補充-持續(xù)期課件

補充1：持續(xù)期一、金額持續(xù)期（DollarDuration）（一）定義與數(shù)學解釋金額持續(xù)期——是指市場利率發(fā)生一個百分點的變化，債券價格變化的金額。補充1：持續(xù)期一、金額持續(xù)期（DollarDuration11、如果到期收益率曲線呈水平狀，那么債券價格如果到期收益率發(fā)生微小變化，債券價格變化為1、如果到期收益率曲線呈水平狀，那么債券價格如果到期收益率發(fā)22、如果到期收益率曲線不是水平狀，那么債券價格計算公式為：其中，Ct——債券在第t期獲得的現(xiàn)金流量；dt——折現(xiàn)因子。如果到期收益率發(fā)生微小變化，債券價格變化為2、如果到期收益率曲線不是水平狀，那么債券價格計算公式為：其3如果到期收益率曲線是平行移動的，即各期利率都是波動dy，那么：不做嚴格的數(shù)學推導，求取債券價格變化的近似公式：這樣，在到期收益率曲線不是水平的時候，估計市場利率發(fā)生微小變化引起債券價格變化的等式，與到期收益率曲線為水平的情況下估計債券價格變化的等式是相同的。如果到期收益率曲線是平行移動的，即各期利率都是波動dy，那么43、金額持續(xù)期的計算公式其中：△金額——金額持續(xù)期；t——現(xiàn)金流量距離0時點的長度；V(Ct)——債券的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；Ct——債券在第t期獲得的現(xiàn)金流量；dt——折現(xiàn)因子。3、金額持續(xù)期的計算公式其中：5例題:20年債券,面值100,票面利率10%,1年支付.例題:20年債券,面值100,票面利率10%,1年支付6期限（年）到期收益率（%）折現(xiàn)因子現(xiàn)值 t倍現(xiàn)值 0 1 1 8.5056 0.9216 9.2161 9.2161 2 8.6753 0.8467 8.4672 16.9343 3 8.8377 0.7756 7.7564 23.2693 4 8.9927 0.7086 7.0862 28.3446 5 9.1404 0.6458 6.4576 32.2881 6 9.2807 0.5871 5.8714 35.2282 7 9.4136 0.5327 5.3272 37.2906 8 9.5391 0.4824 4.8244 38.5955 9 9.657 0.4362 4.3619 39.2568 10 9.7675 0.3938 3.9379 39.3788 11 9.8705 0.3551 3.5507 39.0572 12 9.9659 0.3198 3.1982 38.3782 13 10.0537 0.2878 2.8783 37.4182 14 10.134 0.2589 2.5888 36.2433 15 10.2067 0.2327 2.3274 34.9117 16 10.2718 0.2092 2.0920 33.4725 17 10.3292 0.1880 1.8805 31.9677 18 10.379 0.1691 1.6906 30.4310 19 10.4212 0.1521 1.5206 28.8906 20 10.4557 0.1368 15.0532 301.0648 合計 100.0866911.63 金額持續(xù)期 911.63 期限7二、比率持續(xù)期（麥考利久期）由于所以將比率持續(xù)期定義為：二、比率持續(xù)期（麥考利久期）由于所以將比率持續(xù)期定義為：8三、修正持續(xù)期修正持續(xù)期在比率持續(xù)期的基礎上考慮短期利率的影響。如果半年支付1次利息，那么三、修正持續(xù)期修正持續(xù)期在比率持續(xù)期的基礎上考慮短期利率的影9計算題一個債券的金額持續(xù)期為15.5，債券價格為144.46元，1年期利率為4.5056%，請計算修正持續(xù)期。