安徽省合肥市第三十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市第三十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)與（且≠2）具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是（

）

A．M<NB．M=NC．M>ND．M≤N參考答案：C略2.如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=2013時(shí)，不滿足條件i≤2012，退出循環(huán)，輸出A的值．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1滿足條件i≤2012，A=，i=2滿足條件i≤2012，A=+，i=3…滿足條件i≤2012，A=++…+，i=2013不滿足條件i≤2012，退出循環(huán)，輸出A的值．由A=++…+=1﹣…+﹣=1﹣=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項(xiàng)法求和是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．3.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則

。參考答案：2略4.下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)（A）一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線（D）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間[－1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,0] C. D.參考答案：D【分析】就分類討論，后者需結(jié)合對(duì)稱軸來討論.【詳解】若，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合.若，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，注意根據(jù)解析式的特點(diǎn)合理分類，比如解析式是二次三項(xiàng)式，則需討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)以及對(duì)稱軸的位置，本題屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B.

C.

D.參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出K的值為8，則判斷框中可填入的條件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s參考答案：C8.△的內(nèi)角,,的對(duì)邊為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B9.已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，則（?IA）∪B等于（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出A的補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴?IA=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，則（?IA）∪B=[0，+∞），故選：C．10.在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.D.若，且,，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

．參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：13.在中，所對(duì)邊分別為，若，則

.參考答案： 14.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。15.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是

。參考答案：試題分析：由程序框圖及題意可得，解得.則.考點(diǎn)：1.程序框圖；2.幾何概型；16.已知直線l：y=kx+4（k≠±4）交雙曲線C：x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，交x軸于Q，交y軸于P，若，且，則k2=

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得P，Q的坐標(biāo)，利用，找到λ1和λ2與A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l的斜率的關(guān)系，再利用A、B兩點(diǎn)是直線和雙曲線的交點(diǎn)以及λ1+λ2=﹣，聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和代入法，化簡整理，即可求出直線l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．當(dāng)3﹣k2=0時(shí)，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，3﹣k2≠0．由韋達(dá)定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案為：4．17.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，(1）討論的奇偶性；(2）求的最小值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；(2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

19.(本小題滿分10分)選修4 —1：幾何證明選講如圖:AB是的直徑，G是AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是的割線，過點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作的切線，切點(diǎn)為H.求證：（I）C,D,E,F四點(diǎn)共圓；(II)若GH=6，GE=4,求EF的長.參考答案：證明：⑴連接，是⊙的直徑，，，又，，四點(diǎn)共圓．――――5分⑵又因?yàn)?，所以?/p>

―――10分20.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足

參考答案：21.（滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：是直角斜邊AC上的中線，∴

……………9分

方法二：(2)解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，……

9分22.本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．

（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）.………………4分

故的最小正周期為

………………6分（Ⅱ）解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)

…………8分由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而

…………