山東省泰安市新泰汶城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省泰安市新泰汶城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝參考答案：C2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：B3.化簡+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5參考答案：D略4.（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的值域?yàn)閇－1,1]C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.f(x)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱參考答案：CD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．A根據(jù)周期的定義判斷；B可求出值域，也可說明1或－1取不到；C化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；D根據(jù)對(duì)稱性證明．【詳解】，不是函數(shù)的周期，A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，∴，∴的值域?yàn)?，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，C正確；，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．D正確，故選CD．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性．需對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷才能得出正確結(jié)論．本題有一定的難度．函數(shù)圖象的對(duì)稱的結(jié)論：若滿足，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．5.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略6.若直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，則反比例函數(shù)的圖像還必過點(diǎn)（）

A.(-1,6)

B.(1,-6)

C.(-2,-3)

D.(2,12)參考答案：C7.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略8.等差數(shù)列{an}和{bn}，它們的前n項(xiàng)之和分別為Sn和Tn，若=，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：===，∵，∴===，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式．9.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（）

參考答案：A略10.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

（

）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略12.設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的---____________條件

參考答案：充要13.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略14.函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱軸是

．參考答案：x=，k∈Z【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函數(shù)y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的．∴函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱軸是x=，k∈Z．故答案為：x=，k∈Z．15.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結(jié)果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得為直角，則a的取值范圍為___________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

17.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：。參考答案：(1)原式==－3；………5分=19.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意點(diǎn)（除去圓O與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）.直線AM與直線BC交于點(diǎn)P，直線CM與軸交于點(diǎn)N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為、.(I)求直線BC的方程；(Ⅱ)求點(diǎn)P、M的坐標(biāo)（用表示）；(II)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個(gè)定值,若不存在,請說明理由.

參考答案：（I）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直線BC的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），直線AM即直線PM的斜率為m，故直線AM即直線PM的方程為：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），將②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，則y=，故M的坐標(biāo)為：（，）；（III）由（II）得：M的坐標(biāo)為：（，）；結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故kCM==，故直線CM的方程為：y=x+1，令y=0，得x=，故N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），由直線PN的斜率為n．故n==若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得m+λn為定值k，則m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．20.已知，，求值：（1）

（2）

（3）參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．22.（12分）化簡求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性