湖南省永州市凼底中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省永州市凼底中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)x、y滿足的最小值是

A．1

B．2

C．3

D．參考答案：C略2.函數(shù)有零點的區(qū)間是()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：【答案解析】C解析：因為函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a＞1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調性即可確定a＞1，結合函數(shù)的定義域及單調性判斷函數(shù)的圖像即可.4.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A． B．

C．

D．參考答案：A略5.已知條件P：|x|>1，條件q:x<-2，則是的(A)充分而不必要條件

（B)必要而不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知（i=1,2,3，…,2018）是拋物線：上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則等于（

）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018參考答案：D設的橫坐標為（i=1,2,3，…，2018）由拋物線的焦半徑公式可得∵∴，即∴故選D

7.已知，方程內有且只有一個根在區(qū)間內根的個數(shù)為A.2014 B.2013 C.1007 D.1006參考答案：A8.函數(shù)的圖像

Ａ．關于y軸對稱

Ｂ．關于x軸對稱

Ｃ．關于直線y=x對稱

Ｄ．關于原點對稱參考答案：D略9.若兩個正實數(shù)滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－8，2)

B．(－∞,8)∪(2，+∞)

C.(－2，8)

D．(－∞,－2)∪(8，+∞)參考答案：C10.某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號能被3整除的同學參加某項測試，下面是四位同學設計的輸出參加測試同學座位號的程序框圖，則其中設計正確的是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.參考答案：[1,2]12.已知參數(shù)方程，（參數(shù)），則該曲線上的點與定點的距離的最小值是

.參考答案：13.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：

.參考答案：令，則，所以函數(shù)的最小值為，所以要使對于任意實數(shù)x不等式恒成立，只需?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?4.高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為

參考答案：答案：2015.已知，則函數(shù)的最小值為____________.參考答案：-2

16.二項式的展開式中有含的項，則的一個可能值是

參考答案：答案:617.已知直線與圓交于兩點，且，其中

為坐標原點，則實數(shù)的值為_________________。

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．（Ⅱ）因為，根據正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…因為f（x）最小正周期為π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[]，k∈Z．…（Ⅱ）因為，所以，…所以．…所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是[]．…（13分）【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，射線：與圓：交于點，橢圓的方程為：，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系．（Ⅰ）求點的直角坐標和橢圓的參數(shù)方程；（Ⅱ）若為橢圓的下頂點，為橢圓上任意一點，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）射線：與圓：交于點，點的直角坐標；橢圓的方程為，直角坐標方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅱ）設，∵，∴，，∴，當時，的最大值為．21.如圖，正三棱柱的底面邊長是，側棱長是，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由. 參考答案：（Ⅰ）證明：連結交于，連結，

因為三棱柱是正三棱柱，

所以四邊形是矩形，

所以為的中點．

因為是的中點，

所以是三角形的中位線，

……………2分

所以∥．

……………3分因為平面，平面，所以∥平面．

……………4分（Ⅱ）解：作于，所以平面，

所以在正三棱柱中如圖建立空間直角坐標系．因為，，是的中點．

所以，，，，……………5分

所以，，．

設是平面的法向量，

所以即

令，則，，

所以是平面的一個法向量．

……………6分

由題意可知是平面的一個法向量，

……………7分所以．

……………8分

所以二面角的大小為．

……………9分（Ⅲ）設，則，設平面的法向量，

所以即令，則，，，

……………12分又，