河北省石家莊市第十九中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

河北省石家莊市第十九中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B2.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是(

)A.

4或5

B.

5或6

C.

6或7

D.

8或9參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=|xex|﹣t有三個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（0，]參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令f（x）=0，即為方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，即y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點，利用導數(shù)法分析g（x）=xex的單調(diào)性和極值，進而結(jié)合函數(shù)圖象的對折變換畫出函數(shù)y=|xex|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：令f（x）=0，即為|xex|=t，令g（x）=xex，則g′（x）=（1+x）ex，當x＜﹣1時，g′（x）＜0，當x＞﹣1時，g′（x）＞0，故g（x）=xex在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)，在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，g（﹣1）=﹣，又由x＜0時，g（x）＜0，當x＞0時，g（x）＞0，故函數(shù)y=|xex|的圖象如下圖所示：故當t∈（0，）時，y=t與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個交點，即方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，故t的取值范圍是（0，），故選：A．4.設是等差數(shù)列的前項和，若=，則等于

A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：答案：A5.已知兩條不同的直線．，兩個不同的平面．則下列命題中正確的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：A6.一個算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（）A．0

B．

C．

D．參考答案：B7.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A8.已知x，y滿足，則的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2參考答案：B9.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，則的外接圓的方程為Ks5uA..

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知集合= （） A． B． C． D．{—2，0}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：略12.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5413.已知，則的值是

▲

參考答案：114.（不等式選做題）若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集為?，則a的取值范圍為________．參考答案：a≤515.函數(shù)的最小值是

．參考答案：1由題得當時，f(x),當時，f(x)∈[1,2]，所以函數(shù)的最小值為1.

16.已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1）(B)(C)(D)參考答案：B17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．8

C．8－

D．8參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，19.中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65的人群中隨機調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延遲退休”人數(shù)5101021（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下45歲以上合計支持

不支持

合計

（Ⅱ）若從年齡在[45，55），[55，65]的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表：

45歲以下45歲以上合計支持25328不支持15722合計401050K2=≈3.429＞2.706，所以有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．20.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標準分為五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級頻率（Ⅰ）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布表得

，

即.

…………2分

由抽取的個零件中，等級為的恰有個，

得.

………4分

所以.

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，等級為的零件有個，記作；

等級為的零件有個，記作.

從中任意抽取個零件，所有可能的結(jié)果為：

共計種.

…………8分

記事件為“從零件中任取件，其等級相等”.

則包含的基本事件為共4個

.…………10分

故所求概率為.

………12分21.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機對入院的

50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在調(diào)查的50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，抽取3名進行其他方面的排查，記抽取患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）

參考答案：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅱ）解：因為，所以又．那么，我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；；；

……7分分布列如下：

………8分0123則的數(shù)學期望及方差分別為，

………10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．

…12分

略22.（13分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1，曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線為l（Ⅰ）若直線l的斜率為﹣3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)是f（x）區(qū)間[﹣2，a]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得a=﹣3，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得當函數(shù)在[﹣2，a]遞增（或遞減），即有f′（x）≥0（或≤0）對x∈[﹣2，a]成立，只要f′（x）=x2+2x+a在[﹣2，a]上的最小值（或最大值）大于等于0即可．求出二次函數(shù)的對稱軸，討論區(qū)間[﹣2，a]和對稱軸的關系，求得最小值（或最大值），解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為f（0）=1，所以曲線y=f（x）經(jīng)過點（0，1），又f′（x）=x2+2x+a，曲線y=f（x）在點（0，1）處切線的斜率為﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，所以f′（x）=x2+2x﹣3．當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值減所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣3，1）；（Ⅱ）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)，①當函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞減時，f′（x）≤0對x∈[﹣2，a]成立，即f′（x）=x2+2x+a≤0對x∈[﹣2，a]成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，只需要，解得﹣3≤a≤0．又a＞﹣2，所以﹣2＜a≤0；②當函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，所以f′（x）≥0對x∈[﹣2，a]成立，只要f′（x）=x2+2x+a在[﹣2，a]上的最小值