

【案例11】：學校委托我班調查，全校學生最喜愛的體育活動是什么。

圍繞這個問題，可以讓學生討論：“是否要調查學校每一個人？”“只調查本班的同學可以嗎？”等問題。從中可以使學生體會抽樣的必要性和樣本的代表性。

學生得到數(shù)據(jù)后，提出：用什么方法來表示數(shù)據(jù)，需要計算哪些統(tǒng)計量，才能達到調查的目的？當學生得出統(tǒng)計結果后，要求學生能對這些數(shù)據(jù)作出分析和解釋，作出判斷。最后為學校提出合理的建議。《統(tǒng)計與概率》注重引導學生參與統(tǒng)計活動的全過程，注重對

注重在具體情景中體會概率的意義。

例如：設計一些游戲規(guī)則，讓學生通過實驗等活動，判斷游戲是否公平，從而豐富對等可能性事件的體驗。

【案例17】：1、投硬幣探索頻率與概率；

2、同桌兩人事先分別選定“奇數(shù)”和“偶數(shù)”，然后擲出兩個骰子，并依據(jù)骰子點數(shù)之和的奇偶來決定勝負。討論這個游戲對雙方是否公平。注重在具體情景中體會概率的意義。策略三：重視數(shù)學知識之間的聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡。

1、知識模塊內的聯(lián)系；

2、學科知識內部的聯(lián)系；

3、和其他學科之間的聯(lián)系。策略三：重視數(shù)學知識之間的聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡?！稊?shù)與代數(shù)》——加強數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力。⑴．加強方程、不等式、函數(shù)等內容的聯(lián)系。

【案例12】：

一元一次方程與一元一次不等式之間；一元一次方程與一次函數(shù)（與坐標軸的交點）的內容聯(lián)系；一元二次方程與二次函數(shù)（與x軸交點坐標）之間的關系?！稊?shù)與代數(shù)》——加強數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系，發(fā)展學生應用數(shù)學的意⑵．強調同一函數(shù)不同表示法的特點和聯(lián)系。

【案例5】：函數(shù)的三種表示法：解析式、列表法和圖像法之間的聯(lián)系；二次函數(shù)的三種不同的解析式表示法；在直角三角形中，一個銳角的幾個三角函數(shù)之間的關系。

……等等。⑵．強調同一函數(shù)不同表示法的特點和聯(lián)系。⑶．利用幾何圖形解決某些代數(shù)問題（“數(shù)形結合”是初中階段最重要的思想方法之一）。

【案例14】：

7年級下冊第4章《多項式的運算》4.3。利用圖形的面積，探索《完全平方公式教學設計》的創(chuàng)設情景，推導公式部分：想一想（電腦動畫演示）一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種，（如圖所示）

⑴、分別寫出每塊實驗田的面積；⑵、用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？⑶．利用幾何圖形解決某些代數(shù)問題（“數(shù)形結合”是初中階段最重

策略四.重視基礎知識的教學,避免煩瑣的計算和技巧訓練。

⑴．應注重公式、法則的探索過程。⑵．應注重公式、法則意義的領會。⑶．應鼓勵學生使用計算器。

如平方根、立方根、三角函數(shù)求值等等策略四.重視基礎知識的教學,避免煩瑣的計算和技巧訓練。

《空間與圖形》——鼓勵學生從不同角度研究問題，體會知識之間的聯(lián)系。

【案例15】：七年級下冊第5章《軸對稱圖形》P113：

在學生認識了“生活中的軸對稱圖形”后，就可以利用軸對稱圖形的特點，通過折紙去發(fā)現(xiàn)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”的性質；“角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等”的性質；“等腰三角形兩底角相等”等性質。

