湖北省鄂州市2023年數(shù)學(xué)中考試卷(附答案)

湖北省鄂州市2023年數(shù)學(xué)中考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1．實數(shù)10的相反數(shù)等于（）A．-10 B．+10 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2·a3=a5 C．a(chǎn)2÷a3=a5 D．(a2)3=a53．中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護(hù)動物和長江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種.3月28日是中華鱘保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動，實現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×1094．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數(shù)是（）A．60° B．30° C．40° D．70°6．已知不等式組的解集是，則=（）A．0 B．-1 C．1 D．20237．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（-2，-1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A．y=x+1 B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-18．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，且過點(diǎn)（-1，0），頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（，），B（，）（其中＜）是拋物線上的兩點(diǎn)，且+＞2，則＞，其中正確的選項是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA=OB=，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動點(diǎn)，BC=，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM∶MA=1∶2．當(dāng)線段OM取最大值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）11．計算：=．12．為了加強(qiáng)中學(xué)生“五項管理”，葛洪學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機(jī)管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管理”五個方面對各班進(jìn)行考核打分（各項滿分均為100），九（1）班的五項得分依次為95，90，85，90，92，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．若實數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，則=．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若A（9，3），則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=k1x+b與雙曲線y2=（其中k1·k2≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP∥x軸，交y軸于點(diǎn)P，則△ABP的面積是．16．2002年的國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會．這次大會的會徽選定了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”．如圖，用四個全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，連接AC和EG，AC與DF、EG、BH分別相交于點(diǎn)P、O、Q，若BE∶EQ=3∶2，則的值是．三、解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23每題10分，24題12分，共計72分）17．先化簡，再求值：，其中a=2．18．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE=AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．19．2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運(yùn)”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部統(tǒng)計了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）九（1）班共有▲名學(xué)生；并補(bǔ)全圖1折線統(tǒng)計圖；（2）請閱讀圖2，求出D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．20．鄂州市蓮花山是國家4A級風(fēng)景區(qū)，元明塔造型獨(dú)特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點(diǎn)，深受全國各地旅游愛好者的青睞．今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；顒樱鐖D2，景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處，掛好后，小明進(jìn)行實地測量，從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向步行30米到達(dá)自動扶梯底端A點(diǎn)，在A點(diǎn)用儀器測得條幅下端E的仰角為30°；接著他沿自動扶梯AD到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn)，測得點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米，且tan∠DAB=；然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得條幅上端G的仰角為45°．（圖上各點(diǎn)均在同一個平面內(nèi)，且G，C，B共線，F(xiàn)，A，B共線，G、E、F共線，CD∥AB，GF⊥FB）．（1）求自動扶梯AD的長度；（2）求大型條幅GE的長度．（結(jié)果保留根號）21．1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．兩個氣球都上升了1h.1號、2號氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a=，b；（2）請分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m？22．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)D，延長DC交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE=1，DC=2，求⊙的半徑長．23．某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y=ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，）的距離PF，始終等于它到定直線l：y=的距離PN（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，y=叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=．例如，拋物線y=2x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程為l：y=，其中PF=PN，F(xiàn)H=2OF=．（1）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請分別直接寫出拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：，；（2）【技能訓(xùn)練】如圖2，已知拋物線y=上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0）到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）【能力提升】如圖3，已知拋物線y=的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為l．直線m：y=交y軸于點(diǎn)C，拋物線上動點(diǎn)P到x軸的距離為d1，到直線m的距離為d2，請直接寫出d1+d2的最小值；（4）【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax2（a＞0）平移至y=a(x-h)2+k（a＞0）．拋物線y=a(x-h)2+k（a＞0）內(nèi)有一定點(diǎn)F（h，），直線l過點(diǎn)M（h，）且與x軸平行．當(dāng)動點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動時，點(diǎn)P到直線l的距離PP1始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線y=2(x-1)2+3上的動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，）的距離等于點(diǎn)P到直線l：y=的距離．請閱讀上面的材料，探究下題：如圖4，點(diǎn)D（-1，）是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y=-1上一動點(diǎn)．當(dāng)PO+PD取最小值時，請求出△POD的面積．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l⊥y軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)A，且OA=2，點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線l上的一動點(diǎn)，連接OB．（1）請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，若動點(diǎn)B滿足∠ABO=30°，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為線段OB上一動點(diǎn)，連接CD．在平面內(nèi)，將△BCD沿CD翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，CP與OB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)CP⊥AB時，求線段DQ的長；（3）如圖3，若動點(diǎn)B滿足=2，EF為△OAB的中位線，將△BEF繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線時，求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如圖4，OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C，AD⊥OB于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E，AF為△AEC的一條中線．設(shè)△ACF，△ODE，△OAC的周長分別為C1，C2，C3．試探究：在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】412．【答案】9013．【答案】14．【答案】（3，1）15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=當(dāng)a=2時，原式=18．【答案】（1）（2）解：四邊形AEFD是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAF=∠AFC∵AF平分∠DAE∴∠DAF=∠EAF∴∠AFC=∠EAF∴AE=EF∵AD=AE∴AD=EF又∵AD∥EF∴四邊形AEFD是平行四邊形又∵AD=AE∴四邊形AEFD是菱形.19．【答案】（1）解：50

補(bǔ)全圖1折線統(tǒng)計圖如下，

（2）解：（3）解：根據(jù)題意，可列表如下：ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果.其中兩個同學(xué)選擇相同主題（記為事件M）的結(jié)果有4種，所以P(M)=.20．【答案】（1）解：過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.∵tan∠DAB=∴即∴DH=20∴AD=因此自動扶梯AD長25m.（2）解：過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M.則四邊形DHMC是矩形.∴HM=DC=45，CM=DH=20∵CD∥AB∴∠B=∠GCD=45°∴BM=CM=20∴FB=FA+AH+HM+MB=30+15+45+20=110∵∠EAF=30°，AF=30∴EF=30×tan30°=∴GE=GF-EF=FB-EF=110-因此大型條幅GE長(110-)m.21．【答案】（1）；30（2）解：=x+10，x+20（0≤x≤60）（3）解：||=5解得x=10或30因此上升10min或30min時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m.22．【答案】（1）證明：連接OC.

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)

∴∠DAC=∠CAB

又∵OA=OC

∴∠CAB=∠OCA

∴∠DAC=∠OCA

∴OC∥AE

又∵AE⊥CD

∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切線.（2）解：連接CE、CB.

∵CD⊥AE

∴∠D=90°

在Rt△DCE中，EC=

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)

∴CB=CE=

∵∠AEC+∠ABC=180°，∠AEC+∠DEC=180°

∴∠DEC=∠ABC

∵AB是直徑

∴∠ACB=90°

∴∠ACB=∠D

∴△EDC∽△BCA

∴

即

解得AB=5

∴⊙O的半徑長是.23．【答案】（1）（0，1）；y=-1（2）解：∵拋物線y=的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程l：y=-1P點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線y=-1的距離∴PF=+1=3∴=∴解得＝或＝-（舍）∴P（，）（3）3-.（4）解：過點(diǎn)D作直線y=-2E∵y=的焦點(diǎn)是（0，0），準(zhǔn)線方程是y=-2P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離∴PO=PE∴當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時，PO+PD取最小值此時P點(diǎn)坐標(biāo)是（，）∴S△POD×1×（）24．【答案】（1）A（0，2）（2）解：∵l⊥y軸，OA=2，∠ABO=30°∴OB=4，AB=∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)∴BC=∵CP⊥AB∴∠PCB=90°∵△PCD是△BCD翻折所得∴∠BCD=45°過點(diǎn)D作DE⊥