2022年四川省遂寧市射洪縣大于實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年四川省遂寧市射洪縣大于實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略2.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

4.已知f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在區(qū)間[－1，3]上的解集為（

）A.(1，3)

B.(－1，1)C.(－1，0)∪(1，3)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：C若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，此時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，∵函數(shù)的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，即，作出函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上圖象如圖，若0＜x≤3，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＞0，此時(shí)1＜x＜3，若﹣1≤x≤0，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＜0，此時(shí)﹣1＜x＜0，綜上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為(－1，0)∪(1，3)，故選：C5.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：B6.函數(shù)是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析

式為

（

）A．B．C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸間的距離最小值為，若與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是

(A) (B)(C) (D)參考答案：A9.函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號(hào)不定參考答案：B10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對(duì)大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因?yàn)?，可得B為銳角，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為__________參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

。參考答案：16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::217.若，則_________.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣a，當(dāng)﹣a≥5時(shí)，即a≤﹣5時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣a≤﹣3時(shí)，即a≥3時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞增，故要求的a的范圍為[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)：(a∈R且x≠a)．（1）若a=1，求f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）的值；（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a﹣2，a﹣1]時(shí)，求f（x）的值域；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡(jiǎn)=2，然后求解f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18的值即可．（2）判斷，在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，通過f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2）求解函數(shù)的值域即可．（3）化簡(jiǎn)g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），通過①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a，時(shí)，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增求出最小值．a(chǎn)且a，求解最小值．當(dāng)時(shí)，g（x）最小值不存在．②當(dāng)x≤a﹣1時(shí)，通過a的范圍，分別求解函數(shù)的最小值．推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）=2，…f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）=35，…（2）證明：，易知f（x）在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，…f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2），…即，∴．…（3）解：g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），①當(dāng)，如果即時(shí)，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增…如果，當(dāng)時(shí)，g（x）最小值不存在．…②當(dāng)，如果，…如果上為減函數(shù)，，…當(dāng)，，…綜合得：當(dāng)a＜1且時(shí)，g（x）最小值是，當(dāng)a≥1時(shí)，g（x）最小值為，當(dāng)時(shí)，g（x）最小值不存在．…20.（本題滿分10分）是定義在上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：21.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D是AC中點(diǎn)，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別是AB,SB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐C-MNB的體積.參考答案：(1)因?yàn)镾A=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.