計算題一個債券的金額持續(xù)期為15.5，債券價格為144.4610解先計算比率持續(xù)期=15.5/144.46=10.73%再計算修正持續(xù)期=10.73%/(1+4.5056%)=10.27%解先計算比率持續(xù)期=15.5/144.46=10.73%再計11四、有效持續(xù)期有些證券（例如MBS）的現(xiàn)金流是不確定的，無法使用標準的持續(xù)期公式，為了估計這類證券價格受利率波動的影響程度，可以使用有效持續(xù)期的概念。有效持續(xù)期定義如下：四、有效持續(xù)期有些證券（例如MBS）的現(xiàn)金流是不確定的，無法12例題：票面利率為9%，期限20年的非含權債券，價格134.67，到期收益率6%。讓到期收益率上升或下降20個基點，債券價格將分別為131.84和137.59，求該債券的有效持續(xù)期。例題：票面利率為9%，期限20年的非含權債券，價格1313解解14五、關鍵利率持續(xù)期（一）傳統(tǒng)持續(xù)期指標的不足無論是金額持續(xù)期、比率持續(xù)期，還是修正持續(xù)期，都假定到期收益率曲線水平移動。如果到期收益率曲線不是水平移動的，應用傳統(tǒng)的持續(xù)期指標就會產(chǎn)生問題。解決這一矛盾的工具，是使用關鍵利率持續(xù)期。傳統(tǒng)的持續(xù)期指標主要是為了分析非含權證券的，而由于含權證券的現(xiàn)金流量與市場利率有關，含權證券的價格風險也不能簡單使用傳統(tǒng)持續(xù)期指標，關鍵利率持續(xù)期會有助于解決這一問題。五、關鍵利率持續(xù)期（一）傳統(tǒng)持續(xù)期指標的不足15（二）關于持續(xù)期的一般方法持續(xù)期的一般方法是指考慮到多種因素發(fā)生變化后，債券價格變化的總量。用線性數(shù)學模型表示為:（二）關于持續(xù)期的一般方法持續(xù)期的一般方法是指考慮到多種因素16（三）幾個概念1、利率持續(xù)期（RateDuration）——指即期利率的一定幅度變化導致債券價格變化的金額。注意：對應即期利率曲線上的每一點都存在一個即期利率持續(xù)期。如果全部即期利率都變化相同的基點，那么債券價格變化的總金額就是金額持續(xù)期。（三）幾個概念1、利率持續(xù)期（RateDuration）—172、關鍵利率持續(xù)期（KeyRateDuration）——指關鍵即期利率的一定幅度的變化所產(chǎn)生的債券價格的變化。ThomasHo定義了11個關鍵利率，包括3個月、1、2、3、5、7、10、15、20、25、30年。當?shù)玫搅岁P鍵利率持續(xù)期后，其他利率持續(xù)期可以用線性回歸估計得到。2、關鍵利率持續(xù)期（KeyRateDuration）——18例題有三個關鍵利率，期限分別為2年、16年、30年。由于關鍵利率持續(xù)期就是零息債券的持續(xù)期，而零息債券的期限就是關鍵利率的期限。有兩個組合，如表4-14所示。組合2年債券16年債券30年債券A50050B01000D2=2;D16=16;D30=30例題有三個關鍵利率，期限分別為2年、16年、30年。由于關鍵19則組合A的關鍵利率持續(xù)期D2=(50/100)×2=1D16=0D30=(50/100)×30=15DA=1+15=16而組合B的關鍵利率持續(xù)期D2=0D16=(100/100)×16=16D30=0DB=16則組合A的關鍵利率持續(xù)期而組合B的關鍵利率持續(xù)期20當市場利率水平移動的時候，組合A和組合B沒有什么區(qū)別。