平行線的識別

平行線的識別第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月一、溫故知新判斷下列的正誤！1、任何兩條不相交的直線，叫做平行線．

2、已知直線a，則a的平行線只有1條．3、在同一平面內(nèi)，如果直線a與直線b無交點，直線b與直線c無交點，則直線a與直線c平行．第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月二、我們的問題：請觀察右邊圖中的兩條直線a和直線b，它們是什么位置關(guān)系？是相交？還是平行呢，你通過什么來判斷的？ab顯然，我們無法通過眼睛來直接判斷，因為眼睛只是一個直觀上的判斷，那么我們能不能找到一種可以有效識別平行線的科學(xué)的方法呢？第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月三、探索園我們能否用學(xué)過的知識來找出解決的方法呢？還記得上一節(jié)課，我們是怎么用直尺和三角板畫過已知直線a外一點P的直線a的平行線b．（即課本4.8.2的方法）pab60°60°同學(xué)們，請觀察在這個過程中，哪些量沒有發(fā)生變化？這一對角我們稱之為什么呢？由此，在畫圖中你發(fā)現(xiàn)一個什么樣的規(guī)律呢？圖1第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月三、探索園我們發(fā)現(xiàn)，兩條直線被第三條直線所截，只要保持同位角不變，畫出的直線就平行于已知直線。這就是說：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單的說，就是：同位角相等，兩直線平行。即在圖2中直線a、b被直線c所截，如果∠1＝∠2，那么a∥b。第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月三、探索園例1、如圖3，直線a、b被直線c所截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，直線a、b平行嗎？為什么？abc12注：這是一種新題型，我們應(yīng)該先做判別，然后再用因為……，所以……，證明你的觀點。本題中，直線a與b平行。解：因為∠1＝115°，∠2＝115°（已知）所以∠1＝∠2（等量代換）所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）圖3第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月abc1234問題一：如果圖中只有∠2=∠3這個條件，那么直線a、b還會平行嗎？結(jié)論：內(nèi)錯角相等，兩直線平行問題二：如果圖中只有∠2+∠4=180°這個條件，請同學(xué)們交流討論，能不能推出直線a、b平行？結(jié)論：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行三、探索園如圖4，直線a、b被直線c所截，圖4第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月四、實踐園練習(xí)1：如圖5,如果∠B=∠1,那么根據(jù)_________________,

可得AD∥BC;

如果∠D=∠1,那么根據(jù)________________,

可得AB∥CD．圖5同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖6，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°∠C=120°,AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？四、實踐園解：本題中，直線AB與CD平行，但根據(jù)題目的已知條件，無法判定AD與BC平行。因為∠B=60°，∠C=120°（已知）所以∠B＋∠C＝180°（等式性質(zhì)）所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）圖6第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月四、實踐園練習(xí)2：如圖7,（1）如果，∠BAD+∠ABC=180°,那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得_____∥_____;（2）如果，∠BCD+∠ABC=180°,那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得____∥____．圖7ADBCABCD第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月四、實踐園如圖8：（1）由∠B＝∠6，可判定

∥

，理由是

。（2）∠B＋∠BAD＝180°，可判定

∥

，理由是

。（3）∠B＋∠BED＝180°，可判定

∥

，理由是

。（4）由∠3＝∠2，可判定

∥

，理由是

。（5）由∠4＝∠1，可判定

∥

，理由是

。（6）由∠4＝∠7，可判定

∥

，理由是

。（7）由∠C＝∠2，可判定

∥

，理由是

。（8）由∠C＋∠CDA＝180°，可判定

∥

，理由是

。ABDEADBEABDEADBEABDEAECDAECDADBC第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月四、實踐園練習(xí)3（游戲）（每組派一名代表上講臺來寫，看誰寫得又對又多）使用直尺、三角尺或量角器，在圖9（下圖）上找出互相平行的直線和互相垂直的直線．完整答案：互相垂直：互相平行：a⊥b，a⊥c，m⊥l，m⊥nd⊥l，d⊥nb∥c，l∥nd∥m分別觀察以下規(guī)律：①a⊥c，a⊥b，b∥c；②m⊥l，m⊥n，l∥n③m⊥l，d⊥l，d∥m。你能總結(jié)出這個規(guī)律嗎？結(jié)論：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線會平行。第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月五、我們學(xué)到了什么識別平行線的方法：1、平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交得兩條直線。2、同位角相等，兩直線平行；3、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；4、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；例:圖10中，a、b兩直線沒有交點，則a∥b。例：圖10中，∠1=∠2，則有a∥b例：圖10中，∠2=∠3，則有a∥b例：圖10中，∠2+∠4=180°，a∥bC2134ab圖10第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月五、我們學(xué)到了什么5、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；6、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。識別平行線的方法：1、平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交得兩條直線。2、同位角相等，兩直線平行；3、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；4、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；例：圖11中，a⊥

c，b⊥c，則有a∥b例：圖12中，a∥

c，b∥c，則有a∥babc圖12cab圖11第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖13，直線EF分別與直線AB、CD相交于點P和點Q，PQ平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