2021-2022學(xué)年湖南省益陽市安化縣實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市安化縣實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C2.設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是,那么至少有1人解對的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M（1，），則四邊形ABCD面積的最大值為（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=3，代入面積公式S=|AC||BD|，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．【解答】解：如圖，連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F∵AC⊥BD∴四邊形OEMF為矩形已知OA=OC=2，OM=，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=OM2=3．四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|），從而：S=|AC||BD|=2≤8﹣（d12+d22）=5，當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號，故選：A．5.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x－y的最小值是（

）A．－6 B．－4 C．－ D．0參考答案：B7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．8.若多項(xiàng)式，則=（

）

A．509

B．510

C．511

D．1022參考答案：C9.雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列集合中表示同一集合的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：12.(文)設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：6略13.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

14.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1515.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號＿＿＿＿＿（寫出所有正確結(jié)論序號）。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是參考答案：①③16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．17.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)在處有極值。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得，由題意

2分解得

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意。

4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是。

5分解且，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。

8分19.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求弦長參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直線方程為，由

得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，

弦長

略20.北京時(shí)間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算，屬于綜合題。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝，求直線l的直角坐標(biāo)方程．參考答案：（1）；（2）或．22.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)雙曲線的右焦點(diǎn).(1)求直線的方程；(2)如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；[](3)若在(1)、（2）情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，當(dāng)

最小時(shí)，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點(diǎn)為

……2分

根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為