常微分方程與差分方程

常微分方程與差分方程第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月10.6.1差分的概念及性質(zhì)1.差分的定義第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解（公式）第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.差分的四則運算法則可參照導(dǎo)數(shù)的四則運算法則學(xué)習(xí)第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月證明（3）第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月又證明（3）第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月分析例5借助公式和差分的運算法則可求第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解例6第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月10.6.2差分方程的基本概念1.差分方程與差分方程的階定義第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

注：由差分的定義及性質(zhì)可知，差分方程的不同定義形式之間可以相互轉(zhuǎn)換。第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.差分方程的解含有相互獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與差分方程的階數(shù)相同的差分方程的解.差分方程的通解第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月為了反映某一事物在變化過程中的客觀規(guī)律性，往往根據(jù)事物在初始時刻所處狀態(tài)，對差分方程所附加的條件.通解中任意常數(shù)被初始條件確定后的解.初始條件差分方程的特解第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例9第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月10.6.3線性差分方程解的結(jié)構(gòu)n階齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式n階非齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月1.n階齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)問題:第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（是任意常數(shù)）

那么稱這些函數(shù)在區(qū)間內(nèi)線性相關(guān)；否則稱線性無關(guān).

第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例如線性無關(guān)線性相關(guān)由此可見，要求出n階常系數(shù)齊次線性差分方程（1）的通解，只需求出其n個線性無關(guān)的特解.第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.n階常系數(shù)非齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)由此可見，要求出n階常系數(shù)非齊次線性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一個特解即可.第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月一階常系數(shù)齊次線性差分方程的一般形式一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的一般形式

10.6.4一階常系數(shù)線性差分方程的解法第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程的求解第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月特征方程特征根解第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的求解第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月1.第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)(2)綜上討論第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為第39頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解對應(yīng)齊次