全部即期利率下降10基點組合A2年關鍵利率下降10個基點，組合價值上升0.1%30年關鍵利率下降10個基點，組合價值上升1.5%總共上升1.6%，這與使用有效持續(xù)期（Deffective=16）來計算的結果相同組合B16年關鍵利率下降10個基點，組合價值上升1.6%總共上升1.6%，與這與使用有效持續(xù)期（Deffective=16）來計算的結果相同當市場利率水平移動的時候，組合A和組合B沒有什么區(qū)別。全部即21當市場利率不是水平移動的時候，組合A和組合B就會產(chǎn)生很大的區(qū)別。2年即期利率上升10個基點，30年即期利率下降10個基點組合A2年關鍵利率上升10個基點，組合價值下降0.1%30年即期利率下降10個基點，組合價值上升1.5%總共上升1.4%，這與使用有效持續(xù)期（Deffective=16）計算出來的結果不同組合B沒有變化!當市場利率不是水平移動的時候，組合A和組合B就會產(chǎn)生很大的區(qū)222年即期利率下降10個基點，30即期利率上升10個基點組合A2年即期利率下降10個基點，組合價值上升0.1%30年即期利率上升10個基點，組合價值下降1.5%總共下降1.4%，與使用有效持續(xù)期（Deffective=16）計算出來的結果不同組合B沒有變化!2年即期利率下降10個基點，30即期利率上升10個基點23六、債券組合的持續(xù)期組合持續(xù)期是單個債券持續(xù)期的加權總和（金額）或加權平均（有效等）注意：如果債券間的到期收益率不同，這意味著組合中每個債券的持續(xù)期計算所依據(jù)的到期收益率是不同的。六、債券組合的持續(xù)期組合持續(xù)期是單個債券持續(xù)期的加權總和（金24例題：由兩個債券構成構成的組合，P(1)=$8,000，DM(1)=4.3；P(2)=$12,000，DM(2)=3.6Dportfolio=(8/20)(4.3)+(12/20)(3.6)=3.88例題：由兩個債券構成構成的組合，P(1)=$8,0025補充2：凸性凸性的定義與特征凸性的計算補充2：凸性凸性的定義與特征26凸性的定義與特征凸性衡量的是收益率-價格曲線彎曲的程度。非含權證券都有正的凸性正的凸性是受歡迎的，會給投資者帶來額外的利益。凸性會隨著到期收益率的增加而降低。凸性的定義與特征凸性衡量的是收益率-價格曲線彎曲的程度。27凸性的幾何解釋正凸性負凸性凸性的幾何解釋正凸性28凸性的計算（一）金額凸性(經(jīng)濟含義?)凸性——是債券價格變化曲線的曲度，也就是說，凸性是利率一個微小的變化而引起的債券持續(xù)期的變化比率。金額凸性——是指利率一個微小的變化而引起的債券價格的額外變化，這一額外變化是基于持續(xù)期引起債券價格變化之上的。凸性的計算（一）金額凸性(經(jīng)濟含義?)29補充-持續(xù)期ppt課件30（二）比率凸性（三）修正凸性（二）比率凸性（三）修正凸性31（四）有效凸性（四）有效凸性32有效凸性的幾何意義P+為利率上升△時的價格，P-為利率下降△時的價格，P++P--2P0為彎度，但卻是由于2△引起的，利率發(fā)生一個單位△的變化，引起的彎曲程度為（1/2）×（P++P--2P0）。實際上，根據(jù)泰勒擴展公式，由凸性引起的債券價格波動為，而可以理解為利率發(fā)生變化引起持續(xù)期發(fā)生怎樣的變化。在利率分別為y0-(1/2)△和y0+(1/2)△時，;在y0一點，凸性。這樣，我們就可以理解有效凸性的來歷了。有效凸性的幾何意義P+為利率上升△時的價格，P-為利率下降△33例題一個債券的期限為20年，票面利率為9%，1年支付1次利息，該債券屬于非含權債券。該債券的價格為134.67元，到期收益率為6%。在到期收益率分別上升或下降20個基點的情況下，債券價格分別為131.84元和137.59元。請計算該債券的有效持續(xù)期。例題一個債券的期限為20年，票面利率為9%，1年支付1次利息34yield=6%,V0=134.67,yield=6.2%,V+=131.84,yield=5.8%,V-=137.59

