2023學(xué)年完整公開課版平方根2

3.1平方根(2)1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的一些知識(shí)了，那么什么叫平方根？什么又是算術(shù)平方根呢？答：若一個(gè)數(shù)r的平方等于a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根。

把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根。

回顧與

思考?判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說(shuō)明為什么。（1）0.81（2）10（3）－100（3）∵－100

是負(fù)數(shù)，∴－100

沒有平方根；解：?jiǎn)栴}一：

∴0.81的平方根是0.9,∵即（2）（1）通過(guò)練習(xí)大家能得出什么結(jié)論，積極思考平方根的求法：

由于正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，因此求平方根可直接寫為，若開方能直接開盡，則直接開出來(lái)；若開不盡，則保留根號(hào)。（算術(shù)平方根類似）問(wèn)題二：同學(xué)都知道圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那么下面請(qǐng)大家觀察下面一組數(shù)據(jù)由此大家能猜出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

故它的邊長(zhǎng)應(yīng)該比2.828大比2.829小的數(shù)∵12=1,22=4∴1<<2∵1.42=1.96,1.52=2.25∴1.4<<1.5∵1.412=1.9881,1.422=2.0164∴1.41<<1.42∵1.4142=1.9881,1.4152=2.002225∴1.414<<1.415……=1.414213562373…

是一個(gè)有理數(shù)嗎？討論我們把這種無(wú)限且不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。事實(shí)上，我們對(duì)這種既不是分?jǐn)?shù)，不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。我們叫這種數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫作無(wú)理數(shù)。

無(wú)理數(shù)也分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)的識(shí)別方法：首先判斷是不是無(wú)限小數(shù)，然后判斷是不是不循環(huán)的。例如：圓周率及一些含有的數(shù)都是無(wú)理數(shù)你知道哪些數(shù)是無(wú)理數(shù)?

像的數(shù)是無(wú)理數(shù)。開不盡方的數(shù)都是無(wú)理數(shù)注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)例如：有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。例如：0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕—168.3232232223…〔兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2〕0.12345678910111213…〔小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成〕無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著。

無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，例如正無(wú)理數(shù)：負(fù)無(wú)理數(shù)：———課堂反饋：

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？（1）3.232232……（2）3.1415926（3）0.2323323332……（4）1.010110111011110……（5）-3答：（1）、（2）是有理