山東省淄博市漁陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市漁陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=209，n=121，則輸出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進(jìn)行迭代，一直算到余數(shù)為零時m的值即可．【解答】解：當(dāng)m=209，n=121，m除以n的余數(shù)是88此時m=121，n=88，m除以n的余數(shù)是33此時m=88，n=33，m除以n的余數(shù)是22此時m=33，n=22，m除以n的余數(shù)是11，此時m=22，n=11，m除以n的余數(shù)是0，此時m=11，n=0，退出程序，輸出結(jié)果為11，故選：B．3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點(diǎn)為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為（3，0），∴雙曲線的一個焦點(diǎn)為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）(A)

(B)(C)(D)參考答案：C.若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.5.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：C6.如圖,在直角中,為的中點(diǎn),以為直徑作圓,分別交、于點(diǎn)、,若,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：圓中的定理及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】平面幾何證明問題是新高考的新增內(nèi)容之一,也是高考命題的必考內(nèi)容.解答這類問題的關(guān)鍵是熟悉圓中的一些重要定理和圓與直線的位置關(guān)系.本題在求解時,充分借助題設(shè)中的一些條件,先運(yùn)用兩個三角形與的相似求出,再在中運(yùn)用勾股定理求出,最后運(yùn)用切割線定理建立了關(guān)于的方程,通過解方程從而使得本題獲解.7.已知雙曲線半焦距為，過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的左右兩支各有一個交點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長為為雙曲線的離心率），則e的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的(

)A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對命題進(jìn)行判斷；【解答】解：∵a、b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，若“l(fā)⊥α，∵a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，∴l(xiāng)⊥a，l⊥b，∴“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要而不充分的條件，故選C．【點(diǎn)評】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)，則下列不等式成立的是

（

）A．B．C．D．參考答案：B略10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn),且滿足MAN=120o,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則____參考答案：1112.中，若，，則____________.參考答案：試題分析：由，得，由及正弦定理，大邊對大角得到為銳角，則，故，故答案為.考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù).【方法點(diǎn)晴】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生容易在求時考慮不周全而得到兩種情況導(dǎo)致出錯．由和的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求的式子利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，把和的值代入即可求出值．13.若的值為_______.參考答案：8試題分析：令，得①；令，得②，兩式相加得.考點(diǎn)：二項式定理.14.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-115.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為__________.參考答案：6π【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于_______________.參考答案：17.如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)(0,)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x＝4上的射影依次為D、K、E．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探究λ＋μ是否為定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，說明理由；

（3）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：?3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)?2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0【注】：書寫可證明：kBP－kDP＝···－···＝·······，證明值為0．19.(本小題滿分12分)某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)

為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、；依題意得，所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4……5分（Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0

…………

6分

∴事件的概率為……9分

（Ⅲ）依題意知，…………10分，則的分布列為02P

∴的數(shù)學(xué)期望為

………………12分略20.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意的實數(shù)有恒成立(Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由.(Ⅱ）解關(guān)于的不等式參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集為21.已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積V的大小;（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ并說明理由.

參考答案：解：（1）由該幾何體的三視圖知面,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴∴．即該幾何體的體積V為．----------------------------------3分（2）解法1:過點(diǎn)B作BF//ED交EC于F，連結(jié)AF，則∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．-------5分在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．∴．即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………7分

解法2：以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴，∴∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．（3）解法1:在DE上存在點(diǎn)Q，使得AQBQ.

……8分取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OQ⊥DE于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q滿足題設(shè).連結(jié)EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵

∴∽

∵

∴

∴．

……11分∵,∴∴以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．切點(diǎn)為Q∴∵面,面

∴∴面

---------13分∵面ACQ∴．

………14分

解法2:以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在,其坐標(biāo)為（0，m，n），則，∵AQBQ

∴----------------------------①∵點(diǎn)Q在ED上，∴存在使得∴-----------②②代入①得，解得∴滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為．22.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓的參