yield=6%,V0=134.67,35當yield6%增加到8%當yield6%增加到8%36補充3：持續(xù)期與凸性在風險管理中的應用持續(xù)期與平衡點免疫避險持續(xù)期與凸性在投資組合風險管理中的應用補充3：持續(xù)期與凸性在風險管理中的應用持續(xù)期與平衡點37（一）持續(xù)期與平衡點平衡點——指債券投資者面臨的價格風險與再投資收益率風險剛好相等，因而投資者所獲得的收益基本穩(wěn)定，而不管利率如何變化。（一）持續(xù)期與平衡點平衡點——指債券投資者面臨的價格風險與再38例題你在0時點上購買票面利率7%的債券，價值$1000。該債券期限10年，一年支付利息一次。你的投資期為7.5年。該債券持續(xù)期為7.5年。在時點7.5,你累積的財富將大致相等,而不管在0時點市場利率發(fā)生了怎樣的變化.例題你在0時點上購買票面利率7%的債券，價值$1000。39時間t（期數(shù)）到期收益率折現(xiàn)因子現(xiàn)金流量現(xiàn)值t倍現(xiàn)值17%0.93467065.465.427%0.87347061.1122.337%0.81637057.1171.447%0.76297053.4213.657%0.71307049.9249.567%0.66637046.6279.977%0.62277043.6305.187%0.58207040.7325.997%0.54397038.1342.7107%0.50831070543.9543.931000.00價格1000.00751.52比率持續(xù)期7.51時間t到期折現(xiàn)現(xiàn)金現(xiàn)值t倍17%0.93467065.46540如果在零時點利率為7%:如果在債券購買(零時點)后利率立即降到4%：如果在零時點利率為7%:如果在債券購買(零時點)后利率立即降41如果在債券購買(零時點)后利率立即上升到10%：問題：為什么投資者在投資期末的時候，累積的財富基本相等呢？如果在債券購買(零時點)后利率立即上升到10%：問題：為什么42主要原因在于投資者面臨的價格風險被再投資風險抵消。主要原因在于投資者面臨的價格風險被再投資風險抵消。43二、免疫免疫的目標是讓來自投資組合的收益滿足負債的支付,而在投資后不必再增加額外資本.簡單地,免疫就是使資產(chǎn)和負債的現(xiàn)金流量相吻合(“cashmatching”)在債券投資理論中，免疫就是通過讓資產(chǎn)的持續(xù)期與負債的持續(xù)期相等，以確保權益資本價值的穩(wěn)定。二、免疫免疫的目標是讓來自投資組合的收益滿足負債的支付,而在44誰來應用退休基金、壽險公司、商業(yè)銀行注意：退休基金、壽險公司、商業(yè)銀行要進行免疫，但不是說這些機構始終都要免疫。免疫是為了預防某種不利情況的發(fā)生。如果能夠預測到未來利率的變化趨勢，這時不需要免疫，而需要積極的主動投資策略，從而實現(xiàn)更大的收益；如果能夠判斷利率變化，但不知道利率往什么方向變，那就需要進行免疫；如果一個機構什么都不知道，最好的辦法就是采取被動的投資策略，持有債券到償還期。誰來應用退休基金、壽險公司、商業(yè)銀行45免疫步驟(1)找到負債的持續(xù)期；(2)選擇一個組合，該組合持續(xù)期等于前面負債的持續(xù)期；(3)選擇每個證券投資的數(shù)量，使得組合的現(xiàn)值等于負債的現(xiàn)值；(4)當市場利率發(fā)生變化，或者負債償還，組合中短期債券到期等情況發(fā)生后，要調(diào)整投資組合。注意：投資者可以從修正持續(xù)期、比率持續(xù)期、金額持續(xù)期出發(fā)，來尋找免疫的策略，但無論利用哪種持續(xù)期，資產(chǎn)與負債持續(xù)期的定義要保持一致！免疫步驟(1)找到負債的持續(xù)期；46例題1:單一負債的免疫假定你10年后必須償還$1931,到期收益率是水平的,為10%.負債的現(xiàn)值=負債的持續(xù)期=10years20年期債券,面值$1000,票面利率7%(一年支付),價格$745,持續(xù)期大約為10年.投資者可以選擇這一債券實現(xiàn)負債的免疫。因為當利率發(fā)生變化后，這一債券的價值可以足夠滿足負債的價值。換句話說，投資者可以隨時賣掉手里的債券，償還負債。例題1:單一負債的免疫假定你10年后必須償還$1931,到47市場利率變化對債券和投資者負債的影響，如下表所示：如果到期收益曲線在投資后立即發(fā)生變化:YieldBondValueLiabilityValue4%$1409$13056%111510788%902895_________________________________10%745745_________________________________12%62762214%53652116%466438市場利率變化對債券和投資者負債的影響，如下表所示：如果到期收48現(xiàn)在假定利率不是一次性的變化,而是:a)利率立即降到4%,并一直保持9年.b)在9.5年后利率漲到16%.你可以看到,組合與負債不能很好匹配了.這能證明免疫這種策略不行嗎?當然不能!一旦市場利率發(fā)生變化,組合就得重新免疫.現(xiàn)在假定利率不是一次性的變化,而是:49在利率變化后,債券價格與持續(xù)期為為了再免疫:出售債券買新債券或者債券組合,其持續(xù)期為10年在利率變化后,債券價格與持續(xù)期為50用債券組合免疫一組負債目標:找到最高到期收益率的債券組合來免疫一組已知負債投資組合的修正持續(xù)期和現(xiàn)值,必須與負債的修正持續(xù)期和現(xiàn)值相匹配用債券組合免疫一組負債目標:找到最高到期收益率的債券組合來免51例題2：免疫一組負債負債:1year$1002years$2003years$50【第一步】根據(jù)當期市場中債券的到期收益率計算出負債的現(xiàn)值和持續(xù)期，從而得到免疫曲線（immunizationcurve）。如下表所示：例題2：免疫一組負債負債:52IRRPV持續(xù)期修正持續(xù)期6%$314.321.8331.7297%$308.961.8301.7108%$303.751.8261.6919%$298.691.8221.67210%$293.761.8181.653IRRPV持續(xù)期修正53【第二步】分析哪些債券可以用來構建組合,對于每一種債券,都計算出到期收益率和持續(xù)期：利率期限IRR持續(xù)期修正持續(xù)期81101.416.5%10.9396.72100.736.3%1.9371.82295107.347.2%4.2683.9818.58102.878.0%6.14755.692價值（面值100）（%）（年）【第二步】分析哪些債券可以用來構建組合,對于每一種債券,都計54第三步:將債券和免疫曲線畫出

