安徽省阜陽(yáng)市文昌中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市文昌中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列結(jié)論中正確的是（A）垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；（B）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（C）平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；（D）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行．參考答案：D略2.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求證：PE⊥AD（2）若該幾何體的體積被平面BED分成VB﹣CDE：V多面體ABDEP=1：4的兩部分，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明：AD⊥平面PDCE，即可證明PE⊥AD；（2）分別求出體積，利用VB﹣CDE：V多面體ABDEP=1：4，求λ的值．【解答】（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD，∵PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDCE，∵PD?平面PDCE，∴PE⊥AD（2）解：設(shè)AB=a，則AD=CE=a，VB﹣CDE==，V多面體ABDEP=VB﹣PDE+VP﹣ABD==，∵VB﹣CDE：V多面體ABDEP=1：4，∴λ=2．3.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn),且滿足MAN=120o,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決奇偶性問(wèn)題的基本方法．6.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．7.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.在圖1所示的平行四邊形ABCD中，下列等式子不正確的是圖1A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（2一）8展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為_(kāi)_______.參考答案：

考點(diǎn)：棱錐與外接球，棱錐的體積．【名師點(diǎn)睛】在多面體的外接球中，關(guān)鍵問(wèn)題是找出球心位置．這里要用到一個(gè)結(jié)論，即球的截面的性質(zhì)：球的截面圓的圓心與球心連線與截面圓垂直．因此三棱錐的球心一定在過(guò)的外心且與平面垂直的直線上，在計(jì)算時(shí)還可用到公式：設(shè)球半徑為，截面圓半徑為，球心到截面圓所在平面的距離為，則．12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．分析：因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．解答： 解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知多項(xiàng)式滿足，則

，

．參考答案：5,7215.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的、，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為“非減函數(shù)”．設(shè)函數(shù)在上為“非減函數(shù)”，且滿足以下三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）,則

、

．參考答案：1,略16.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_______.參考答案：【分析】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,根據(jù)條件概率公式可求出答案.【詳解】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,則,,根據(jù)條件概率公式可得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算,考查了條件概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若AA1=4，AB=2，則四棱錐B﹣ACC1D的體積為．參考答案：2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BO⊥AC，BO⊥平面ACC1D，求出SACC1D==6，即可求出四棱錐B﹣ACC1D的體積．【解答】解：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BO⊥AC，∴BO⊥平面ACC1D，∵AB=2，∴BO=，∵D為棱AA1的中點(diǎn)，AA1=4，∴SACC1D==6，∴四棱錐B﹣ACC1D的體積為2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.（I）求橢圓C的方程；（II）已知過(guò)橢圓上一點(diǎn)與橢圓C相切的直線方程為.從圓上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M,N兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值.參考答案：20.已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立參考答案：解：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)

a＝1時(shí)，恒成立,a>1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時(shí)，對(duì)稱軸

……………13分

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時(shí)恒成立

……………15分

綜上知：a≤1時(shí)，恒成立

……………16分略21.(本小題滿分13分)已知是橢圓的左,右頂點(diǎn)，B(2,0)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)M,N,交直線于點(diǎn)，且直線，，的斜率成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的方程；（2）若記的面積分別為求的取值范圍．參考答案：（1）令由題意可得

橢圓方程為

-----------------5分（2）由方程組消x,得①

②

-----------------8分

①2/②得

-----------------13分