《空間與圖形》——鼓勵學生從不同角度研究問題，體會知識之間【案例16】：八年級下冊第3章《四邊形》3.1P71

對“平行四邊形的兩條對邊相等”這一性質的理解，用平移的觀點，可以認為：平行四邊形的兩組對邊是由一組鄰邊分別平移后得到的；從對稱的角度看，可以認為平行四邊形是中心對稱圖形，因此兩組對邊分別相等；對后面的“等腰梯形在同一底上的兩個角相等”這一性質的證明，也可以通過一條腰進行平后，得到等腰三角形進行推理?！景咐?6】：八年級下冊第3章《四邊形》3.1P71【案例17】：

在變換的觀點下，圓的許多性質可以用軸對稱或旋轉變換的方法得到。盡管《數(shù)學課程標準》中已不要求證明“垂直于弦的直徑的性質”，但仍然可以利用軸對稱圖形的性質，通過直觀操作（折紙）去發(fā)現(xiàn)?！景咐?7】：對于反證法：【案例18】：九年級下上冊第二章P52例7：證明:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角不互補,那么這兩條直線必相交.已知:直線AB,CD被直線MN所截,同旁內角∠1和∠2不互補(圖略),求證:直線AB與CD相交.證明:假如直線AB和CD不相交,則它們沒有公共點,從而AB∥CD,于是∠1與∠2互補(兩直線平行,同旁內角互補),這與已知條件矛盾,因此直線AB與CD相交.對于反證法：【案例18】：九年級下上冊第二章P52例7：《統(tǒng)計與概率》重視與其他領域的聯(lián)系以及統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系?！景咐?9】：有這么一個案例，美國的一個電視游戲節(jié)目。

有三扇門，其中一扇門后面是一輛轎車，另兩扇門后面各有一只羊。給你一次猜的機會。猜中羊可以牽走羊，猜中車可以開走車。當然大家都希望能開走汽車?，F(xiàn)在假如你猜1號門后面是車，然后主持人把無車的一扇門（比如3號門）打開?，F(xiàn)在再給你一次機會，請問你是否要換2號門？《統(tǒng)計與概率》重視與其他領域的聯(lián)系以及統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系。

觀點一：這三扇門后面有車的可能性是一樣的，都是1/3，所以不必換。

觀點二：假定主持人打開的是2號門，既然2號門后面沒有車，那么車要么在1號門后面，要么在3號門后面，概率各是1/2，所以不必換。

觀點三：車在1號門后面的概率是1/3，于是在2號門或3號門后面的概率就是2/3，現(xiàn)在既然2號門后面沒有車，所以車在3號門后面的概率為2/3，因此應該換。

觀點一：這三扇門后面有車的可能性是一樣的，都是1策略四：樹立新的課程觀，用好教材、活用教材。

⑴．在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，可以根據(jù)學生實際，從學生的已有經驗出發(fā)，創(chuàng)設學生熟悉的教學情境。

【案例20】：

7年級下冊第4章《一元一次方程模型與算法》、第5章《一元一次不等式》。

策略四：樹立新的課程觀，用好教材、活用教材。

⑵．相對于原有教材，教學內容上作了一些刪減和調整，教師需要對教學內容進行適當?shù)闹亟M、補充和加工等，創(chuàng)造性地使用教材。如：關于一元二次方程的“根與系數(shù)關系”；關于因式分解中的“十字相乘法和分組分解法”；對不等式的“整數(shù)”解，以及有關相似三角形中的射影定理、有關圓的垂徑定理及其逆定理的名稱、切線長定理、三角形的內切圓及其畫法、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理……….等等。⑵．相對于原有教材，教學內容上作了一些刪減和調整，

策略五：樹立正確的學生觀：尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求。1、教學中，要鼓勵與提倡解決問題的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。

2、如何面對數(shù)學學習有困難的學生。3、如何面對學有余力且有數(shù)學愛好的學生。

策略五：樹立正確的學生觀：尊重學生的個體差異，滿足多

策略六：樹立正確的評價觀：評價主體和方式多樣化，注重對學生數(shù)學學習過程的評價。

☆既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；

☆既要關注學生數(shù)學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化與發(fā)展。

☆要將過程評價與結果評價相結合。

☆定性與定量相結合。