(修正持續(xù)期vs.到期收益率).第三步:將債券和免疫曲線畫出

(修正持續(xù)期vs.到期收55本圖可以告訴我們哪種債券組合可以產(chǎn)生最大的IRR.在本例中,1年期債券與8年期債券的組合或許會產(chǎn)生最高的到期收益率.也可以采用其他組合.你建議哪個組合?剩下的事情是決定每種債券投資的數(shù)量,使得:

(1)組合的現(xiàn)值等于負債的現(xiàn)值.(2)組合的持續(xù)期等于負債的持續(xù)期.本圖可以告訴我們哪種債券組合可以產(chǎn)生最大的IRR.在本例中56根據(jù)已知的到期收益率,負債修正持續(xù)期大約為1.7年.1年期和8年期債券的組合權重為:X(0.939)+(1–X)(5.692)=1.7得：X=0.84這意味著84%投資于1年期債券,而16%投資于8年期債券.根據(jù)已知的到期收益率,負債修正持續(xù)期大約為1.7年.1年期57例題3我們假設1年期債券的票面利率為6%,每年支付一次;4年期債券的票面利率為8%,每年支付一次.即期利率（折現(xiàn)率為10%）。投資者負債是5年期分期付款，每年支付100。如何免疫負債?例題3我們假設1年期債券的票面利率為6%,每年支付一次;4年58解：首先計算負債的金額持續(xù)期：timecashflowdiscoutf.PVt*PV 0 0 1 0 01 100 0.909190.91 90.91 2 100 0.826482.64 165.29 3 100 0.751375.13 225.39 4 100 0.68368.3 237.21 5 100 0.620962.09 310.46 Total 379.07 1029.26

