2022年湖南省湘潭市湘鋁廠(chǎng)職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖南省湘潭市湘鋁廠(chǎng)職工子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判定，對(duì)于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對(duì)于③集合與集合之間不能用屬于符號(hào)進(jìn)行判定，對(duì)于④根據(jù)集合本身是集合的子集進(jìn)行判定，對(duì)于⑤根據(jù)集合的無(wú)序性進(jìn)行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號(hào)，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無(wú)序性可知正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.取第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P（）、P（），使1，，，2，依次成等差數(shù)列，1，，，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P、P與射線(xiàn)l：y=x(x≥0)的關(guān)系為

A、點(diǎn)P、P都在l的上方

B、點(diǎn)P、P都在l上C、點(diǎn)P、P都在l的下方

D、點(diǎn)P在l的下方，點(diǎn)P在l的上方。參考答案：C4.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A5.已知、表示直線(xiàn)，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D6.設(shè)集合A.=,則()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.【詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算.屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò).7.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,則x的值為A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A8.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿(mǎn)足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若,則為

.參考答案：012.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

參考答案：平行13.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．14.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）15.已知，，若，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：【分析】利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，整理得：，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，那么所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，a是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明．證明：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對(duì)x∈R恒成立，化簡(jiǎn)整理得，即a=﹣1．因?yàn)閒（f（x））+f（m）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣1的值域?yàn)椋ī?，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19.在△ABC中,為BC上的點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且.（1）求CE的長(zhǎng);（2）若,求的余弦值.參考答案：(1);(2).試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。（1）中，在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出。試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長(zhǎng)為。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且≥（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：解：（1）∵

∴∴，

即

………2分∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1.

………4分

∴∴

………6分(2)由（1），==…8分∴數(shù)列的前項(xiàng)和==+++++

…………10分=

……………12分

21.（12分）在等比數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，且=，=，(1)求.(2)求數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：⑴當(dāng)q=1時(shí)，不合題意，舍去

-------------1分高考資源網(wǎng)

當(dāng)q時(shí)，解得q=2,

----------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

------------------------------7分所以

①w。w-w*k&s%5￥u

2

②①-②:-----------------9分

所以

----------12分高考資源網(wǎng)略22.（12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷(xiāo)量和價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿(mǎn)足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷(xiāo)售額S的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30