解：首先計算負債的金額持續(xù)期：timecashflow591年期債券的持續(xù)期timecashflowdiscoutf.PVt*PV 0 0 1 00 1 106 0.9091 96.36 96.36 1年期債券的持續(xù)期604年期債券的持續(xù)期timecashflowdiscoutf.PVt*PV 0 0 100 1 8 0.9091 7.277.27 2 8 0.8264 6.6113.22 3 8 0.7513 6.0118.03 4 108 0.6830 73.77295.58 total 93.66334.1 4年期債券的持續(xù)期61負債的現(xiàn)值為$379.07，所以$111.21投資于1年期債券,$267.86投資于4年期債券.負債的現(xiàn)值為$379.07，所以$111.21投資于1年期債62三、避險（一）避險（Hedging）——是指利用一種證券給另外一種證券的價格變化提供保護。在債券市場中，有些證券的流動性較差，或者由于各種各樣的原因，投資者不想出售這種證券。而他又擔心這種證券價格下降，給他帶來損失。怎么辦？投資者有一種辦法，是賣空市場中流動性較高的另外一種債券。如果市場利率上升，債券價格下降。投資者持有的那種債券價格下降了，他當然遭受了損失。但他賣空另外一種債券會給他帶來收益。這樣一來，投資者的總體收益就得到了保證。三、避險（一）避險（Hedging）——是指利用一種證券給另63（二）利用持續(xù)期避險【例題4】做市商的資產(chǎn)組合的避險一公司債券做市商在某交易日末尾擁有5年期公司債券面值100萬元，票面利率6.9%（半年支付），價格為平價。該債券流動性很差，因此出售該債券會遭受很大的損失。而隔夜持有該債券也有很大風險，因為如果市場利率上升，該債券價格會下降。替代出售該公司債券的做法有不少，其中之一是賣空流動性很強的國債。（二）利用持續(xù)期避險【例題4】做市商的資產(chǎn)組合的避險64市場中有下面?zhèn)?10年期，利率8%的國債，價格P=$1,109.0（面值$1,000）3年期，利率6.3%的國債，價格P=$1,008.1（面值$1,000）a.為了避險，應該賣空多少10年期國債？如果賣空3年期國債，賣空多少？b.如果所有債券到期收益率一夜之間上升1%，該做市商在了解自己的賣空頭寸之后，自己的交易結果如何？c.如果他要賣空這兩種國債，那么10年期和3年期國債各賣空多少？市場中有下面?zhèn)?65為了回答(a):1.找到被避險債券的修正持續(xù)期2.找到賣空債券的修正持續(xù)期3.找到避險系數(shù)（hedgeratios）對于5年期公司債券而言，票面利率6.9%,平價交易,因此y=6.9%，修正持續(xù)期Dm=4.1688；對于10年期國債而言，票面利率8%,價格1109.0,y=6.5%，修正持續(xù)期Dm=7.005對于3年期國債而言,票面利率6.3%,價格1008.1,y=6.00%，修正持續(xù)期Dm=2.70010年期國債賣空數(shù)量x,則:x(7.005)=1000000×(4.1688).x=593,861.53年期國債賣空數(shù)量y,則:y(2.7)=1000000×(4.1688).y=1,540,720為了回答(a):66(b):如果全部債券的到期收益率一夜之間都上升了1%,看一看做市商了解賣空頭寸后的交易結果：5年期公司債券yield=7.9%,=>P=$959.344（面值$1000）.多頭損失=$1mm(1-0.959344)=$40,65610年期國債yield=7.5%=>P=1034.74（面值$1000）.相當于原來價格的93.3%，因為1034.74/1109=0.933.(1-0.933)×593,861.5=$39,765.7(贏利).3年期債券yield=7%=>P=981.35（面值$1000）.相當于原來價格的97.346%，因為981.35/1,008.1=0.97346.(1-0.97346)×1,540,720=$40,891(贏利.)(b):如果全部債券的到期收益率一夜之間都上升了1%,67c.如果他要賣空這兩種國債，那么10年期和3年期國債各賣空多少？為了避險,被避險公司債券的價值應該等于避險債券價值,而且資產(chǎn)和負債的持續(xù)期應該相等:x(7.005)+(1-x)(2.7)=4.1688x=34.12%;1-x=65.78%就是說，10年期國債賣空的比重為34.12%，價值為34.12萬元；3年期國債賣空的比重為65.78%，價值為65.78萬元。c.如果他要賣空這兩種國債，那么10年期和3年期國債各賣空68四、持續(xù)期與凸性在投資組合風險管理中的應用其他因素都一樣,凸性被認為是好的,對投資者是有價值的.如何獲得?Barbellsvs.BulletsBulletpayment=一次性支付Barbellpayments=現(xiàn)金流量兩頭分布給定到期收益率和修正持續(xù)期,票面利率越低,凸性越小.與此相關,bullets的凸性比barbells來得小這導致一種投資策略,即在其他因素都相同的情況下,選擇barbells要優(yōu)于bullets.四、持續(xù)期與凸性在投資組合風險管理中的應用其他因素都一樣,凸69例題:Bullet與Barbell策略有以下國債,均為平價交易:債券票面利率償還期收益率修正持續(xù)期修正凸性

BondCoupon(%)Maturity(yrs)YieldsDmΓmA8.558.54.0019.81B9.5209.58.88124.2C9.25109.256.4355.45例題:Bullet與Barbell策略有以下國債,均70

兩種國債組合策略:

(a)只投資于C(bulletstrategy)(b)投資于A和B,組合的持續(xù)期等于C.也就是A投資50.2%,B投資49.8%,因為:0.502(4.00)+0.498(8.88)=6.43

兩種國債組合策略:

(a)只投資于C(bullet71組合經(jīng)理期望在市場利率變化后,barbell表現(xiàn)得好一些.所以該經(jīng)理或許愿意舍棄一點收益率,而獲得較高的凸性.因此,bullet的到期收益率為9.25%.假定barbell的到期收益率是兩個債券的加權平均,因此barbell的到期收益率為:0.502(8.5%)+0.498(9.5%)=8.998%在本例中,該經(jīng)理為獲得凸性已經(jīng)舍棄了一些收益率.注意：債券組合的到期收益率一般不等于債券到期收益率的加權平均，但在證券到期收益率差別不大的情況下，用組合現(xiàn)金流計算得到的到期收益率與用加權平均方法計算的到期收益率不會有太大的差別。組合經(jīng)理期望在市場利率變化后,barbell表現(xiàn)得好一些.72表：Bullet與Barbell策略的比較利率波動水平移動變平緩變陡%yieldch.levelshiftflatteningSteepening-5.0-7.19-10.69-3.89-4.0-4.00-6.88-1.27-3.5-2.82-5.44-0.35-2.0-0.59-2.551.25-1.00.06-1.541.570.00.25-1.061.482.0-0.31-1.180.492.75-0.73-1.46-0.053.00-0.88-1.58-0.243.75-1.39-1.98-0.85表：Bullet與Barbell策略的比較利率波動73Flattening意思是5年期到期收益率比水平移動多漲25個基點,而20年期到期收益率比水平移動少漲25個基點Steepening意思是5年期到期收益率比水平移動少漲25個基點,而20年期到期收益率比水平移動多漲25個基點上表說明的是在6個月的持有期間,bullet收益金額減去barbell收益金額后的結果。如果為負數(shù)，說明bullet策略較差；如果為正數(shù)，則說明bullet策略較好。注意barbell策略不是永遠好于bullet,為什么?Flattening意思是5年期到期收益率比水平移動多漲274圖：Bullet與Barbell策略的比較圖：Bullet與Barbell策略的比較75Barbell策略在一般情況下要好于Bullet，因為Barbell策略更能夠獲得凸性利益。但Barbell策略不是永遠好于Bullet，在利率變化比較小而且到期收益率曲線變陡的情況下，Barbell策略會更好些。因為凸性越大，時間效應越低。注意：債券的凸性與時間效應是一對矛盾。當債券的凸性效應高時，時間效應就比較差。而當凸性效應較差時，時間效應就比較好。因此，不能簡單講，凸性越大越好。Barbell策略在一般情況下要好于Bullet，因為B76凸性的引入與利率風險回避例如，有這樣兩種債券A、B。

償還期票面利率 價格到期收益率金額持續(xù)期比率持續(xù)期金額凸性投資額 面值額

A10 10%1026.859.6%6935.96.7512520745.21 44.03B1 10%1013.768.5%1013.81.0 101419.37 19.11

組合 64.58

凸性的引入與利率風險回避例如，有這樣兩種債券A、B。77投資者有100萬元的負債，5年后到期，可以計算出這筆負債的現(xiàn)價為64.58。負債的持續(xù)期為5。投資者用A、B兩種債券進行避險，那么

因此，A債券投資45.21萬元，B債券投資19.37萬元。那么A債券購買面值為44.03萬元，B債券購買面值19.11萬元。投資者有100萬元的負債，5年后到期，可以計算出這筆負債的現(xiàn)78組合的價值與負債的價值相等，組合持續(xù)期與負債的持續(xù)期也相。那么能否實現(xiàn)避險呢？

當?shù)狡谑找媛?/p>